机器学习算法中大部分都是调用Numpy库来完成基础数值计算的。
安装方法：
pip3 install numpy1. ndarray数组基础
python中用列表保存一组值，可将列表当数组使用。另外，python中有array模块，但它不支持多维数组，无论是时列表还是array模块都没有科学运算函数，不适合做矩阵等科学计算。numpy没有使用python本身的数组机制，而是提供了ndarray对象，该对象不仅能方便地存取数组，而且拥有丰富的数组计算函数。
使用前先导入Numpy模块
import numpy as np
#或
from numpy import *1）数组的创建及使用
>>> x=np.array([[1.0,0.0,0.0],[0.,1.,2.]]) #定义了一个二维数组，大小为（2，3）
>>> x
array([[1., 0., 0.],
[0., 1., 2.]])
>>> x.ndim #数组维度数
2
>>> x.shape #数组的维数，返回的格式(n,m),其中n为行数，m为列数
(2, 3)
>>> x.size #数组元素的总数
6
>>> x.dtype #数组元素类型
dtype('float64') #64位浮点型
>>> x.itemsize #每个元素占有的字节大小
8
>>> x.data #数组元素的缓冲区
<memory at 0x00000205227DAC18>还有两种创建序列数组的函数arrange和linspace，和range函数类似，但它们都属于Numpy里面。
arange(a,b,c) 参数分别表示开始值，结束值，步长
linspace(a,b,c) 参数分别表示开始值，结束值，元素数量
还可以调用它们自身的方法reshape()指定形状
>>> arange(15).reshape(3,5)
array([[ 0, 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8, 9],
[10, 11, 12, 13, 14]])
>>> arange(10,30,5)
array([10, 15, 20, 25])
>>> arange(0,2,0.3)
array([0. , 0.3, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5, 1.8])
>>> linspace(0,2,9) # 0~2之间生成9个数字
array([0. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1. , 1.25, 1.5 , 1.75, 2. ])还有两种创建概率分布的形式创建ndarray数组
- 高斯分布（正态分布）
np.random.randn(shape)：生成对应形状（shape）的高斯分布np.random.normal(loc, scale, size)：生成均值为loc，标准差为scale，形状（shape）为size的高斯分布
- 均匀分布
np.random.rand(shape)：生成对应形状（shape）的均匀分布np.random.uniform(low, high, size)：生成一个从[low, high)中随即采样的，样本数量为size的均匀分布
>>> a = np.random.randn(10) # 长度为10的一个一维数组
>>> a
array([ 0.12939473, 0.43128511, 1.20540157, 0.54083603, 0.80768359,
-1.24217976, -0.9713093 , 1.43538807, -1.07227227, -1.27176462])
>>> b = np.random.normal(0, 1, (2,4)) # 均值为1，方差为0，形状为（2，4）的二维数组
>>> b
array([[ 0.4132305 , -2.06728849, 1.15189397, -1.11201615],
[ 0.39955198, -0.89664908, -0.61361683, -0.13166113]])
>>> c = np.random.rand(2,3) # 生成一个形状为（2，3）的均匀分布二维数组
>>> c
array([[0.57091351, 0.39960244, 0.77019683],
[0.11316102, 0.59354993, 0.37849038]])
>>> d = np.random.uniform(-1,1,10)
>>> d
array([-0.34374858, -0.27026865, 0.27073922, -0.42654097, -0.38736897,
0.16293278, -0.79578655, -0.04825995, 0.28444576, 0.99118406])2）特殊数组
- zeros数组：全零数组，元素全为零。
- ones数组：全1数组，元素全为1。
- empty数组：空数组，元素全近似为0。
>>> zeros((3,4))
array([[0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0.]])
