最大子序和（最大子段和）

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],

输出: 6

解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

1> 暴力求解
基本思路就是遍历一遍，用两个变量，一个记录最大的和，一个记录当前的和。
时间复杂度 O(n^3)
80 ms（代码1）
class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        tmp = nums[0]
        max_ = tmp
        n = len(nums)
        for i in range(1,n):
            # 当前序列加上此时的元素的值大于tmp的值，说明最大序列和可能出现在后续序列中，记录此时的最大值
            if tmp + nums[i]>nums[i]:
                max_ = max(max_, tmp+nums[i])
                tmp = tmp + nums[i]
            else:
            # 当tmp（当前和）小于下一个元素时，当前最长序列到此为止。以该元素为起点继续找最大子序列，并记录此时的最大值
                max_ = max(max_, tmp, tmp+nums[i], nums[i])
                tmp = nums[i]
        return max_
2> 分治法
分治法就是它的最大子序和不是在左半边，就是在右半边，或者是穿过中间，对于左右边的序列，情况也是一样，因此可以用递归处理。中间部分的则可以直接计算出来
时间复杂度是O(nlogn)。
188 ms（代码2）
class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        #递归终止条件
        if n == 1:
            return nums[0]
        else:
            #递归计算左半边最大子序和
            max_left = self.maxSubArray(nums[0:len(nums) // 2])
            #递归计算右半边最大子序和
            max_right = self.maxSubArray(nums[len(nums) // 2:len(nums)])
        
        #计算中间的最大子序和，从右到左计算左边的最大子序和，从左到右计算右边的最大子序和，再相加
        max_l = nums[len(nums) // 2 - 1]
        tmp = 0
        for i in range(len(nums) // 2 - 1, -1, -1):
            tmp += nums[i]
            max_l = max(tmp, max_l)
        max_r = nums[len(nums) // 2]
        tmp = 0
        for i in range(len(nums) // 2, len(nums)):
            tmp += nums[i]
            max_r = max(tmp, max_r)
        #返回三个中的最大值
        return max(max_right,max_left,max_l+max_r)
2.>动态规划
思路：
最大连续子序列一定是以某个元素结尾的，那么我们就思考以nums中每个元素结尾的连续子序列其最大和是多少。status数组存以nums[i]结尾的子序列的最大和，那么当思考nums[i+1]结尾的子序列的最大和时，显然只要考虑两种情况：
（1）是与以nums[i]结尾的最大子序列结合？
（2）还是以自己nums[i+1]为子序列？
具体做法：声明两个变量，一个变量存最终结果，一个缓存对目前状态有增益的子序列之和。如果之前的缓存的子序列之和大于零，说明其是对之后状态有增益的，加上当前状态的值并更新缓存；反之则舍弃，只取当前状态的值更新至缓存。
92 ms（代码3）
class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        size = len(nums)
        if size == 0:
            return 0
        dp = [0 for _ in range(size)]

        dp[0] = nums[0]
        for i in range(1, size):
            if dp[i - 1] >= 0:
                dp[i] = dp[i - 1] + nums[i]
            else:
                dp[i] = nums[i]
        return max(dp)
76 ms（代码4）
class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        ans, sums = float('-inf'), 0
        for i in range(len(nums)):
            sums = sums + nums[i] if sums > 0 else nums[i]
            ans = max(sums, ans)            
        return ans