scipy.cluster：聚类相关
scipy.fftpack：快速傅里叶变换相关
scipy.integrate：积分和常微分方程求解相关
scipy.interpolate：插值相关
scipy.io：输入输出相关
scipy.optimize：优化相关
scipy.signal：信号处理相关
scipy.sparse：稀疏矩阵相关
scipy.stats：统计相关
scipy.ndimage：N维图像处理相关
scipy.misc：图像处理相关
scipy.maxentropy：最大熵相关
scipy.constant：物理和数学常数相关
scipy.special：特殊函数
常用Scipy函数
import scipy as sp
# 插值模块interpolate
sp.interpolate.inter1d()#一维插值
sp.interpolate.inter2d()#二维插值
sp.interpolate.internd()#n维插值
插值函数中kind参数：
‘nearest’：最近邻插值
‘zero’：零阶插值
‘linear’：线性插值（一次插值）
‘quadratic’：二次插值
‘cubic’：三次插值
数字4，5，6，7为更加高阶的插值方法
# 统计相关模块stats
sp.stats.norm.rvs()#标准正态分布
sp.stats.norm()#估算正态分布的参数
sp.stats.norm.pdf()#计算对应位置的概率密度
sp.state.norm.ppf()#找到标准正态分布中概率恰好为一半的点
sp.stats.expon()#指数分布
sp.stats.norm.cdf()#累积分布函数
sp.stats.norm.sf()#残存函数
sp.stats.norm.isf()#逆残存函数
sp.stats.t()#t分布
sp.stats.beta()#beta分布
sp.stats.gamma()#gamma分布
sp.stats.hypergeom()#超几何分布
sp.stats.lognorm()#对数正态分布
sp.stats.uniform()#均匀分布
sp.stats.chi2()#卡方分布
sp.stats.cauchy()#柯西分布
sp.stats.laplace()#拉普拉斯分布
sp.stats.rayleigh()#瑞利分布
sp.stats.randint()#离散均匀分布
sp.stats.f()#f分布
sp.stats.binom()#二项分布
sp.stats.poisson()#泊松分布
sp.stats.rv_continuous()#自定义连续分布
sp.stats.rv_discrete()#自定义离散分布
sp.stats.mode()#计算数据的众数
sp.stats.skew()#计算数据的偏度
sp.stats.kurtosis()#计算数据的峰度
sp.stats.ttest_rel()#配对样本t检验
sp.stats.ttest_ind()#独立样本t检验
sp.stats.ttest_1samp()#单样本t检验
#优化模块optimize
sp.optimize.leastsq()#函数的最小二乘估计
sp.optimize.curve_fit()#函数的曲线拟合
sp.optimize.minimize()#函数的最小值
sp.optimize.rosen()#Rosenbrock函数(用来测试效果的非凸函数)
sp.optimize.root()#方程求根
sp.optimize.dual_annealing()#退火优化方法
#积分模块
sympy.init_printing()#初始化Sympy符号变量的显示
sympy.symbols()#产生Sympy符号变量
sympy.sqrt()#符号变量开方
sympy.sin()#符号变量求正弦
sympy.integrate()#符号变量求积分
sp.specail.jv()#贝塞尔函数
sp.intergrate.quad()#利用函数进行数值积分
sp.integrate.dblquad()#利用函数进行双重数值积分
sp.integrate.simps()#利用采样点进行数值积分
sp.integrate.trapz()#利用采用点进行数值积分
#稀疏矩阵模块
sp.sparse.coo_matrix()#创建COO类型的稀疏矩阵
sp.sparse.find()#查找稀疏矩阵中非零值及其坐标
#线性代数模块
sp.linalg.inv()#矩阵的逆
sp.linalg.solve()#线性方程组求解
sp.linalg.det()#求矩阵的行列式
sp.linalg.norm()#求矩阵或者向量的范数
sp.linalg.pinv()#求矩阵的广义逆
sp.linalg.eig()#矩阵的特征值分解
sp.linalg.svd()#矩阵的奇异值分解
#图像处理模块
sp.ndimage.ndimage.median_filter()#中值滤波
sp.ndimage.ndimage.guassian_filter()#高斯滤波
sp.signal.wiener()#维也纳滤波
sp.ndimage.ndimage.shift()#移动坐标
sp.ndimage.ndimage.rotate()#旋转坐标
sp.ndimage.ndimage.zoom()#缩放图片
sp.miscread()#读取图像
sp.miscresize()#改变图像尺寸
sp.miscsave()#保存图像
Scipy是一个高级的科学计算库，它和Numpy联系很密切，Scipy一般都是操控Numpy数组来进行科学计算，Scipy让Python成为了半个MATLAB。Scipy包含的功能有最优化、线性代数、积分、插值、拟合、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算，而这些功能都是我们在之后进行数据分析需要的。下面是一些常用的Scipy的子模块。
