python实现k-means算法及对k-means算法缺陷的优化
前言： k-means算法用于聚类，它的核心思想是确定分类数k，之后用每类样本数据平均值代表中心值，反复迭代中心值，直至中心值不改变或者在一定的误差范围内。具体的理论知识，可以查看我的这篇博文
一、常规k-means算法
1、实现代码
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 读取数据
data = np.genfromtxt('kmeans.txt', delimiter=' ')
# 计算欧氏距离
def euclDistance(vector1, vector2):
return np.sqrt(sum((vector1 - vector2)**2))
# 初始化质心（初始化各个类别的中心点）
def initCentroids(data, k):
numSample, dim = data.shape
# k个质心
centroids = np.zeros((k, dim))
# 随机选出k个质心
for i in range(k):
# 随机选取一个样本的索引
index = int(np.random.uniform(0, numSample))
# 初始化质心
centroids[i, :] = data[index, :]
return centroids
# k-means算法函数
def kmeans(data, k):
# 计算样本个数
numSample = data.shape[0]
# 保存样品属性（第一列保存该样品属于哪个簇，第二列保存该样品与它所属簇的误差（该样品到质心的距离））
clusterData = np.array(np.zeros((numSample, 2)))
# 确定质心是否需要改变
clusterChanged = True
# 初始化质心
centroids = initCentroids(data, k)
while clusterChanged:
clusterChanged = False
# 遍历样本
for i in range(numSample):
# 该样品所属簇（该样品距离哪个质心最近）
minIndex = 0
# 该样品与所属簇之间的距离
minDis = 100000.0
# 遍历质心
for j in range(k):
# 计算该质心与该样品的距离
distance = euclDistance(centroids[j, :], data[i, :])
# 更新最小距离和所属簇
if distance < minDis:
minDis = distance
clusterData[i, 1] = minDis
minIndex = j
# 如果该样品所属的簇发生了改变，则更新为最新的簇属性，且判断继续更新簇
if clusterData[i, 0] != minIndex:
clusterData[i, 0] = minIndex
clusterChanged = True
# 更新质心
for j in range(k):
# 获取样本中属于第j个簇的所有样品的索引
cluster_index = np.nonzero(clusterData[:, 0] == j)
# 获取样本中于第j个簇的所有样品
pointsInCluster = data[cluster_index]
# 重新计算质心(取所有属于该簇样品的按列平均值)
centroids[j, :] = np.mean(pointsInCluster, axis=0)
return centroids, clusterData
# 显示分类结果
def showCluster(data, k, centroids, clusterData):
numSample, dim = data.shape
# 用不同的颜色和形状来表示各个类别的样本数据
mark = ['or', 'ob', 'og', 'ok', '+b', 'sb', '<b', 'pb']
if k > len(mark):
print('your k is too large！')
return 1
# 画样本点
for i in range(numSample):
markIndex = int(clusterData[i, 0])
plt.plot(data[i, 0], data[i, 1], mark[markIndex])
# 用不同的颜色个形状来表示各个类别点（质心）
mark = ['*r', '*g', '*b', '*k', '+b', 'sb', 'db', '<b', 'pb']
# 画质心点
for i in range(k):
plt.plot(centroids[i, 0], centroids[i, 1], mark[i], markersize=20)
plt.show()
# 设置k值
k = 4
centroids, clusterData = kmeans(data, k)
if np.isnan(centroids).any():
print("Error")
else:
print('Cluster complete!')
