Embedding技术概览：
1. Graph Embedding简介
Word2Vec和其衍生出的Item2Vec类模型是Embedding技术的基础性方法，二者都是建立在“序列”样本（比如句子、用户行为序列）的基础上的。在互联网场景下，数据对象之间更多呈现的是图结构，所以Item2Vec在处理大量的网络化数据时往往显得捉襟见肘，在这样的背景下，Graph Embedding成了新的研究方向，并逐渐在深度学习推荐系统领域流行起来。
Graph Embedding也是一种特征表示学习方式，借鉴了Word2Vec的思路。在Graph中随机游走生成顶点序列，构成训练集，然后采用Skip-gram算法，训练出低维稠密向量来表示顶点。之后再用学习出的向量解决下游问题，比如分类，或者连接预测问题等。可以看做是两阶段的学习任务，第一阶段先做无监督训练生成表示向量，第二阶段再做有监督学习，解决下游问题。
总之，Graph Embedding是一种对图结构中的节点进行Embedding编码的方法。最终生成的节点Embedding向量一般包含图的结构信息及附近节点的局部相似性信息。不同Graph Embedding方法的原理不尽相同，对于图信息的保留方式也有所区别，下面就介绍几种主流的Graph Embedding方法和它们之间的区别与联系。
2. DeepWalk-Graph Embedding早期技术
早期，影响力较大的Graph Embedding方法是于2014年提出的DeepWalk，它的主要思想是在由物品组成的图结构上进行随机游走，产生大量物品序列，然后将这些物品序列作为训练样本输入Word2Vec进行训练，得到物品的Embedding。因此，DeepWalk可以被看作连接序列Embedding和Graph Embedding的过渡方法。
论文《Billion-scale Commodity Embedding for E-commerce Recommendation in Alibaba》用上图所示的方法展现了DeepWalk的算法流程。DeepWalk算法的具体步骤如下：
- 图（a）是原始的用户行为序列。
- 图（b）基于这些用户行为序列构建了物品关系图。可以看出，物品A和B之间的边产生的原因是用户U1先后购买了物品A和物品B。如果后续产生了多条相同的有向边，则有向边的权重被加强。在将所有用户行为序列都转换成物品关系图中的边之后，全局的物品关系图就建立起来了。
- 图（c）采用随机游走的方式随机选择起始点，重新产生物品序列。
- 将这些物品序列输入图（d）所示的Word2Vec模型中，生成最终的物品Embedding向量。
在上述DeepWalk的算法流程中，唯一需要形式化定义的是随机游走的跳转概率，也就是到达结点 后，下一步遍历 的邻接点 的概率。如果物品关系图是有向有权图，那么从节点 跳转到节点
其中 是物品关系图中所有边的集合， 是节点 所有的出边集合， 是节点 到节点
如果物品关系图是无向无权图，那么跳转概率将是上式的一个特例，即权重 将为常数 ，且 应是节点
注意： 在DeepWalk论文中，作者只提出DeepWalk用于无向无权图。DeepWalk用于有向有权图的内容是阿里巴巴论文《Billion-scale Commodity Embedding for E-commerce Recommendation in Alibaba》中提出的Base Graph Embedding（BGE）模型，其实该模型就是对DeepWalk模型的实践，本文后边部分会讲解该模型。
DeepWalk相关论文：
【1】Perozzi B, Alrfou R, Skiena S, et al. DeepWalk: online learning of social representations[C]. knowledge discovery and data mining, 2014: 701-710.
【2】Wang J, Huang P, Zhao H, et al. Billion-scale Commodity Embedding for E-commerce Recommendation in Alibaba[C]. knowledge discovery and data mining, 2018: 839-848.
