为什么要对点云滤波？

一般下面这几种情况需要进行点云滤波处理：
（1）  点云数据密度不规则需要平滑
（2） 因为遮挡等问题造成离群点需要去除
（3） 大量数据需要下采样
（4） 噪声数据需要去除

     点云中的噪声点对后续操作的影响比较大。就像盖房子一样，地基有很多瑕疵，如果不加以处理最终可能会导致整个房子坍塌的。不过别担心，PCL中有一个专门的点云滤波模块，可以将噪声点去除，还可以进行点云压缩等操作，非常灵活实用，例如：双边滤波，统计滤波，条件滤波，随机采样一致性滤波等。这样才能够更好的进行配准，特征提取，曲面重建，可视化等后续应用处理。PCL中关于点云滤波的所有函数都在这里：

http://docs.pointclouds.org/trunk/group__filters.html

一般来说，滤波对应的方案有如下几种：
（1）按照给定的规则限制过滤去除点
（2） 通过常用滤波算法修改点的部分属性
（3）对数据进行下采样

1.点云下采样：

      点云的数目越大，储存、操作都是个大问题！通过按一定的规则从里面抽取有代表性的样本，可以代替原来的样本，节省计算开销，这个下采样PCL中有专门的类，叫做

class  pcl::ApproximateVoxelGrid< PointT >

       比较适合对海量的点云在处理前进行数据压缩，而且可以在特征提取等处理中选择合适的体素（voxel）大小等参数，提高算法效率。该函数对输入的点云数据创建一个三维体素栅格，每个体素内用体素中所有点的重心来近似显示体素中其他点，这样该体素内所有点都用一个重心点最终表示。它的优点是可以在下采样的时候保存点云的形状特征。

关键代码：

pcl::VoxelGrid<PointT> downSampled;  //创建滤波对象
downSampled.setInputCloud (cloud);            //设置需要过滤的点云给滤波对象
downSampled.setLeafSize (0.01f, 0.01f, 0.01f);  //设置滤波时创建的体素体积为1cm的立方体，三个参数表示体素栅格叶大小，分别表示体素在XYZ方向的尺寸
downSampled.setDownsampleAllData(bool downsample)//设置是否对所有的字段进行下采样
downSampled.filter (*cloud_downSampled);           //执行滤波处理，存储输出

setDownsampleAllData的意思是：点云有不同的类型，比如 PointXYZ，有的是PointXYZRGB，还有其他类型，也就是一个点包含多种不同信息，比如空间位置XYZ，颜色信息RGB，或者强度信息等，如果想要对所有信息（字段）下采样则设置为true，只对XYZ下采样的话设置为false。下采样结果如下图所示。

python对点云降噪 点云去噪和点云滤波_点云下采样downSampled

2.去除点云的离群点

       离群点对应的英文是outliers，也叫外点，就是明显偏离“群众”的点，比如我们用激光扫描一面平坦的墙壁，正常情况下得到的应该是差不多也位于同一个平面的点云，但是由于设备测量误差等原因，会产生少量脱离群众的空间点，离本来的墙壁过远，我们就叫这部分点为离群点。离群点会使局部点云特征(如表面法线或曲率变化)的估计复杂化，从而导致错误的值，从而可能导致点云配准失败。列举两个常用的去除离群点的类：StatisticalOutlierRemoval 、RadiusOutlierRemoval

2.1   StatisticalOutlierRemoval 

对每个点的邻域进行统计分析，剔除不符合一定标准的邻域点。具体来说：

1.对于每个点，计算它到所有相邻点的平均距离。假设得到的分布是高斯分布，我们可以计算出一个均值 μ 和一个标准差 σ；

2.这个邻域点集中所有点与其邻域距离大于   μ + std_mul * σ   区间之外的点都可以被视为离群点，并可从点云数据中去除。std_mul 是标准差倍数的一个阈值，可以自己指定。

pcl::StatisticalOutlierRemoval<pcl::PointXYZ> sor;   //创建滤波器对象
sor.setInputCloud (cloud);                           //设置待滤波的点云
sor.setMeanK (50);                               //设置在进行统计时考虑的临近点个数
sor.setStddevMulThresh (1.0);                      //设置判断是否为离群点的阀值，用来倍乘标准差，也就是上面的std_mul
sor.filter (*cloud_filtered);                    //滤波结果存储到cloud_filtered