# 预测函数（因为聚类一旦完成，预测数据所属类别就变成了有监督分类问题，将预测数据归属于距离最近的类别即可，距离采用欧氏距离）
def prediction(datas, k, centroids):
clusterIndexs = []
for i in range(len(datas)):
data = datas[i, :]
# 处理data数据(处理为可以与质心矩阵做运算的形式)
data_after = np.tile(data, (k, 1))
# 计算该点到质心的误差平方（距离）
distance = (data_after - centroids) ** 2
# 计算误差平方和
erroCluster = np.sum(distance, axis=1)
# 获取最小值所在索引号,即预测x_test对应所属的类别
clusterIndexs.append([np.argmin(erroCluster)])
return np.array(clusterIndexs)
# 利用推导式编写预测函数
def predict(datas, k, centroids):
return np.array([np.argmin(((np.tile(data, (k, 1)) - centroids)**2).sum(axis=1)) for data in datas])
# 画出簇的作用域
# 获取数据值所在的范围
x_min, x_max = data[:, 0].min() - 1, data[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = data[:, 1].min() - 1, data[:, 1].max() + 1
# 生成网格矩阵
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.02), np.arange(y_min, y_max, 0.02))
z = predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()], k, centroids)
z = z.reshape(xx.shape)
# 绘制等高线图
cs = plt.contourf(xx, yy, z)
# 显示分类结果
showCluster(data, k, centroids, clusterData)2、执行结果
二、改进的k-means算法（迭代多个随机初始质心，选择使得代价最小的初始质心结果）
k-means算法对k个初始质心的选择比较敏感，容易陷入局部最小值。例如，我们上面的算法运行的时候，有可能会得到不同的结果，如下面这两种情况。 K-means也是收敛了，只是收敛到了局部最小值
对于k-means关于随机选择初始质心的缺陷 ，我们可以使用多次的随机初始化，计算每一次建模得到的代价函数的值，选取代价函数最小结果作为聚类结果。代价函数是每个类别中的样本数据与对应类别质心的距离之和的平均。
1、改进后的代码
代码与常规k-means算法基本一致，就是需要迭代多次随机初始质心的选择，最后确定代价最小的质心
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 读取数据
data = np.genfromtxt('kmeans.txt', delimiter=' ')
# 计算欧氏距离
def euclDistance(vector1, vector2):
return np.sqrt(sum((vector1 - vector2)**2))
# 初始化质心（初始化各个类别的中心点）
def initCentroids(data, k):
numSample, dim = data.shape
# k个质心
centroids = np.zeros((k, dim))
# 随机选出k个质心
for i in range(k):
# 随机选取一个样本的索引
index = int(np.random.uniform(0, numSample))
# 初始化质心
centroids[i, :] = data[index, :]
return centroids
# k-means算法函数
def kmeans(data, k):
# 计算样本个数
numSample = data.shape[0]
# 保存样品属性（第一列保存该样品属于哪个簇，第二列保存该样品与它所属簇的误差（该样品到质心的距离））
clusterData = np.array(np.zeros((numSample, 2)))
# 确定质心是否需要改变
clusterChanged = True
# 初始化质心
centroids = initCentroids(data, k)
while clusterChanged:
clusterChanged = False
# 遍历样本
for i in range(numSample):
# 该样品所属簇（该样品距离哪个质心最近）
minIndex = 0
# 该样品与所属簇之间的距离
minDis = 100000.0
# 遍历质心
for j in range(k):
# 计算该质心与该样品的距离
distance = euclDistance(centroids[j, :], data[i, :])
# 更新最小距离和所属簇
if distance < minDis:
minDis = distance
clusterData[i, 1] = minDis
minIndex = j
# 如果该样品所属的簇发生了改变，则更新为最新的簇属性，且判断继续更新簇
if clusterData[i, 0] != minIndex:
clusterData[i, 0] = minIndex
clusterChanged = True
# 更新质心
for j in range(k):
# 获取样本中属于第j个簇的所有样品的索引
cluster_index = np.nonzero(clusterData[:, 0] == j)
# 获取样本中于第j个簇的所有样品
pointsInCluster = data[cluster_index]
# 重新计算质心(取所有属于该簇样品的按列平均值)
centroids[j, :] = np.mean(pointsInCluster, axis=0)