3. LINE-DeepWalk的改进
DeepWalk使用DFS（Deep First Search，深度优先搜索）随机游走在图中进行节点采样，使用Word2Vec在采样的序列上学习图中节点的向量表示。LINE（Large-scale Information Network Embedding）也是一种基于邻域相似假设的方法，只不过与DeepWalk使用DFS构造邻域不同的是，LINE可以看作是一种使用BFS（Breath First Search，广度优先搜索）构造邻域的算法。
在Graph Embedding各个方法中，一个主要区别是对图中顶点之间的相似度的定义不同，所以先看一下LINE对于相似度的定义。
3.1 LINE定义图中节点之间的相似度
现实世界的网络中，相连接的节点之间存在一定的联系，通常表现为比较相似或者在向量空间中距离接近。对于带权网络来说，节点之间的权越大，相似度会越高或者距离越接近，这种关系称为一阶近邻。一阶近邻关系用于描述图中相邻顶点之间的局部相似度， 形式化描述为若顶点 、 之间存在直连边，则边权 即为两个顶点的相似度，若不存在直连边，则一阶相似度为 。如下图所示， 和 之间存在直连边，且边权较大（表现为图中顶点之间连线较粗），则认为两者相似且一阶相似度较高，而 和 之间不存在直连边，则两者间一阶相似度为 。
但是，网络中的边往往比较稀疏，仅仅依靠一阶近邻关系，难以描述整个网络的结构。论文中定义了另外一种关系叫做二阶近邻。例如下图中的网络，节点 和节点 相连，节点 也和节点 相连，虽然节点 和 之间没有直接联系，但是节点 和 之间很可能存在某种相似性。举个例子，在社交网络中，如果两个人的朋友圈重叠度很高，或许两个人之间具有相同的兴趣并有可能成为朋友；在NLP中，如果不同的词经常出现在同一个语境中，那么两个词很可能意思相近。
LINE通过捕捉网络中的一阶近邻关系和二阶近邻关系，更加完整地描述网络。并且LINE适用于有向图、无向图、有权图、无权图。
3.2 LINE算法模型
（1）一阶近邻关系模型
一阶近邻关系模型中定义了两个概率，一个是联合概率，如下公式所示：
其中， 是图中节点 的向量表示，上式表示节点 和
另外一个是经验概率，如下公式所示：
其中， 是节点 和
其中， 是两个分布的距离，目标是期望两个概率分布接近，利用KL散度来计算相似性，丢掉常数项之后，得到下面公式：
一阶近邻关系模型的优化目标就是最小化
（2）二阶近邻关系模型
二阶近邻关系描述的是节点与邻域的关系，每个节点有两个向量，一个是该顶点本身的表示向量，一个是该顶点作为其他顶点的邻居时的表示向量，因此论文中对每个节点定义了两个向量， 表示节点 本身， 是节点 作为邻居的向量表示。针对每一个从节点 到 的有向边 ，定义一个条件概率，如下式：
其中， 是图中所有的节点数量，这其实是一个 函数。同样，还有一个经验概率，如下式：
其中， 是边 的边权， 是从顶点 出发指向邻居节点的所有边权之和， 是从节点 出发指向邻居的所有边集合。同样需要最小化条件概率和经验概率之间的距离，优化目标为：
其中， 为控制节点重要性的因子，可以通过顶点的度数或者PageRank等方法估计得到。假设度比较高的节点权重较高，令
直接优化上式计算复杂度很高，每次迭代需要对所有的节点向量做优化，论文中使用Word2Vec中的负采样方法，得到二阶近邻的优化目标，如下公式所示。从计算的过程可以看到，二阶相似度模型可以描述有向图。
对比一阶近邻模型和二阶近邻模型的优化目标，差别就在于，二阶近邻模型对每个节点多引入了一个向量表示。实际使用的时候，对一阶近邻模型和二阶近邻模型分别训练，然后将两个向量拼接起来作为节点的向量表示。
此外有一点需要说明，在Graph Embedding方法中，例如DeepWalk、Node2Vec、EGES，都是采用随机游走的方式来生成序列再做训练，而LINE直接用边来构造样本，这也是他们的一点区别。
LINE论文：
【1】Tang J, Qu M, Wang M, et al. Line: Large-scale information network embedding[C]//Proceedings of the 24th international conference on world wide web. 2015: 1067-1077.
