本文主要介绍logistic回归相关知识点和一个手写识别的例子实现
一、logistic回归介绍：
logistic回归算法很简单，这里简单介绍一下：
1、和线性回归做一个简单的对比
下图就是一个简单的线性回归实例，简单一点就是一个线性方程表示
(就是用来描述自变量和因变量已经偏差的方程)
2、logistic回归
可以看到下图，很难找到一条线性方程能将他们很好的分开。这里也需要用到logistic回归来处理了。
logistic回归本质上是线性回归，只是在特征到结果的映射中加入了一层函数映射，即先把特征线性求和，然后使用函数g(z)将最为假设函数来预测。g(z)可以将连续值映射到0和1上。
logistic回归的假设函数如下，线性回归假设函数只是
。
logistic回归用来分类0/1问题，也就是预测结果属于0或者1的二值分类问题。这里假设了二值满足伯努利分布，也就是
其实这里求的是最大似然估计，然后求导，最后得到迭代公式结果为
可以看到与线性回归类似。
3、logistic回归原理介绍
（1）找一个合适的预测函数，一般表示为h函数，该函数就是我们需要找的分类函数，它用来预测输入数据的判断结果。
（2）构造一个Cost函数（损失函数），该函数表示预测的输出（h）与训练数据类别（y）之间的偏差，可以是二者之间的差（h-y）或者是其他的形式。综合考虑所有训练数据的“损失”，将Cost求和或者求平均，记为J(θ)函数，表示所有训练数据预测值与实际类别的偏差。
实际上这里的Cost函数和J(θ)函数是基于最大似然估计推导得到的，这里也就不详细讲解了。
（3）我们可以看出J(θ)函数的值越小表示预测函数越准确（即h函数越准确），所以这一步需要做的是找到J(θ)函数的最小值，Logistic Regression实现时有的是梯度下降法（Gradient Descent）。
梯度下降法是按下面的流程进行的：
1）首先对θ赋值，这个值可以是随机的，也可以让θ是一个全零的向量。
2）改变θ的值，使得J(θ)按梯度下降的方向进行减少。
梯度方向由J(θ)对θ的偏导数确定，由于求的是极小值，因此梯度方向是偏导数的反方向。结果为
迭代更新的方式有两种，一种是批梯度下降，也就是对全部的训练数据求得误差后再对θ进行更新，另外一种是增量梯度下降，每扫描一步都要对θ进行更新。前一种方法能够不断收敛，后一种方法结果可能不断在收敛处徘徊。
二、手写识别的例子实现
1、简介
手写识别的概念：是指将在手写设备上书写时产生的轨迹信息转化为具体字码。
手写识别系统是个很大的项目，识别汉字、英语、数字、其他字符。本文重点不在手写识别而在于理解logistic，因此只识别0～9单个数字。
讲到用logistic算法识别数字0～9，这是个十类别问题，如果要用logistic回归，得做10次logistic回归，第一次将0作为一个类别，1～9作为另外一个类别，这样就可以识别出0或非0。同样地可以将1作为一个类别，0、2～9作为一个类别，这样就可以识别出1或非1........
本文的实例为了简化，我只选出0和1的样本，这是个二分类问题。
输入格式：每个手写数字已经事先处理成32*32的二进制文本，存储为txt文件。
工程文件目录说明：
logistic regression.py实现的功能：从train里面读取训练数据，然后用梯度上升算法训练出参数Θ，接着用参数Θ来预测test里面的测试样本，同时计算错误率。
打开test或者train一个文件看看：
2、简单实现：
（1）将每个图片（即txt文本）转化为一个向量，即32*32的数组转化为1*1024的数组，这个1*1024的数组用机器学习的术语来说就是特征向量。
（2）训练样本中有m个图片，可以合并成一个m*1024的矩阵，每一行对应一个图片。
（3）用梯度下降法计算得到回归系数。
（4）分类，根据参数weigh对测试样本进行预测，同时计算错误率。
代码如下：
# -*- coding: utf-8 -*-
from numpy import *
from os import listdir
"""
（1）将每个图片（即txt文本）转化为一个向量，即32*32的数组转化为1*1024的数组，这个1*1024的数组用机器学习的术语来说就是特征向量。
实现的功能是从文件夹中读取所有文件，并将其转化为矩阵返回
如调用loadData('train')，则函数会读取所有的txt文件（'0_0.txt'一直到'1_150.txt'）
并将每个txt文件里的32*32个数字转化为1*1024的矩阵，最终返回大小是m*1024的矩阵
同时返回每个txt文件对应的数字，0或1
"""
def loadData(direction):
print(direction)
trainfileList=listdir(direction)
m=len(trainfileList)
dataArray= zeros((m,1024))
labelArray= zeros((m,1))
for i in range(m):
returnArray=zeros((1,1024)) #每个txt文件形成的特征向量
filename=trainfileList[i]
fr=open('%s/%s' %(direction,filename))
for j in range(32):
lineStr=fr.readline()
for k in range(32):
returnArray[0,32*j+k]=int(lineStr[k])
dataArray[i,:]=returnArray #存储特征向量
filename0=filename.split('.')[0]
label=filename0.split('_')[0]
labelArray[i]=int(label) #存储类别
return dataArray,labelArray
#sigmoid(inX)函数
def sigmoid(inX):
return 1.0/(1+exp(-inX))
#用梯度下降法计算得到回归系数，alpha是步长，maxCycles是迭代步数。
def gradAscent(dataArray,labelArray,alpha,maxCycles):
dataMat=mat(dataArray) #size:m*n
labelMat=mat(labelArray) #size:m*1
m,n=shape(dataMat)
weigh=ones((n,1))
for i in range(maxCycles):
h=sigmoid(dataMat*weigh)
error=labelMat-h #size:m*1
weigh=weigh+alpha*dataMat.transpose()*error
return weigh
#分类函数，根据参数weigh对测试样本进行预测，同时计算错误率
def classfy(testdir,weigh):
dataArray,labelArray=loadData(testdir)
dataMat=mat(dataArray)
labelMat=mat(labelArray)
h=sigmoid(dataMat*weigh) #size:m*1
m=len(h)
error=0.0
for i in range(m):
if int(h[i])>0.5:
print (int(labelMat[i]),'is classfied as: 1')
if int(labelMat[i])!=1:
error+=1
print ('error')
else:
print (int(labelMat[i]),'is classfied as: 0')
if int(labelMat[i])!=0:
error+=1
print ('error')
print ('error rate is:','%.4f' %(error/m))
"""
用loadData函数从train里面读取训练数据，接着根据这些数据，用gradAscent函数得出参数weigh，最后就可以用拟
合参数weigh来分类了。
"""
def digitRecognition(trainDir,testDir,alpha=0.07,maxCycles=10):
data,label=loadData(trainDir)
weigh=gradAscent(data,label,alpha,maxCycles)
classfy(testDir,weigh)
#运行函数
digitRecognition('train','test',0.01,50) 当然，digitRecognition('train','test',0.01,50) 这里面的0.01 和 50都是可以调整的
最终结果如下：
整个工程文件包括源代码、训练集、测试集，可到点击下载
参考资料：
https://www.coursera.org/course/ml
http://openclassroom.stanford.edu/MainFolder/HomePage.php
https://www.coursera.org/course/ml