return centroids, clusterData
# 显示分类结果
def showCluster(data, k, centroids, clusterData):
numSample, dim = data.shape
# 用不同的颜色和形状来表示各个类别的样本数据
mark = ['or', 'ob', 'og', 'ok', '+b', 'sb', '<b', 'pb']
if k > len(mark):
print('your k is too large！')
return 1
# 画样本点
for i in range(numSample):
markIndex = int(clusterData[i, 0])
plt.plot(data[i, 0], data[i, 1], mark[markIndex])
# 用不同的颜色个形状来表示各个类别点（质心）
mark = ['*r', '*g', '*b', '*k', '+b', 'sb', 'db', '<b', 'pb']
# 画质心点
for i in range(k):
plt.plot(centroids[i, 0], centroids[i, 1], mark[i], markersize=20)
plt.show()
# 设置k值
k = 4
'''
优化初始质心(保证质心不会仅仅局部收敛)：
通过多次随机选择质心，最终选择代价值最小的质心
'''
min_loss = 10000
min_loss_centroids = np.array([])
min_loss_clusterData = np.array([])
for i in range(50):
centroids, clusterData = kmeans(data, k)
loss = sum(clusterData[:, 1]) / data.shape[0]
if loss < min_loss:
min_loss = loss
min_loss_centroids = centroids
min_loss_clusterData = clusterData
centroids = min_loss_centroids
clusterData = min_loss_clusterData
if np.isnan(centroids).any():
print("Error")
else:
print('Cluster complete!')
# 预测函数（因为聚类一旦完成，预测数据所属类别就变成了有监督分类问题，将预测数据归属于距离最近的类别即可，距离采用欧氏距离）
def prediction(datas, k, centroids):
clusterIndexs = []
for i in range(len(datas)):
data = datas[i, :]
# 处理data数据(处理为可以与质心矩阵做运算的形式)
data_after = np.tile(data, (k, 1))
# 计算该点到质心的误差平方（距离）
distance = (data_after - centroids) ** 2
# 计算误差平方和
erroCluster = np.sum(distance, axis=1)
# 获取最小值所在索引号,即预测x_test对应所属的类别
clusterIndexs.append([np.argmin(erroCluster)])
return np.array(clusterIndexs)
# 利用推导式编写预测函数
def predict(datas, k, centroids):
return np.array([np.argmin(((np.tile(data, (k, 1)) - centroids)**2).sum(axis=1)) for data in datas])
# 画出簇的作用域
# 获取数据值所在的范围
x_min, x_max = data[:, 0].min() - 1, data[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = data[:, 1].min() - 1, data[:, 1].max() + 1
# 生成网格矩阵
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.02), np.arange(y_min, y_max, 0.02))
z = predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()], k, centroids)
z = z.reshape(xx.shape)
# 绘制等高线图
cs = plt.contourf(xx, yy, z)
# 显示分类结果
showCluster(data, k, centroids, clusterData)2、执行效果
三、改进的k-means算法（k-means肘部法则）
k值的选择是用户指定的，不同的k得到的结果会有挺大的不同，如下图所示，左边是k=3的结果，蓝色的簇太稀疏了，蓝色的簇应该可以再划分成两个簇。右边是k=5的结果，红色和蓝色的簇应该合并为一个簇。
对于合适分类个数的选择，同样可以利用代价函数值来确定合适的分类个数。如果分类个数和代价值的图像呈现左图的肘部趋势，则肘部的分类个数是比较合适的个数。
1、肘部法则选择k值代码
list_lost = []
for k in range(2, 10):
min_loss = 10000
min_loss_centroids = np.array([])
min_loss_clusterData = np.array([])
for i in range(50):
centroids, clusterData = kmeans(data, k)
loss = sum(clusterData[:, 1]) / data.shape[0]
if loss < min_loss:
min_loss = loss
list_lost.append(min_loss)
# 绘制k的取值和代价值的函数图形
plt.plot(range(2, 10), list_lost)
plt.show()2、执行结果
可见k取4是比较好的分类个数
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