4. node2vec - DeepWalk的改进
2016年，斯坦福大学的研究人员在DeepWalk的基础上更进一步，提出了node2vec模型，它通过调整随机游走权重的方法使Graph Embedding的结果更倾向于体现网络的同质性（homophily）或结构性（structural equivalence）。
4.1 node2vec的同质性和结构性
具体的讲，网络的“同质性”指的是距离相近节点的Embedding应尽量近似，如下图所示，节点 与其相连的节点
“结构性”指的是结构上相似的节点Embedding应尽量近似，下图中节点 和节点
为了使Graph Embedding的结果能够表达网络的“结构性”，在随机游走过程中，需要让游走的过程更倾向于BFS，因为BFS会更多地在当前节点的邻域中游走遍历，相当于对当前节点周边的网络结构进行一次“微观扫描”。当前节点是“局部中心节点”，还是“边缘节点”，或是“连接性节点”，其生成的序列包含的节点数量和顺序必然是不同的，从而让最终的Embedding抓取到更多结构性信息。
另外，为了表达“同质性”，需要让随机游走的过程更倾向于DFS，因为DFS更有可能通过多次跳转，游走到远方的节点上，但无论怎样，DFS的游走更大概率会在一个大的集团内部进行，这就使得一个集团或者社区内部的节点的Embedding更为相似，从而更多地表达网络的“同质性”。
但是在不同的任务中需要关注的重点不同，可能有些任务需要关注网络的homophily，而有些任务比较关注网络的structural equivalence，可能还有些任务两者兼而有之。在DeepWalk中，使用DFS随机游走在图中进行节点采样，使用Word2Vec在采样的序列学习图中节点的向量表示，无法灵活地捕捉这两种关系。
实际上，对于这两种关系的偏好，可以通过不同的序列采样方式来实现。有两种极端的方式，一种是BFS，如上图中红色箭头所示，从u出发做随机游走，但是每次都只采样顶点u的直接邻域，这样生成的序列通过无监督训练之后，特征向量表现出来的是structural equivalence特性。另外一种是DFS，如上图中蓝色箭头所示，从u出发越走越远，学习得到的特征向量反应的是图中的homophily关系。
4.2 node2vec算法
那么在node2vec算法中，是怎么控制BFS和DFS的倾向性呢？主要是通过节点间的跳转概率。下图所示为node2vec算法从节点 跳转到节点 ，再从节点 跳转到周围各点的跳转概率。假设从某顶点出发开始随机游走，第 步走到当前顶点 ，要探索第 步的顶点 ，如下图所示。下面的公式表示从顶点 到 的跳转概率， 是图中边的集合， 表示顶点 和 之间的边， 表示从节点 跳转到下一个节点 的概率， 是归一化常数。
带偏随机游走的最简单方法是基于下一个节点边权重 进行采样，即 ， 是权重之和。对于无权重的网络， 。最简单的方式，就是按照这个转移概率进行随机游走，但是无法控制BFS和DFS的倾向性。
node2vec用两个参数 和 定义了一个二阶随机游走，以控制随机游走的策略。假设当前随机游走经过边 到达顶点 ，现在要决定从节点 跳转到下一个节点 ，需要依据边 上的跳转概率 。设 ， 是顶点 和 之间的边权； 是修正系数，定义如下：
上式中 表示下一步顶点 和顶点 之间的最短距离，只有 种情况，如果又回到顶点 ，那么 ；如果 和 直接相邻，那么 ；其他情况 。参数 和 共同控制着随机游走的倾向性。参数 被称为返回参数（return parameter），控制着重新返回顶点 的概率。如果 ，那么下一步较小概率重新返回顶点 ；如果 ，那么下一步会更倾向于回到顶点 ，node2vec就更注重表达网络的结构性。参数 被称为进出参数（in-out parameter），如果 ，那么下一步倾向于回到 或者 的临近顶点，这接近于BFS的探索方式；如果 ，那么下一步倾向于走到离 更远的顶点，接近于DFS寻路方式，node2vec就更加注重表达网络的同质性。因此，可以通过设置 和 来控制游走网络的方式。所谓的二阶随机游走，意思是说下一步去哪，不仅跟当前顶点的转移概率有关，还跟上一步顶点相关。在论文中试验部分，作者对 和 的设置一般是 的指数，比如 。
node2vec这种灵活表达同质性和结构性的特点也得到了实验的证实，通过调整参数 和 产生了不同的Embedding结果。下图中的上半部分图片就是node2vec更注重同质性的体现，可以看到距离相近的节点颜色更为接近，下图中下半部分图片则更注重体现结构性，其中结构特点相近的节点的颜色更为接近。
4.3 node2vec在推荐系统中的思考
node2vec所体现的网络的同质性和结构性在推荐系统中可以被很直观的解释。同质性相同的物品很可能是同品类、同属性，或者经常被一同购买的商品，而结构性相同的物品则是各品类的爆款、各品类的最佳凑单商品等拥有类似趋势或者结构性属性的商品。毫无疑问，二者在推荐系统中都是非常重要的特征表达。由于node2vec的这种灵活性，以及发掘不同图特征的能力，甚至可以把不同node2vec生成的偏向“结构性”的Embedding结果和偏向“同质性”的Embedding结果共同输入后续的深度学习网络，以保留物品的不同图特征信息。
node2vec论文：
【1】Grover A, Leskovec J. node2vec: Scalable feature learning for networks[C]//Proceedings of the 22nd ACM SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining. 2016: 855-864.
