对流有效位能 python 对流有效位能切变

2. 标量场问题
   标量场在给定的物理空间中描述一系列点上的标量。eg：热板上的温度分布，流体静力分布等。
   标量场用矢量力F描述标量势能，二者之间的关系是：



3. 对于稳态分析，普遍的控制方程：
   1D问题：



4. 2D问题：



5. 在单向受力的问题中，桁架方程：



6. 非圆杆扭转变形方程：



7. 理想的位势流方程（拉普拉斯方程）：



8. 声波问题中的波动方程（赫姆霍兹方程）：



9. 复合材料导热/导电：
   1D：



10. 
    



11. 2D：



12. 
    



13. 带表面热对流的一维杆和二维翅片的传热：
    1D：



14. 
    



15. 2D：



16. 
    



18. 热传导机理
    傅里叶热传导定律：



19. 牛顿对流冷却定律：



20. 对于复合材料壁面的热传导，我们只分析离壁面边缘“远”的一小段壁面。
    假定内部热源注入材料内部。



21. 对于热钉问题，其截面明显小于其长度，因此可以近似为一维问题。



22. 在这两种情况下，假定截面表面的温度是均匀的。温差只发生在导热方向上。
    含体热的稳态一维热传导方程：



23. 稳态一维对流换热方程：



24. 比较这两个控制方程，我们可以写出一个通用方程，它可以用于两种情况，



25. 1D热传导
    
    注:在每个节点上都有两个与之相关的节点变量，即温度和热通量(二级)。对于一个定义明确的问题，其中只有一个是未知数。

我们用Galerkin的WRM方法推导出一般控制方程的FE积分方程。

首先，给出了一个元素的WRM积分方程

对热传导项进行分部积分

把这个表达式代入一维热方程，重新排列各项，给出

![在这里插入图片描述]()

接下来，假设温度沿元素的变化为

线性形状函数

二次型函数

对于一个n节点的元素，它将导致n个变量为n节点温度的线性代数方程。

对于热传导项，令

得到

传导矩阵：

其中

对于热对流项

写成矩阵形式

对于热源项

写成列向量

请注意，如果热源是离散的点源，则应始终在这些点源处创建元素/节点。在这种情况下，对流项引起的热源保持不变。

对于边界通量项

由于形状函数的Kronecker函数特性，表达式为;

在全局矩阵共同使用的时候，相邻元素的内通量相互抵消。

当且仅当元素是所谓的“边界”元素时，需要边界通量向量。只有“边界”节点起作用。

有三种类型的边界条件可以在边界节点上指定，

3.1施加的温度——温度是一个已知的值，在恒温过程中，当杆端与表面接触时可能发生。
在这种情况下，边界节点处的热流是未知的。

3.2施加的热流-热量流入或流出，酒吧是指定的。当该棒连接到已知额定功率的热源时，可能会发生这种情况。
在这种情况下，温度是未知的。

对于这两种情况，边界通量矢量为

3.3对流通过边界节点-在这种情况下，棒的末端暴露于流体介质。如果环境温度低于(高于)棒两端的温度，则通过对流将热量从棒中移出(加入)。此时边界通量矢量为：

它们可以看作是环境温度引起的热流。

考虑导出一个均匀(a和P是常数)齐次(k、g和h是常数)条的一维线性元素。形状函数及其导数为:

传导矩阵为：

对流矩阵是

热源向量是

综上所述，具有均匀几何形状和材料特性的一维线性传热单元的FE矩阵系统是

此时，【hb】和{b}当且仅当元素是边界元素时存在。

1. 二次型
   
   已知二次型函数