>>> ones((2,3,4),dtype=int16)
array([[[1, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 1]],
[[1, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 1],
[1, 1, 1, 1]]], dtype=int16)
>>> empty((5,3))
array([[6.23042070e-307, 1.42417221e-306, 1.37961641e-306],
[1.11261027e-306, 1.11261502e-306, 1.42410839e-306],
[7.56597770e-307, 6.23059726e-307, 1.42419530e-306],
[7.56599128e-307, 1.11260144e-306, 6.89812281e-307],
[2.22522596e-306, 2.22522596e-306, 2.56761491e-312]])3）数组索引
Numpy数组每个元素，每行元素，每列元素都可以用索引访问。
>>> c=arange(24).reshape(2,3,4) # reshape()改变数组形状
>>> print(c)
[[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]
[ 8 9 10 11]]
[[12 13 14 15]
[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]]
>>> print(c[1,2,:])
[20 21 22 23]
>>> print(c[0,1,2])
64）数组运算
- 算术运算：数组的加减乘除以及乘方运算方式为，相应位置的元素分别进行运算。
>>> a=array([20,30,40,50])
>>> aa=arange(1,5)
>>> a/aa
array([20. , 15. , 13.33333333, 12.5 ])
>>> b=arange(4)
>>> b
array([0, 1, 2, 3])
>>> c=a-b
>>> c
array([20, 29, 38, 47])
>>> b**2
array([0, 1, 4, 9], dtype=int32)
>>> A=array([[1,1],[0,1]])
>>> b=array([[2,0],[3,4]])
>>> A*b
array([[2, 0],
[0, 4]])
>>> A.sum()
3
>>> A.min()
0
>>> A.max()
1- 逻辑运算
arr > a : 返回arr中大于a的一个布尔值数组
arr[arr>a] : 返回arr中大于a的数据构成的一维数组
np.all(): 括号内全为真则返回真，有一个为假则返回false
np.any() : 括号内全为假则返回假，有一个为真则返回真
np.where(): 三元预算符, 判断同时赋值
如：np.where(arr>0, 1, 0)
复合逻辑运算：
与：np.logical_and(): 括号为一系列表达式
或：np.logical_or()- 统计运算
统计指标函数：min, max, mean, median, var, std
np.函数名
ndarray.方法名
axis参数：axis=0代表列，axis=1代表行
最大值最小值的索引函数：
np.argmax(arr, axis=)
np.argmin(arr, axis=)5）数组的拷贝
数组的拷贝分浅拷贝和深拷贝两种，浅拷贝通过数组变量的赋值完成，深拷贝使用数组对象的copy方法。
浅拷贝只拷贝数组的引用，如果对拷贝进行修改，源数组也将修改。如下：
>>> a=ones((2,3))
>>> a
array([[1., 1., 1.],
[1., 1., 1.]])
>>> b=a
>>> b[1,2]=2
>>> a
array([[1., 1., 1.],
[1., 1., 2.]])
>>> b
array([[1., 1., 1.],
[1., 1., 2.]])深拷贝会复制一份和源数组一样的数组，新数组与源数组会存放在不同内存位置，因此对新数组的修改不会影响源数组。如下：
>>> a=ones((2,3))
>>> b=a.copy()
>>> b[1,2]=2
>>> a
array([[1., 1., 1.],
[1., 1., 1.]])
