python 岭回归summary python 岭回归LASSO回归

作为一名曾经研究过人工神经网络的菜鸟，前两天刚听说有岭回归估计和LASSO估计，统计学老师也布置了作业，然，在不甚理解的情况下，用Python写了一下，也不知是否正确。不合适的地方请不吝赐教。

作业如下：

x，y已知，分别用岭估计和LASSO估计，估计

的值，并使用MSE评估估计结果。

个人理解：

在完全没有数据的情况下，很显然，需要随机生成一些数据。在年少的时候就知道，若已知

和

值，给定一个x就会有个y生成。

所以

第一步：肯定是要生成一批y，将

作为真实值，用来与接下来估计出的值进行比较。第二步，应该是在给定x，y的条件下，使用岭估计和LASSO估计来得到

的估计值。

（额，好像说的像废话）

对于岭估计和LASSO估计，是由岭回归和LASSO方法来的。

关于岭回归和LASSO的理论知识，可以参看如下链接：

机器学习-第3周，岭回归和lasso   （个人觉着，讲的挺好的）

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接下来，在了解了理论知识的皮毛，开始实现代码。

（这样其实不好，要深入了解理论知识后，才好开始写代码。因为如果一开始想的问题不对，可能会造成代码的全盘推翻。）

说一下我实现代码的整个思路：

      # 问题描述：模型 y=x*b+a 。给定x，y估计b。
      # 整体思路：
      # 0. 初始化，设置全局参数：n为数据总量，dim为维度
      # 1。随机生成n*dim维的x，dim*1维的系数b和a，求出y值
      # 2. 随机生成模型参数Lambda，确定回归模型，得到模型系数B和Lambda的图像
      # 3. 通过验证，确定最优回归模型的Lambda值
      # 4. 基于最优的Lamma建模，并给定x,y 确定系数_B
      # 5. 评估真实系数b和模型系数B的MSE

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代码片段如下：（整个代码会在后面提供链接）

1.初始化 随机生成n*dim维的x，dim*1维的系数b和a，求出y值，返回x,y,b

def ini_data(n,dim):
    '''
    初始化数据
    :param n: 数据总量
    :param dim: 参数维度
    :return: x，y，b（系数）
    '''
    x = np.random.uniform(-100,100,(n,dim))
    b = np.random.rand(dim)
    a = np.random.rand(n)
    y=np.matmul(x,b)+a
    return x,y,b

2. 岭回归模型

def reg_model_Ridge(x,y,alphas,dim):
    '''
    ；岭回归估计
    :param x:
    :param y:
    :param alphas: 随机生成多个模型参数Lambda
    :param dim:维度
    :return: ridge_B 最优模型的系数
    '''
    model_coff=[]
    for alpha in alphas:
        ridge = Ridge(alpha=alpha,normalize=True)
        ridge.fit(x,y)
        model_coff.append(ridge.coef_)
    # if dim<=10:
    #plot_data(alphas, model_coff, 'Log Alpha', 'Cofficients', 'alpha系数与岭回归系数的关系 ,dim='+str(dim))
    # 交叉验证，找到模型最优的Lambda值
    ridge_cv= RidgeCV(alphas=alphas,normalize=True,scoring="neg_mean_absolute_error", cv=5)
    ridge_cv.fit(x,y)
    ridge_best_lambda = ridge_cv.alpha_
    # 建立最优模型
    ridge = Ridge(alpha=ridge_best_lambda,normalize=True)
    ridge.fit(x,y)
    # 得到最优模型的系数
    ridge_B = ridge.coef_
    return ridge_B

3.LASSO模型

def reg_model_LASSO(x,y,alphas,dim):
    '''
    ；LASSO 回归
    :param x:
    :param y:
    :param alphas: 随机生成多个模型参数Lambda
    :param dim:维度
    :return: lasso_B 最优模型的系数
    '''
    model_coff=[]
    for alpha in alphas:
        lasso = Lasso(alpha=alpha,normalize=True)
        lasso.fit(x,y)
        model_coff.append(lasso.coef_)
    # if dim <= 10:
    #plot_data(alphas, model_coff, 'Log Alpha', 'Cofficients', 'alpha系数与LASSO系数的关系 ,dim='+str(dim))
    # 交叉验证，找到模型最优的Lambda值
    lasso_cv= LassoCV(alphas=alphas,normalize=True,max_iter=1000, cv=5)
    lasso_cv.fit(x,y)
    ridge_best_lambda = lasso_cv.alpha_
    # 建立最优模型
    lasso = Lasso(alpha=ridge_best_lambda,normalize=True)
    lasso.fit(x,y)
    # 得到最优模型的系数
    lasso_B = lasso.coef_
    return lasso_B

说明：

岭回归和LASSO回归在Python包sklearn.linear_model中已经写好了，而且还有相对应的交叉验证的模型。

两块代码整体上是一样的，首先，生成一批的alpha值，可以画出alpha值和模型系数中间的关系（为什么？这个我现在也不甚了解，希望大神可以指点一二）。然后，通过校验模型，来确定最优模型的alpha值。最后，基于最优的alpha值建立模型，得到最优模型的系数（也就是估计出来的

值）

注明几点：

（1）我们需要随机生成一批模型的alpha变量，因为很多时候，我们需要通过实验来选择最佳的alpha值，给指定一个具体的alpha值，就会建成一个新的模型。

（2）在模型的调用上，沿用了训练神经网络的方式，像.fit()函数，用来向模型中喂入数据。可以通过“.”来获得模型中的参数值。

（3）岭回归校验方法（RidgeCV）中，有个scoring参数，而LASSO校验中没有。

（4）在运行中，如果scoring="mean_absolute_error"会出错，要改为scoring="neg_mean_absolute_error"。

5. 运行代码 （作业要求对数据对个维度进行比较，所以用了for循环）

def run_fun():
    n =500  # data length
    dims = [10,50,100,200]
    for dim in dims:
        # alphas = 10 ** np.random.uniform(-5,5,dim)
        alphas = 10 ** np.linspace(-5, 5, dim)
        x, y, b=ini_data(n,dim)
        ridge_B=reg_model_Ridge(x,y,alphas,dim)
        RMSE = np.sqrt(mean_squared_error(ridge_B, b))
        print("----------维度：", dim, ",---------")
        print("岭回归 MSE :",RMSE)
        lasso_B=reg_model_LASSO(x,y,alphas,dim)
        LMSE = np.sqrt(mean_squared_error(lasso_B, b))
        print("LASSO MSE :", LMSE)
 run_fun()

6.结束了，就这样。

代码链接：

运行的结果是这样子的：