5. EGES - Graph Embedding最佳实践
2018 年，阿里巴巴公布了其在淘宝应用的Embedding方法 EGES（Enhanced Graph Embedding with Side Information）算法，其基本思想是Embedding过程中引入带权重的补充信息（Side Information），从而解决冷启动的问题。
淘宝平台推荐的三个问题：
- 可扩展性(scalability)：已有的推荐算法(CF、Base-Content、DL)可以在小数据集上有不错效果，但是对于10亿用户和20亿商品这样海量的数据集上效果差。
- 稀疏性(sparsity)：用户仅与小部分商品交互，难以训练准确的推荐模型。
- 冷启动(cold start)：物品上新频繁，然而这些商品并没有用户行为，预测用户对这些商品的偏好是十分具有挑战性的。
现在业界针对海量数据的推荐问题通用框架是分成两个阶段，即matching 和 ranking。在matching阶段，我们会生成一个候选集，它的items会与用户接触过的每个item具有相似性；接着在ranking阶段，我们会训练一个深度神经网络模型，它会为每个用户根据他的偏好对候选items进行排序。论文关注的问题在推荐系统的matching阶段，也就是从商品池中召回候选商品的阶段，核心的任务是计算所有item之间的相似度。
为了达到这个目的，论文提出根据用户历史行为构建一个item graph，然后使用DeepWalk学习每个item的embedding，即Base Graph Embedding（BGE）。BGE优于CF，因为基于CF的方法只考虑了在用户行为历史上的items的共现率，但是对于少量或者没有交互行为的item，仍然难以得到准确的embedding。为了减轻该问题，论文提出使用side information来增强embedding过程，提出了Graph Embedding with Side information (GES)。例如，属于相似类别或品牌的item的embedding应该相近。在这种方式下，即使item只有少量交互或没有交互，也可以得到准确的item embedding。在淘宝场景下，side information包括：category、brand、price等。不同的side information对于最终表示的贡献应该不同，于是论文进一步提出一种加权机制用于学习Embedding with Side Information，称为Enhanced Graph Embedding with Side information (EGES)。
5.1 基于图的Embedding（BGE）
该方案是 DeepWalk 算法的实践，具体流程如下：
- 首先，我们拥有上亿用户的行为数据，不同的用户，在每个 Session 中，访问了一系列商品，例如用户 u2 两次访问淘宝，第一次查看了两个商品 B-E，第二次产看了三个商品 D-E-F。
- 然后，通过用户的行为数据，我们可以建立一个商品图（Item Graph），可以看出，物品A，B之间的边产生的原因就是因为用户U1先后购买了物品A和物品B，所以产生了一条由A到B的有向边。如果后续产生了多条相同的有向边，则有向边的权重被加强。在将所有用户行为序列都转换成物品相关图中的边之后，全局的物品相关图就建立起来了。
- 接着，通过 Random Walk 对图进行采样，重新获得商品序列。
- 最后，使用 Skip-gram 模型进行 Embedding 。
Base Graph Embedding 与 DeepWalk 不同的是：通过 user 的行为序列构建网络结构，并将网络定义为有向有权图。 其中：根据行为的时间间隔，将一个 user 的行为序列分割为多个session。session分割可以参考Airbnb这篇论文《Real-time Personalization using Embeddings for Search Ranking at Airbnb》。
5.2 使用Side Information的GE（GES）
通过使用BGE，我们能够将items映射到高维向量空间，并考虑了CF没有考虑的用户序列关系。但是我们依然没有解决冷启动的问题。为了解决冷启动问题，我们使用边信息（ category, shop, price, etc）赋值给不同的item。因为边信息相同的两个item，理论而言会更接近。通过DeepWalk方案得到item的游走序列，同时得到对应的边信息（category，brand，price）序列。然后将所有序列放到Word2Vec模型中进行训练。针对每个 item，将得到：item_embedding，category_embedding，brand_embedding，price_embedding 等 embedding 信息。为了与之前的item embedding区分开，在加入Side information之后，我们称得到的embedding为商品的aggregated embeddings。商品v的aggregated embeddings为：
对上式做一个简单的解释：针对每个 item，将得到：item_embedding，category_embedding，brand_embedding，price_embedding 等 embedding 信息。将这些 embedding 信息求均值来表示该 item的Embedding。
需要注意的一点是，item 和 side information（例如category, brand, price等） 的 Embedding 是通过 Word2Vec 算法一起训练得到的。 如果分开训练，得到的item_embedding和category_embedding、brand_embedding、price_embedding不在一个向量空间中，做运算无意义。即：通过 DeepWalk 方案得到 item 的游走序列，同时得到对应的{category, brand, price}序列。然后将所有序列数据放到Word2Vec模型中进行训练。