>>> b
array([[1., 1., 1.],
[1., 1., 2.]])6）广播机制
numpy中不同维度的数组是可以进行算数运算的，只要满足广播机制即可。
广播机制: 1.数组拥有相同形状-->（3，4）+（3，4）
2.当前维度相等--->（3，4）+（4，）
3.当前维度有一个是1--->(3,1,5)+(1,3,5)7）合并与分割np.hstack((a,b))：按行合并，要求a和b的np.vstack((a,b))：按列合并，要求a和b的np.c_[a,b]：用法如同np.hstack((a,b))np.r_[a,b]：用法如同np.vstack((a,b))
>>> a = np.array([1,2,3])
>>> b = np.array([4,5,6])
>>> a,b
(array([1, 2, 3]), array([4, 5, 6]))
>>> np.hstack((a,b))
array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
>>> np.vstack((a,b))
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])np.concatenate((a,b), axis = 1)：按行合并，要求a和b的行数相同np.concatenate((a,b), axis = 0)：按列合并，要求a和b的列数相同
注意：
>>> a = np.array([1,2,3]
>>> b = np.array([4,5,6])
>>> np.concatenate((a,b),axis=0)
array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
>>> np.concatenate((a,b),axis=1) # a，b都是一维数组，只能按axis=0合并
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
numpy.AxisError: axis 1 is out of bounds for array of dimension 1
>>> x = np.array([[1,2],[3,4]])
>>> y = np.array([[5,6]])
>>> np.concatenate((x,y),axis=0)
array([[1, 2],
[3, 4],
[5, 6]])
>>> np.concatenate((x,y.T),axis=1) # y.T表示将y数组转置
array([[1, 2, 5],
[3, 4, 6]])np.split(arr, n)：n要么是整数，要么是列表，用来进行划分，n为整数时必须是能均匀划分np.array_split(arr, n)：类似上面的用法，但是可以不均等划分
>>> x = np.arange(9.0)
>>> np.split(x, 3)
[array([ 0., 1., 2.]), array([ 3., 4., 5.]), array([ 6., 7., 8.])]
>>> x = np.arange(8.0)
>>> np.split(x, [3, 5, 6, 10])
[array([ 0., 1., 2.]),
array([ 3., 4.]),
array([ 5.]),
array([ 6., 7.]),
array([], dtype=float64)]
>>> x = np.arange(8.0)
>>> np.array_split(x, 3)
[array([ 0., 1., 2.]), array([ 3., 4., 5.]), array([ 6., 7.])]
>>> x = np.arange(7.0)
>>> np.array_split(x, 3)
[array([ 0., 1., 2.]), array([ 3., 4.]), array([ 5., 6.])]8）numpy降维ravel()：返回一维数组，但是改变返回的一维数组内容后，原数组的值也会相应改变flatten()：返回一维数组，改变返回的数组不影响原数组
>>> a
array([[1, 2, 3],
[7, 8, 9]])
>>> b
array([[4, 5, 6],
[1, 2, 3]])
>>> c = a.ravel()
>>> c
array([1, 2, 3, 7, 8, 9])
>>> d = b.flatten()
>>> d
array([4, 5, 6, 1, 2, 3])
>>> c[0]=100
>>> c
array([100, 2, 3, 7, 8, 9])
>>> a
array([[100, 2, 3],
[ 7, 8, 9]])
>>> d[0]=100
>>> d
array([[100, 100],
[ 6, 1],
[ 2, 3]])
>>> b
array([[4, 5, 6],
[1, 2, 3]])2. 矩阵
1）创建矩阵
Numpy的矩阵对象与数组对象相似，主要不同之处在于，矩阵对象的计算遵循矩阵数学运算规律。矩阵使用matrix函数创建。
>>> A=matrix('1.0 2.0;3.0 4.0')
>>> A
matrix([[1., 2.],
[3., 4.]])
>>> b=matrix([[1.0,2.0],[3.0,4.0]])
>>> b
matrix([[1., 2.],
[3., 4.]])
>>> type(A)
<class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>2）矩阵运算
矩阵的常用数学运算有转置，乘法，求逆等。
>>> A.T #转置
matrix([[1., 3.],
[2., 4.]])
>>> x=matrix('5.0 7.0')
>>> y=x.T
>>> y
matrix([[5.],
[7.]])
>>> print(A*y) #矩阵乘法
[[19.]
[43.]]