模块名
功能
scipy.cluster
聚类
scipy.constants
数学常量
scipy.fftpack
快速傅里叶变换
scipy.integrate
积分
scipy.interpolate
插值
scipy.io
数据输入输出
scipy.linalg
线性代数
scipy.ndimage
N维图像
scipy.odr
正交距离回归
scipy.optimize
优化算法
scipy.signal
信号处理
scipy.sparse
稀疏矩阵
scipy.spatial
空间数据结构和算法
scipy.special
特殊数学函数
scipy.stats
统计函数
Scipy是依赖于numpy的，所以在安装Scipy前需要先安装好Numpy。安装Scipy的方法和安装Numpy的方法是一样的，这里不再提及。由于Scipy非常的完备且复杂，在日常的数据分析中，并不是每一个都会用上，本文就简单介绍几个常用的并且比较有趣的子模块。
输入与输出（scipy.io）
scipy.io模块提供了多种功能来解决不同格式的文件输入和输出，包括Matlab，Wave，Arff，Matrix Market等等，最常见的是Matlab格式的。
import scipy.io as sio
#保存一个Matlab文件，后缀名是mat
vect=np.arange(20)
sio.savemat('sample.mat', {'vect':vect})
#打开一个Matlab文件
mat_file_content=sio.loadmat('sample.mat')
print (mat_file_content)
loadmat()是打开一个Matlab文件，savemat()是保存一个Matlab文件，通过whosmat()可以列出Matlab文件中的变量。
优化算法（scipy.optimize）
Scipy的optimize模块提供了许多数值优化算法
非线性方程组求解（fsolve()）
#求解非线性方程组2x1-x2^2=1,x1^2-x2=2
from scipy.optimize import fsolve #导入求解方程组的函数
def f(x): #定义要求解的方程组
x1=x[0]
x2=x[1]
return [2*x1 - x2**2 - 1, x1**2 - x2 -2]
result=fsolve(f, [1,1]) #输入初值[1, 1]并求解
print(result) #输出结果，为array([ 1.91963957, 1.68501606])
最小二乘拟合（leastsq()）
from scipy.optimize import leastsq
x=np.array([8.19,2.72,6.39,8.71,4.7,2.66,3.78])
y=np.array([7.01,2.78,6.47,6.71,4.1,4.23,4.05])
def residual(p):
k,b=p
return y-(k*x+b)
r=leastsq(residual,[1,0])
k,b=r[0]
print (k,b) #输出结果为0.6134953491930442 1.794092543259387
除了上述的方程组求解和最小二乘拟合，Optimize还提供了诸如正弦波或者余弦波的曲线拟合（curve_fit()），全局最小值（basinhopping()）等等函数，基本能够满足我们进行优化求解的需求。
统计函数（scipy.stats）
stats模块提供了大约80种连续随机变量和10多种离散分布变量，连续的和离散的随机变量都被包含在内。所有的连续随机变量都是rv_continuous的派生类的对象，而所有的离散随机变量都是rv_discrete的派生类的对象。此处以最常见的正态分布为例了解一下stats的基本用法。
生成服从指定分布的随机变量
norm.rvs通过loc和scale参数可以指定随机变量的偏移和缩放参数，这里对应的是正态分布的期望和标准差，标准差是方差的算术平方根。size得到随机数数组的形状参数。(也可以使用np.random.normal(loc=0.0,scale=1.0,size=None))
from scipy import stats
#生成10个期望是0，标准差是1的正态分布随机变量
stats.norm.rvs(loc=0,scale=1,size=10)
#生成3行两列期望是2，标准差差是10的正态分布随机变量
stats.norm.rvs(loc=2,scale=10,size=(3,2))
概率密度函数和累积分布函数
stats.norm.pdf用以求正态分布概率密度函数，stats.norm.cd用以正态分布累计概率密度函数。
sample=np.random.randn(10)
#pdf(x, loc, scale),输入x，返回概率密度函数
stats.norm.pdf(sample,loc=0,scale=1)
#cdf(x, loc, scale),输入x，返回概率，既密度函数的面积
stats.norm.cdf(sample,loc=3,scale=1)
统计检验
stats子模块也包括了诸如kstest 和normaltest等样本测试函数，用来检测样本是否服从某种分布。
sample=np.random.randn(100)
# 用normaltest检验原假设
out=stats.normaltest(sample)
print (out) #输出结果为NormaltestResult(statistic=0.5744371686350016, pvalue=0.7503476966711264)
# kstest 是检验拟合度的Kolmogorov-Smirnov检验，这里针对正态分布进行检验
# statistic的值是KS统计量的值，越接近0越好
out=stats.kstest(sample, 'norm')