5.3 增强型GES（EGES）
GES中存在一个问题是，针对每个item，它把所有的side information embedding求和后做了平均，没有考虑不同的side information 之间的权重，EGES就是让不同类型的side information具有不同的权重，提出来一个加权平均的方法来聚集这些边界embedding。
因为每个item对其不同边信息的权重不一样，所以就需要额外矩阵 来表示每个item边信息的权重，其大小为 ， 是item的个数， 是边信息的个数，加 是还要考虑item自身Embedding的权重。为了简单起见，我们用 表示第 个item、第 个类型的side information的权重。 表示第 个item自身Embedding的权重。这样就可以获得加权平均的方法：
这里对权重项 做了指数变换，目的是为了保证每个边信息的贡献都能大于 。权重矩阵 通过模型训练得到。
EGES算法应用改进的Word2Vec算法（Weighted Skip-Gram）确定模型的参数。对上图中EGES算法简单说明如下：
- 上图的Sparse Features代表 item 和 side information 的ID信息；
- Dense Embeddings 表示 item 和 side information 的 embedding 信息；
- Sampled Softmax Classifier中的 代表采样的负样本（见论文中的Algorithm 2 Weighted Skip-Gram描述的第8行）， 代表正样本（某个item周边上下n个item均为正样本，在模型中表示时不区分远近）；
EGES并没有过于复杂的理论创新，但给出了一个工程上的融合多种Embedding的方法，降低了某类信息缺失造成的冷启动问题，是实用性极强的Embedding方法。
EGES论文：
【1】Wang J, Huang P, Zhao H, et al. Billion-scale Commodity Embedding for E-commerce Recommendation in Alibaba[C]. knowledge discovery and data mining, 2018: 839-848.
6. 总结
时至今日，Graph Embedding仍然是工业界和学术界研究和实践的热点，除了本文介绍的DeepWalk、LINE、node2vec、EGES等主流方法，SDNE、struct2vec等方法也是重要的Graph Embedding模型，感兴趣的读者可以自己查找相关文献进一步学习。
7. Reference
【1】《深度学习推荐系统》王喆编著。
【2】【Graph Embedding】DeepWalk：算法原理，实现和应用 - 浅梦的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/56380812
【3】【论文笔记】DeepWalk - 陌上疏影凉的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/45167021
【4】【Graph Embedding】LINE：算法原理，实现和应用 - 浅梦的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/56478167
【5】Graph Embedding：从DeepWalk到SDNE - 羽刻的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/33732033
【6】Graph Embedding之探索LINE - 张备的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/74746503
【7】【Graph Embedding】node2vec：算法原理，实现和应用 - 浅梦的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/56542707
【8】node2vec在工业界的应用-《当机器学习遇上复杂网络：解析微信朋友圈 Lookalike 算法》，地址：https://mp.weixin.qq.com/s/EV-25t2lWT2JJMLhXsz4zQ
【9】graph embedding之node2vec - 张备的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/63631102
【10】Graph Embedding在淘宝推荐系统中的应用 - 张备的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/70198918
【11】Graph Embedding - 阿里EGES算法 - 王多鱼的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/69069878
【12】Graph Embedding：深度学习推荐系统的"基本操作" - 顾鹏的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/68247149
【13】论文阅读:Billion-scale Commodity Embedding for E-commerce Recommendation in Alibaba，地址：