>>> print(A.I) #逆矩阵
[[-2. 1. ]
[ 1.5 -0.5]]3.Numpy线性代数相关函数
- numpy.dot()
此函数返回两个数组的点积。 对于二维向量，其等效于矩阵乘法。 对于一维数组，它是向量的内积。 对于 N 维数组，它是a的最后一个轴上的和与b的倒数第二个轴的乘积。
>>> a=np.array([[1,2],[3,4]])
>>> b=np.array([[11,12],[13,14]])
>>> np.dot(a,b)
array([[37, 40], #[[1*11+2*13, 1*12+2*14],[3*11+4*13, 3*12+4*14]]
[85, 92]])- numpy.vdot()
此函数返回两个向量的点积。 如果第一个参数是复数，那么它的共轭复数会用于计算。 如果参数id是多维数组，它会被展开。
>>> np.vdot(a,b)
130 #1*11+2*12+3*13+4*14=130- numpy.inner()
此函数返回一维数组的向量内积。 对于更高的维度，它返回最后一个轴上的和的乘积。
>>> x=np.array([1,2,3])
>>> y=np.array([0,1,0])
>>> print(np.inner(x,y))
2 # 等价于 1*0+2*1+3*0- numpy.matmul()
函数返回两个数组的矩阵乘积。 虽然它返回二维数组的正常乘积，但如果任一参数的维数大于2，则将其视为存在于最后两个索引的矩阵的栈，并进行相应广播。
另一方面，如果任一参数是一维数组，则通过在其维度上附加 1 来将其提升为矩阵，并在乘法之后被去除。
#对二维数组（列表），就相当于矩阵乘法
>>> a=[[1,0],[0,1]]
>>> b=[[4,1],[2,2]]
>>> print(np.matmul(a,b))
[[4 1]
[2 2]]
#二维和一维运算
>>> a=[[1,0],[0,1]]
>>> b=[1,2]
>>> print(np.matmul(a,b))
[1 2]
>>> print(np.matmul(b,a))
[1 2]
#维度大于2的
>>> a=np.arange(8).reshape(2,2,2)
>>> b=np.arange(4).reshape(2,2)
>>> print(np.matmul(a,b))
[[[ 2 3]
[ 6 11]]
[[10 19]
[14 27]]]- numpy.linalg.det()
行列式在线性代数中是非常有用的值。 它从方阵的对角元素计算。 对于 2×2 矩阵，它是左上和右下元素的乘积与其他两个的乘积的差。
换句话说，对于矩阵[[a，b]，[c，d]]，行列式计算为ad-bc。 较大的方阵被认为是 2×2 矩阵的组合。
numpy.linalg.det()函数计算输入矩阵的行列式。
>>> a=np.array([[1,2],[3,4]])
>>> print(np.linalg.det(a))
-2.0000000000000004
>>> b=np.array([[6,1,1],[4,-2,5],[2,8,7]])
>>> print(b)
[[ 6 1 1]
[ 4 -2 5]
[ 2 8 7]]
>>> print(np.linalg.det(b))
-306.0
>>> print(6*(-2*7-5*8)-1*(4*7-5*2)+(4*8- -2*2))
-306- numpy.linalg.solve()
该函数给出了矩阵形式的线性方程的解。
例：
x + y + z = 6
2y + 5z = -4
2x + 5y - z = 27
写成矩阵形势
可表示为AX=B
即求X=A^(-1)B
逆矩阵可以用numpy.linalg.inv()函数来求
>>> x=np.array([[1,2],[3,4]])
>>> y=np.linalg.inv(x)
>>> x
array([[1, 2],
[3, 4]])
>>> y
array([[-2. , 1. ],
[ 1.5, -0.5]])
>>> np.dot(x,y)
array([[1.0000000e+00, 0.0000000e+00],
[8.8817842e-16, 1.0000000e+00]])计算线性方程的解
a=np.array([[1,1,1],[0,2,5],[2,5,-1]])
print('数组a:')
print(a)
ainv=np.linalg.inv(a)
print('a的逆矩阵')
print(ainv)
print('矩阵b:')
b=np.array([[6],[-4],[27]])
print(b)
print('计算：A^(-1)B:')
x=np.linalg.solve(a,b)
print(x)输出如下：
完毕！
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