数学建模常见题型及模型
常见问题：评价、优化、预测
评价类赛题建模流程及总结
评价类问题即评价A、B（orC）谁最好
评价类常用算法
- 层次分析法，适用于数据量较小，评价指标较少类问题
- 灰色关联分析法，适用于数据量较小，样本数据具有时间序列特性
- TOPSIS综合评价算法，适用于指标较多且指标之间相互独立的问题
- 模糊综合评价法，经济领域多因素、多层次的复杂问题
- 神经网络算法，评价新颖问题，传统问题很难获得指标权重，即找不到参考文献
- 数据包络法（DEA），多种投入和多种产出类问题
评价类基本流程
基本流程是:选择合适的评价指标–>确定权重–>评价合成最终成果
选择合适的评价指标
系统分析法
找到所有相关元素
同向化处理
即一样成正比或者一样成反比
指标无量纲化处理
归一化
确定权重
主观定权法
层次分析法
客观定权法
主成分分析法
秩和比方法
熵权法
评价合成最终成果
相关系数法
算数平均法
几何平均法
优化类赛题建模流程及总结
优化类问题即从所有可能方案中选择最合理方案以达到最优目标，换而言之，用尽可能小的代价，获得最大的收获
优化类常用算法
模型建立阶段
- 线性规划，适用于目标函数和约束条件均为线性函数
- 非线性规划，适用于目标函数和约束条件包含非线性函数
- 多目标规划，目标函数不唯一
- 整数规划或者0-1规划，适用于决策变量取值被限制为整数（如人口）或0，1
- 动态优化模型，适用于以时间划分阶段的动态过程优化问题
模型求解阶段
- 基于梯度的求解问题（凸优化问题，即目标函数为凸函数且可导）
- 最速下降法
- 随机梯度下降法
- 动量梯度下降法
- 拟牛顿法
- 智能优化算法（非凸优化问题）
- 粒子群算法
- 模拟退火算法
- 遗传算法
优化类流程
- 确定优化目的（y1，y2，y3…）
- 单目标规划和多目标规划
- 确定决策变量（x1，x2，x3…）
分为整数规划和0-1规划 - 确定目标函数(y=f(x))
- 线性和非线性规划
- *静态规划和动态规划（动态规划由不同时间阶段组成）
- 确定约束条件
一般由题目给出 - 给出最优化结果
预测类赛题建模流程及总结
预测类问题即根据过去预测未来
预测类常用算法
- 灰色预测模型，适用于数据量较小，中短期预测
- 时间序列预测模型，适用于数据随时间变化，中长期预测
- 回归分析预测模型，自变量和因变量之间有逻辑相关性
- 马尔可夫预测模型，系统未来时刻的情况只和现在有关，和过去无关
- 神经网络算法，数据量大，自变量的维数较高时（指标太多）
- 决策树及集成学习，数据量大
预测类流程
Created with Raphaël 2.3.0 确定预测目的，搜索资料 选择预测模型和方法：数据建模、机理建模 分析预测误差，改进预测模型 给出最终预测结果
数据建模：无法用数学语言刻画其内部演化机理的问题，如天气与人口的关系
机理建模：可用数学语言刻画其内部演化机理的问题（如微分方程），如病毒与死亡率问题
