移动平均（Moving Average）是对时间序列数据常用的一种处理办法，目的是减弱数据因偶然因素造成的波动性，便于分析数据的变化趋势。
本篇推文目录如下：
- 理论基础
- R语言的函数
- filter函数
- 定义新函数
- 多列数据求移动平均
- 特别注意
理论基础
阶简单移动平均的方法是：时间点的移动平均值是它与前面个时间点（滞后期）的原始数据的平均数。即
对于简单移动平均来说，参与平均的每期系数都相同，即。如果不相同，则是一般化的加权移动平均。即
通常来说，加权系数之和应为1：
此外，还有居中移动平均。它是以时间点及其前、后各个时间点的（加权）平均数作为移动平均值。以简单居中移动平均为例：
其中为奇数。
R语言的函数
filter函数
在R语言中，可以使用基础统计包stats中的filter()函数进行各种移动平均。它的语法结构如下：
filter(x, filter, method = c("convolution", "recursive"),
sides = 2, circular = FALSE, init)其中，
x为原始时间序列数据；filter为加权系数；向量形式，向量长度是移动平均的阶数；method的默认值convolution表示移动平均方法，另一个取值recursive表示自回归方法；side = 1时为（加权）移动平均；side = 2（默认值）时为居中（加权）移动平均。
下面以1到20的自然数为原始时间序列数据，使用5阶移动平均举几个例子。
对于简单移动平均来说，filter参数是长度为5，元素均为1/5的向量；sides参数为1：
x <- 1:20
## 普通移动平均
filter(x, filter = rep(0.2, 5),
sides = 1)
## [1] NA NA NA NA 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18简单居中移动平均的filter参数同上，sides参数为2：
## 居中移动平均
filter(x, filter = rep(0.2, 5),
sides = 2)
## [1] NA NA 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 NA NA加权移动平均的每期系数不同，通常来说倾向于离点越近，权重越大。比如，设定权重值按线性增长：
w <- 1:5/(sum(1:5))
w
## [1] 0.06666667 0.13333333 0.20000000 0.26666667 0.33333333
filter(x, filter = w, sides = 1)
## [1] NA NA NA NA 2.333333 3.333333 4.333333
## [8] 5.333333 6.333333 7.333333 8.333333 9.333333 10.333333 11.333333
## [15] 12.333333 13.333333 14.333333 15.333333 16.333333 17.333333定义新函数
通过前面的例子可以看到，移动平均序列的前个值和居中移动平均的前、后个值都是缺失值，这是因为这些位置缺乏足够多的滞后期来计算移动平均值。
一种解决方法是使用这些位置的累积平均值作为它们的移动平均值：
ma <- filter(x, filter = rep(0.2, 5), sides = 1)
ma[1:4] <- cumsum(x[1:4])/1:4
ma
## [1] 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0
## [16] 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0为了方便，可以编写如下一个新函数：
filter.new <- function(x, ..., filter = NULL, sides = 1,
n = NULL, cum = T) {
if (is.null(n)) n = length(filter) else filter = rep(1/n, n)
ma <- stats::filter(x, ..., filter = filter, sides = sides)
if (cum) ma[1:n] <- cumsum(x[1:n])/1:n
return(ma)
}用法说明：
...表示filter()函数除filter和sides外的所有参数，含义和用法不变；filter参数含义和用法同filter()函数，但是当新增参数n不为空时可忽略；sides参数含义和用法同filter()函数，但默认值为1；n表示移动平均的阶数；cum = TRUE时表示使用累积平均值表示前n-1个时间点的移动平均值。
filter.new(x, n = 5)
## [1] 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0
## [16] 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0
filter.new(x, filter = rep(0.2, 5))
## [1] 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0
## [16] 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0多列数据求移动平均
filter()函数是支持多列矩阵同时计算移动平均值的：
y <- matrix(1:30, ncol = 3)
filter(y, rep(0.2, 5), sides = 1)
## [,1] [,2] [,3]
## 1 NA NA NA
## 2 NA NA NA
## 3 NA NA NA
## 4 NA NA NA
## 5 3 13 23
## 6 4 14 24
## 7 5 15 25
## 8 6 16 26
## 9 7 17 27
## 10 8 18 28但不支持多列数据框：
y <- data.frame(y)
filter.new(y, n = 5)
## Error in `[.data.frame`(x, 1:n) : 选择了未定义的列自定义的filter.new()函数也一样。
对于多列数据框而言，我们可以先将其转化为矩阵；或者使用apply()函数进行向量化运算：
apply(y, 2, filter.new, n = 5)
## [,1] [,2] [,3]
## [1,] 1.0 11.0 21.0
## [2,] 1.5 11.5 21.5
## [3,] 2.0 12.0 22.0
## [4,] 2.5 12.5 22.5
## [5,] 3.0 13.0 23.0
## [6,] 4.0 14.0 24.0
## [7,] 5.0 15.0 25.0
## [8,] 6.0 16.0 26.0
## [9,] 7.0 17.0 27.0
## [10,] 8.0 18.0 28.0特别注意
需要特别注意的是，这里使用的filter()函数与dplyr包中进行样本筛选的filter()函数同名，并且后者使用的频率很高。一旦用户加载dplyr或tidyverse包，前者就会被后者覆盖：
library(dplyr)
此时，再调用filter()函数就会默认为后者，导致本文前面一些代码不能正常运行：
filter(x, filter = rep(0.2, 5), sides = 1)
## Error in UseMethod("filter") :
## no applicable method for 'filter' applied to an object of class ## "c('integer', 'numeric')"解决办法是在filter()函数前加上工具包名称加以区别：
stats::filter(x, filter = rep(0.2, 5), sides = 1)
## [1] NA NA NA NA 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