     如上代码所示，先创建统计分析滤波器，然后设置滤波器输入是 cloud，也就是我们待处理的点云，然后设置对每个点分析的临近点的个数设置为50 ，并将标准差的倍数设置为1，  这意味着如果一个点的距离超出了平均距离加上一个标准差以上，则该点被标记为离群点，并将它移除。最后统计分析滤波后，输出的结果就是cloud_filtered。

2.2  RadiusOutlierRemoval

根据空间点半径范围临近点数量来滤波，对应的类名是 RadiusOutlinerRemoval，这个很容易理解，它的滤波思想非常直接，就是在点云数据中，设定每个点一定半径范围内周围至少有足够多的近邻，不满足就会被删除。比如你指定了一个半径d，然后指定该半径内至少有1个邻居，那么下图中只有黄色的点将从点云中删除。如果指定了半径内至少有2个邻居，那么黄色和绿色的点都将从点云中删除。

                                                 

python对点云降噪 点云去噪和点云滤波_python对点云降噪_02

pcl::RadiusOutlierRemoval<pcl::PointXYZ> pcFilter;  //创建滤波器对象
pcFilter.setInputCloud(cloud);             //设置待滤波的点云
pcFilter.setRadiusSearch(0.8);               // 设置搜索半径
pcFilter.setMinNeighborsInRadius(2);      // 设置一个内点最少的邻居数目
pcFilter.filter(*cloud_filtered);        //滤波结果存储到cloud_filtered

2.3  FastBilateralFilter、BilateralFilter

结合图像的空间邻近度和像素值相似度的一种折中处理，同时考虑空域信息和灰度相似性，达到保边去噪的目的。具有简单、非迭代、局部的特点 。双边滤波器的好处是可以做边缘保存。先简要介绍图像的双边滤波：

    该算法是针对图像的空间域（spatial domain）和像素范围域（range domain），所以在设计的时候就会有两个权重，Ws和Wr，那么公式就可以简单的理解为：

                                         

python对点云降噪 点云去噪和点云滤波_点云滤波去噪_03


p为当前点，之所以是向量，因为有时候图像不只是灰度图像，也有三色图像，所以用向量表示p的多维空间，I则为图像，Ip就是表示图像I的p点，S为p的邻域集，q是邻域中的一个点，BF则为输出的图像。                                                

python对点云降噪 点云去噪和点云滤波_点云下采样downSampled_04

，

python对点云降噪 点云去噪和点云滤波_双边滤波_05


σs和σc分别为空域滤波权值函数的标准差和像素相关性权值函数的标准差。

     双边滤波的权重是ws和wr的乘积。对于ws来说，这就是普通的高斯滤波函数，其代入的坐标，sigmas是程序输入值，该函数是在空间临近度上计算的。而wr是计算像素值相似度(颜色空间)。

    当图像在变化程度平缓的区域时，邻域中的像素值(RGB值)差距相差不大。此时wr无限接近于1，因此此时的双边就是普通的高斯滤波，达到对图像平滑的效果，如左图。

    当图像在变化程度剧烈的区域，比如在边缘区域时，邻域中的像素值(RGB值)差距相差很大。此时wr朝0值趋近，颜色差值越大，wr越逼近0，最终整个式子的值逼近于0。最终的结果是权值为0。因此在最终计算时，该处将不影响输出值，如右图。

