多层感知机


文章目录

  • 多层感知机
  • 隐藏层
  • 激活函数
  • Relu函数
  • Sigmoid函数
  • tanh函数
  • 多层感知机


隐藏层

  • 多层感知机在单层神经⽹络的基础上引⼊了⼀到多个隐藏层（hiddenlayer）。
  • 我们先来看一种含单隐藏层的多层感知机的设计。其输出李沐动手学深度学习ppt_线性变换的计算为
    李沐动手学深度学习ppt_线性变换_02
    也就是将隐藏层的输出直接作为输出层的输入。如果将以上两个式子联立起来，可以得到
    李沐动手学深度学习ppt_线性变换_03
    从联立后的式子可以看出，虽然神经网络引入了隐藏层，却依然等价于一个单层神经网络：其中输出层权重参数为李沐动手学深度学习ppt_多层感知机_04，偏差参数为李沐动手学深度学习ppt_线性变换_05。不难发现，即便再添加更多的隐藏层，以上设计依然只能与仅含输出层的单层神经网络等价。

激活函数

  • 上述问题的根源在于全连接层只是对数据做仿射变换（affine transformation），而多个仿射变换的叠加仍然是一个仿射变换。
  • 解决问题的一个方法是引入非线性变换，例如对隐藏变量使用按元素运算的非线性函数进行变换，然后再作为下一个全连接层的输入。这个非线性函数被称为激活函数（activation function）。

Relu函数

  • ReLU（rectified linear unit）函数提供了一个很简单的非线性变换。给定元素李沐动手学深度学习ppt_多层感知机_06，该函数定义为李沐动手学深度学习ppt_神经网络_07
    可以看出，ReLU函数只保留正数元素，并将负数元素清零。
  • 显然，当输入为负数时，ReLU函数的导数为0；当输入为正数时，ReLU函数的导数为1。尽管输入为0时ReLU函数不可导，但是我们可以取此处的导数为0。下面绘制ReLU函数的导数。

Sigmoid函数

  • sigmoid函数可以将元素的值变换到0和1之间：
    李沐动手学深度学习ppt_李沐动手学深度学习ppt_08
    sigmoid函数在早期的神经网络中较为普遍，但它目前逐渐被更简单的ReLU函数取代。下面绘制了sigmoid函数。当输入接近0时，sigmoid函数接近线性变换。
  • 依据链式法则，sigmoid函数的导数

    下面绘制了sigmoid函数的导数。当输入为0时，sigmoid函数的导数达到最大值0.25；当输入越偏离0时，sigmoid函数的导数越接近0。

tanh函数

  • tanh（双曲正切）函数可以将元素的值变换到-1和1之间：
    李沐动手学深度学习ppt_多层感知机_09
    我们接着绘制tanh函数。当输入接近0时，tanh函数接近线性变换。虽然该函数的形状和sigmoid函数的形状很像，但tanh函数在坐标系的原点上对称。
  • 依据链式法则，tanh函数的导数

    下面绘制了tanh函数的导数。当输入为0时，tanh函数的导数达到最大值1；当输入越偏离0时，tanh函数的导数越接近0。

多层感知机

  • 多层感知机就是含有至少一个隐藏层的由全连接层组成的神经网络，且每个隐藏层的输出通过激活函数进行变换。多层感知机的层数和各隐藏层中隐藏单元个数都是超参数。以单隐藏层为例并沿用本节之前定义的符号，多层感知机按以下方式计算输出：
    李沐动手学深度学习ppt_线性变换_10
    其中李沐动手学深度学习ppt_李沐动手学深度学习ppt_11表示激活函数。
  • 在分类问题中，我们可以对输出李沐动手学深度学习ppt_神经网络_12做softmax运算，并使用softmax回归中的交叉熵损失函数。
  • 在回归问题中，我们将输出层的输出个数设为1，并将输出李沐动手学深度学习ppt_神经网络_12直接提供给线性回归中使用的平方损失函数。