Newton-Raphson迭代

要弄清楚abaqus增量步的概念，首先看一下牛顿迭代，牛顿迭代是求解非线性方程的常用的数值解法，“它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法”

具体内容参见，牛顿迭代法。

abaqus分析步

ABAQUS/Standard对于非线性问题的求解采用的是Newton-Raphson算法来实现。通过对每一个分析步下的增量步进行多次迭代，来使每个增量步达到收敛，进而得到该分析步下的收敛解。在迭代的过程中，ABAQUS会根据收敛情况，自动地对增量步进行扩大或折减。具体过程如下：

如果一个增量步在16次迭代之内获得了收敛解，则成功结束当前的增量步，并开始求解下一个增量步。如果两个连续的增量步都在5次迭代之内就获得了收敛解，ABAQUS/Standard自动将下一个增量步增大为当前增量步的150%。这个过程叫做增量步的“扩大”。
如果一个增量步经过16次迭代仍没有获得收敛解，或者计算结果是发散的，ABAQUS/Standard会将增量步减小为当前增量步的25%，重新开始迭代尝试，此过程称为“折减”。
当折减次数超过5次，那么就会出现我们经常遇到的错误信息：
***ERROR: TOO MANY ATTEMPTS MADE FOR THIS INCREMENT: ANALYSIS TERMINATED
造成这样的问题往往是因为模型的本身有问题，例如存在刚体位移、过约束、接触或者塑性材料定义不当、网格过于粗糙或过于细化等。
在分析一个非线性问题前，一般都要对最大增量步的数目、初始增量步、最大和最小增量步进行适当的设定，来保证求解的顺利进行。这些参数的具体设置方法如下：

1. 初始增量步：对于很容易收敛的问题，一般设定为1即可；对于难以收敛的非线性问题，需减小初始增量步，如将分析步时间乘以0.1或0.01(这个需根据问题的具体情况决定)。

2. 最小增量步：一般采用默认值(1e-5)，对于非常复杂的非线性问题，可以再将其减小1到2个数量级。

3. 最大增量步：一般采用默认值，因为它对模型是否收敛并没有影响。

4. 最大增量步数目：默认为100，对于复杂的非线性分析，需要的增量步数往往大于100，所以应当把这些参数设置的尽量大一些