                         

python对点云降噪 点云去噪和点云滤波_双边滤波_06

 

python对点云降噪 点云去噪和点云滤波_双边滤波_07


通过此种方式，其既能平滑图像，又保持了图像的边缘。      对于双边滤波不只用在图像，很多时候也会在处理点云数据的时候使用，对点云数据进行光滑处理。双边滤波算法主要用于对点云数据的小尺度起伏噪声进行平滑光顺。双边滤波应用于三维点云数据去噪，既有效地对空间三维模型表面进行降噪，又可以保持点云数据中的几何特征信息，避免三维点云数据被过渡光滑。在点云模型中设点ｐ的ｋ邻域点集及单位法向量分别为

与

，双边滤波可以定义为：                                                

python对点云降噪 点云去噪和点云滤波_点云下采样downSampled_08

                

python对点云降噪 点云去噪和点云滤波_PCL_09

                                 

python对点云降噪 点云去噪和点云滤波_点云滤波去噪_10

    ＷＣ，ＷＳ 分别表示双边滤波函数的空间域和频率域权重函数，它们分别控制着双边滤波的平滑程度和特征保持程度。<n，pj-pi>为n与pj-pi的内积，

，

为点 的法向量。                      

python对点云降噪 点云去噪和点云滤波_点云滤波去噪_11

   举一个极端的例子，如果对一条直线上的点进行双边滤波，因为每个点的法向量都相同，则接近于0，即y因子接近于零，此时

python对点云降噪 点云去噪和点云滤波_python对点云降噪_12

取最大值。因为垂直，所以等于0，即最终双边滤波因子。这种结果是满足实际的。

pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr xyz (new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);
  pcl::FastBilateralFilter<pcl::PointXYZ> fbf;
  fbf.setInputCloud (xyz);
  fbf.setSigmaS (sigma_s);//设置双边滤波器用于空间邻域/窗口的高斯的标准偏差

  fbf.setSigmaR (sigma_r);//设置高斯的标准偏差用于控制相邻像素由于强度差异而下降多少（在我们的情况下为深度）
  pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ> xyz_filtered;
  fbf.filter (xyz_filtered);

    注意：能使用双边滤波的点云必须得包含强度字段。现有的points类型中，只有PointXYZI和PointXYZINormal有强度信息。FastBilateralFilter只适用于有序点云。

2.4、基于点云频率的滤波方法

点云的频率：　点云和图像一样，有可能也存在频率的概念。点云表达的是三维空间中的一种信息，这种信息本身并没有一一对应的函数值。故点云本身并没有在讲诉一种变化的信号。但点云存在某种空间关系。我们可以人为的指定点云空间中的一个点，基于此点来讨论点云在各个方向上所谓的频率。

　　在传统的信号处理中，高频信号一般指信号变化快，低频信号一般指信号变化缓慢。在图像处理中，高低频的概念被引申至不同方向上图像灰度的变化，傅里叶变换可以用于提取图像的周期成分滤除布纹噪声。在点云处理中，定义：点云法线向量差为点云所表达的信号。换言之，如果某处点云曲率大，则点云表达的是一个变化的信号。如果点云曲率小，则其表达的是一个不变的信号。这和我们的直观感受也是相近的，地面曲率小，它表达的信息量也小；人的五官部分曲率大，其表达了整个Scan中最大的信息量。

DoN算法

DoN算法被作者归类于点云分割算法中，本质上DoN只是一种前处理，应该算是一种比较先进的点云滤波算法。分割本质上还是由欧式分割算法完成的。DoN 是 Difference of Normal 的简写。算法的目的是在去除点云低频滤波，低频信息（例如建筑物墙面，地面）往往会对分割产生干扰，高频信息（例如建筑物窗框，路面障碍锥）往往尺度上很小，直接采用 基于临近信息 的滤波器会将此类信息合并至墙面或路面中。所以DoN算法利用了多尺度空间的思想，算法如下：

  1. 在小尺度上计算点云法线1
  2. 在大尺度上计算点云法线2
  3. 法线1-法线2
  4. 滤去3中值较小的点
  5. 根据第三步得到的法线差，进行欧式分割

　　显然，在小尺度上是可以对高频信息进行检测的，此算法可以很好的小尺度高频信息。其在大规模点云（如LiDar点云）中优势尤其明显。