组合逻辑电路3：算术电路
- 1、半加器
- 2、全加器
- 3、3位二进制加法器
- 4、加法器
- 5、有符号加法溢出
- 6、100位二进制加法器
- 7、4位BCD加法器
1、半加器
拓展：
半加器用于计算2个单比特二进制数a与b的和，输出结果sum（s）和进位carry（c）。在多比特数的计算中，进位c将作为下一相邻比特的加法运算中。其真值表如下所示。
练习：
创建一个半加器，半加器将两位相加（没有进位）并产生一个和并进位。
代码实现：
module top_module(
input a, b,
output cout, sum );
assign {cout,sum} = a + b;
endmodule验证结果：
2、全加器
拓展：
全加器不同于半加器的地方是，全加器带有进位cin。输入为a,b,cin, 输出为sum（s）和carry*（cout），均是单比特信号。s为a,b,cin三个单比特数的和，cout为a,b,cin三个数超过2后的进位。
练习：
创建一个全加器。全加器将三位（包括进位）相加并产生和并进位。
代码实现：
module top_module(
input a, b, cin,
output cout, sum );
assign {cout,sum} =a + b + cin;
endmodule验证结果：
3、3位二进制加法器
拓展：
行波进位加法器：N-bit加法器可以根据1-bit全加器组合而成。每个全加器的输出进位cout作为下一个全加器的输入进位cin，这种加法器称为行波进位加法器(Ripple-carry adder，简称RCA)。
练习：
既然您知道如何构建一个全加器，那么创建它的 3 个实例来创建一个 3 位二进制行波进位加法器。加法器将两个 3 位数字和一个进位输入相加以产生 3 位总和并执行。为了鼓励您实际实例化全加器，还要输出行波进位加法器中每个全加器的进位。cout[2] 是最后一个全加器的最后进位，也是你经常看到的进位。
代码实现：
module top_module(
input [2:0] a, b,
input cin,
output [2:0] cout,
output [2:0] sum );
assign {cout[0],sum[0]} = a[0] + b[0] + cin;
assign {cout[1],sum[1]} = a[1] + b[1] + cout[0];
assign {cout[2],sum[2]} = a[2] + b[2] + cout[1];
endmodule验证结果：
4、加法器
实现以下电路：
代码实现：
module top_module (
input [3:0] x,
input [3:0] y,
output [4:0] sum);
wire [2:0] cout;
assign {cout[0],sum[0]} = x[0] + y[0];
assign {cout[1],sum[1]} = x[1] + y[1] + cout[0];
assign {cout[2],sum[2]} = x[2] + y[2] + cout[1];
assign {sum[4],sum[3]} = x[3] + y[3] + cout[2];
endmodule验证结果：
5、有符号加法溢出
拓展：
当两个正数相加产生一个负结果，或两个负数相加产生一个正结果时，会发生符号溢出现象。有几种检测溢出的方法:可以通过比较输入和输出数字的符号来计算溢出，或者从n位和n-1位的进位来判断是否溢出。
练习：
假设您有两个 8 位 2 的补码，a[7:0] 和 b[7:0]。这些数字相加产生 s[7:0]。还要计算是否发生了（有符号的）溢出。
代码实现：
module top_module (
input [7:0] a,
input [7:0] b,
output [7:0] s,
output overflow
);
assign s = a + b;
assign overflow = ( a[7] & b[7] & (~s[7]) ) | ( (~a[7]) & (~b[7]) & s[7] );
endmodule验证结果：
6、100位二进制加法器
创建一个 100 位二进制加法器。加法器将两个 100 位数字和一个进位相加，以产生 100 位总和并进位。
代码实现：
module top_module(
input [99:0] a, b,
input cin,
output cout,
output [99:0] sum );
assign {cout,sum} = a +b + cin;
endmodule验证结果：
7、4位BCD加法器
已有一个BCD(二进制编码的十进制)数加法器，名为bcd_fadd，它将两个BCD数字和进位信号相加，生成结果和进位信号。
module bcd_fadd {
input [3:0] a,
input [3:0] b,
input cin,
output cout,
output [3:0] sum );实例化bcd_fadd的4个副本，以创建一个4位BCD行波进位加法器。
代码实现：
module top_module(
input [15:0] a, b,
input cin,
output cout,
output [15:0] sum );
wire [2:0] cout1;
bcd_fadd U0( .a(a[3:0]), .b(b[3:0]), .cin(cin), .cout(cout1[0]), .sum(sum[3:0]) );
bcd_fadd U1( .a(a[7:4]), .b(b[7:4]), .cin(cout1[0]), .cout(cout1[1]), .sum(sum[7:4]) );
bcd_fadd U2( .a(a[11:8]), .b(b[11:8]), .cin(cout1[1]), .cout(cout1[2]), .sum(sum[11:8]) );
bcd_fadd U3( .a(a[15:12]), .b(b[15:12]), .cin(cout1[2]), .cout(cout), .sum(sum[15:12]) );
endmodule验证结果：
