目录

前言

一. 生成方波以及仿真不同的周期

二. 方波的频谱与谱线

三. 方波脉冲宽度(脉宽)的仿真

总结


前言

信号处理可以把信号中蕴含的信息变得显然,其中的转变就包括映射(mapping)和变换(transform)。常见的就包括时域和频域的转变,时域表示信号随时间变化的函数,时间维度表征信号;频域通常蕴含傅里叶变换,频率维度表征信号。

进行时频分析的前提要求:

  • 适用于信号组成分量的频率不随时间变化的平稳信号;
  • 分析结果只能表示信号的频率成分和幅度
  • 不能给出频率出现和消失的时间
  • 不适用于频率随时间变化的非平稳信号。傅里叶变换是对信号的全局变换,不适用于信号的局部性能分析。

以下给出一个时域波形对应幅度谱的信号:

Python 方波函数 方波频谱函数_学习

将上图中的时域波形进行倒置时,发现对应的频率幅度谱居然没有变化,如下:

 

Python 方波函数 方波频谱函数_matlab_02

一. 生成方波以及仿真不同的周期

MATLAB代码:

Python 方波函数 方波频谱函数_学习_03

运行结果:

Python 方波函数 方波频谱函数_学习_04

对结果的解释:

  1. t在取点时,个数越多方波越正
  2. square函数可产生方波,系数变大,周期变小

二. 方波的频谱与谱线

MATLAB代码:

Python 方波函数 方波频谱函数_傅立叶分析_05

 运行结果:

Python 方波函数 方波频谱函数_学习_06

对结果的解释:系数越大,周期越小,频谱分析中谱线之间的间距变大,感官上谱线更加稀疏。

三. 方波脉冲宽度(脉宽)的仿真

MATLAB代码:

Python 方波函数 方波频谱函数_网络_07

 运行结果:

Python 方波函数 方波频谱函数_网络_08

对结果的解释:

  1. 从数学的角度,脉冲宽度=周期✖️占空比,理论上占空比越大,脉冲宽度越大
  2. 第一行的图占空比50%,第二行的图占空比75%,脉冲宽度增加,谱线变得稠密
  3. 改变脉冲宽度不影响频谱中的幅度大小
  4. 此仿真控制了变量:周期相等
  5. 测试时,注意幅度矫正和调整0频的位置 

总结

在我们现实生活中,许多天然或者人工的信号,如语音、音乐、雷达、声呐等,都是非平稳的信号。时间频率联合分析简称时频分析,主要着眼于真实信号组成成分的时变性,将一维时间信号以二维的时间-频率的形式表示出来,从而揭示信号有多少频率分量以及每个频率分量随时间的变化情况。

举一个鸟鸣声的例子:

Python 方波函数 方波频谱函数_matlab_09

此图为鸟鸣声信号时域波形,信号能量在时间轴上的分布

Python 方波函数 方波频谱函数_学习_10

此图为功率谱-傅里叶变换的平方:信号能量在频率轴上的分布

Python 方波函数 方波频谱函数_matlab_11