本文源于我一个多月前的一个知乎回答，原本当时就想发到专栏里归一下档，谁知在忙碌和拖延症的双重影响下一直没做这件事。至于为什么现在突然发出来，因为最近我想到一个新的好点子，可以写一个简单而有趣的开源项目，然而近期估计不能马上做完，就在专栏更个老文章先过过瘾吧……（逃
就在一个多月前，苹果在WWDC2019上发布了新款Mac Pro，其新奇大胆的设计理念震惊了整个科技圈：
不，图片故意放错了，是下面这张：
于是在当时十分热烈的讨论中，有题主问出了如何用Python统计新Mac Pro圆圈个数的问题。我不是CV方向的老手，就简单试验了一个基于规则的方法。本质上是用霍夫变换实现圆形目标的识别，而且也能用python3和opencv-python库很轻松地实现。先上结果：
计数时顺便用MatplotLib库将识别到的所有圆圈标出
下文将详细总结一下方法的原理及实现步骤。
一、霍夫变换的原理
霍夫变换的原理并不复杂，下面以检测直线为例来简单介绍下（如果不感兴趣可以直接跳过）：
上图有5个排列没啥规律的点，如果我们把它当成现实生活中图片的极简化情况（假设这5个点是黑色像素点），如果要从图片中识别一条最有可能的直线
，要怎么找呢？一种很自然的思路是看哪一条直线经过了最多的黑色像素点。
霍夫变换的思想是将直线
变换为
的形式，
和
分别变成自变量和因变量，而
和
反而成了参数。我们把
和
展成的二维空间称为参数空间。根据霍夫变换的性质，一个在原空间的点
在参数空间中，作为参数描述了一条直线：
参数空间中A(1, 0.5)的图像
下面我们将原图片中5个点分别变换到参数空间，可得下图：
可以看到，5条直线除了C和D平行以外，其他两两相交（有些交点因为太远在上图无法看到），且A、B、C三条直线交于一点。这个交点代表什么呢？代表了存在相同的参数
和
，也就是在原空间中A、B、C三点共线！求出交点坐标，也得到了那条直线的方程。
因此，霍夫变换将复杂的多点共线问题转化为简单的多线共点问题，我们只需求出参数空间中有最多条直线穿过的那个交点，就能识别原图中最明显的那条直线。而原空间中斜率不存在的情况（参数空间中直线平行）可以通过转换为极坐标解决。
霍夫变换识别圆同理，但变复杂了一些。我们都知道圆的方程
有三个参数，如果
确定，参数空间是二维，原空间的点在参数空间会对应一个圆
；当
不确定时，参数空间变成三维，原空间的点则会变成一个个圆锥
[1]，如果直接求交点，计算量会很大。
二、OpenCV的相关算法和API
OpenCV对该算法进行了优化，称为霍夫梯度法，可以分为估计
和估计
两个步骤
[2]。
估计
（圆心）：
- 用Canny算法进行边缘检测，得到边界二值图；
- 用Sobel算子计算原图的梯度；
- 遍历边缘二值图中的非0点，沿着梯度方向和反方向画线段（梯度方向为圆弧的法线方向，即半径方向），线段的起点和长度由参数允许的半径区间决定。将线段经过的点在累加器中记数；
- 对累加器中的点从大到小排序，记数越大越有可能成为圆心，优先估计半径。
估计
（半径）：
- 计算所有边界图中的非0点离圆心的距离，并从小到大排序；
- 从最小半径 开始，距离相差在一个小量范围内的点，都认为是同一个圆，记数属于该半径 的非0点数，记为 ；
- 尝试放大半径，同样记数该半径上的点数；
- 判断两个半径孰优孰劣的依据——点的线密度（ )，密度越高，半径的可信度越大；
- 重复以上步骤，直至半径超过参数允许的范围，从而得到最优半径。
说到这里，opencv-python库的相关API就好懂多了：
cv2.HoughCircles(
image,
method,
dp,
minDist,
circles=None,
param1=None,
param2=None,
minRadius=None,
maxRadius=None
)
重要参数说明：
- image：8位单通道图像（不能是彩色图像）。
- method：检测方法，这里只能是cv2.HOUGH_GRADIENT。
- dp：用来检测圆心的累加器图像的分辨率与输入图像之比的倒数，且此参数允许创建一个比输入图像分辨率低的累加器。如果dp=1，累加器和输入图像具有相同的分辨率。如果dp=2，累加器便有输入图像一半的宽度和高度。
- min_dist：霍夫变换检测到的圆的圆心之间的最小距离，即算法能明显区分的两个不同圆之间的最小距离。
- param1：Canny算法的高阈值，低阈值设为其的一半。
- param2：累加器的阈值，它越小的话，就可以检测到更多残缺的圆，而它越大的话，能通过检测的圆就更加接近完整的圆。
- minRadius和maxRadius：给定半径的上下界。
三、具体实现
既然是基于规则的方法，我们需要人工定义各个参数。首先我们找到一张Mac Pro的正面图片，粗略估计下图片中每个圆圈的半径范围：
根据测量结果（45px左右），可以把半径范围设为20到25px之间。半径范围严格一点，就能规避更多我们不需要的圆。
经过一番试验，我们可以调出所有参数。用到OpenCV的代码节选如下：
img = cv2.imread('mp.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY) # 灰度图像
circle1 = cv2.HoughCircles(
gray,
cv2.HOUGH_GRADIENT,
1,
5,
param1=100,
param2=30,
minRadius=20,
maxRadius=25
)
circles = np.uint16(np.around(circle1[0, :, :])) # 提取为二维并四舍五入
circle_count = 0
for i in circles[:]:
circle_count += 1
答案是158，这毕竟是花了30分钟写出来的代码跑的珍贵成果。花30秒肉眼数一下，没错！（但好像有哪里不对）
PS：有人曾问过我“内层黑色的圆”怎么计数的问题，这个虽然可以继续调参数实现，但只要认真观察一下，就会发现新Mac Pro的设计没有“内层”的概念，自然也没有“黑色的圆”。油管上有大神用自己的机床车了一个通风口的模型出来（其实他是用来试验拿这个当刨丝器好不好用23333），可以很清楚的看到通风口的细节：
本篇文章的完整版代码我放进了GitHub，欢迎参考。