print (out) #输出结果为KstestResult(statistic=0.10850663258563678, pvalue=0.1763924285692815)
# 类似地可以针对其他分布进行检验，例如Wald分布
out=stats.kstest(sample, 'wald')
print (out) #输出结果为KstestResult(statistic=0.5297870596312021, pvalue=0.0)
除此之外，stats模块中还提供了一些描述函数，如下表，这里就不详细讲了，可以通过官网文档进行相关学习。
函数描述
describe()计算传递数组的几个描述性统计信息
gmean()计算沿指定轴的几何平均值
hmean()计算沿指定轴的谐波平均值
kurtosis()计算峰度
mode()返回模态值
skew()测试数据的偏斜度
f_oneway()执行单向方差分析
iqr()计算沿指定轴的数据的四分位数范围
zscore()计算样本中每个值相对于样本均值和标准偏差的z值
sem()计算输入数组中值的标准误差(或测量标准误差)
聚类
scipy.cluster是一个做聚类的子模块，它主要包含两类聚类方法，一是矢量聚类（scipy.cluster.vq），支持vector quantization 和 k-means 聚类方法；二是层次聚类(scipy.cluster.hierarchy):支持hierarchical clustering 和 agglomerative clustering(凝聚聚类) 。这里主要展示一下最常用的层次聚类和k-means聚类。
层次聚类(scipy.cluster.hierarchy)
import scipy
import scipy.cluster.hierarchy as sch
#生成待聚类的数据点,这里生成了20个点,每个点4维:
points=scipy.randn(20,4)
#生成点与点之间的距离矩阵,这里用的欧氏距离:
dis=sch.distance.pdist(points,'euclidean')
#进行层次聚类:
Z=schage(dis,method='average')
#将层级聚类结果以树状图表示出来
P=sch.dendrogram(Z)
#根据linkage matrix Z得到聚类结果:
cluster=sch.fcluster(Z, t=1)
print (cluster) #输出结果为[2 6 3 1 5 5 2 3 3 6 3 2 4 4 1 4 3 4 5 5]
树状图如下：
k-means 聚类
from scipy.cluster.vq import vq,kmeans,whiten
#将原始数据做归一化处理
data=whiten(scipy.randn(20,4))
#使用kmeans函数进行聚类,输入第一维为数据,第二维为聚类个数k.
#k-means最后输出的结果其实是两维的,第一维是聚类中心,第二维是损失distortion,我们在这里只取第一维,所以最后有个[0]
centroid=kmeans(data,max(cluster))[0]
#使用vq函数根据聚类中心对所有数据进行分类,vq的输出也是两维的,[0]表示的是所有数据的label
label=vq(data,centroid)[0]
print (label) #输出结果为[5 5 3 4 4 5 1
scipy.signal
wavfile
1from scipy.io import wavfile
2# read wav file
3filename='input.wav'
4rate,data=wavfile.read(filename)
5# write wav file
6filename='output.wav'
7wavfile.write(filename)
wavfile.read()
wavfile.read()是scipy用来读取wav音频文件的函数。
Parameters:
filename:str:读取的wav文件名
Return:
rate: int:采样率，每秒取样点的个数
data:numpy array:从文件中读到的数据
wavfile.write()
wavfile.write()是scipy用于保存数据为wav格式的函数。
Parameters:
filename:str:要保存的文件名
rate:rate:要保存的采样率
data:numpy array:需要保存的数据
Scipy.integrate
quad()
parameters:
func:被积函数
a:float:积分下限
b:float:积分上限
Return:
y:float:从a到b函数的定积分
abserr:float:估测的绝对误差(An estimate of absolute error in the result)
1def sa(x):
2 return np.sin(x)/x
3def si(x):
4 s=[]
5 for i in x:
6 #防止被积函数分母出现0
7 if i==0:
8 i=1e-6
9 s.append(quad(sa,1e-6,i)[0])
10 #return y,abserr
11 return s
12#plot sa函数与si函数的图像
13x=np.linspace(-10,10,100)
14f1=sa(x)
15f2=si(x)
16plt.plot(x,f1,label='si(x)')
17plt.plot(x,f2,label='sa(x)')
18plt.xlabel('t(s)')
19plt.ylabel('function')
20plt.legend()
21plt()
脉冲函数：
1def pulse1(x):
2 if x<=0:
3 result=0
4 elif x>=1:
5 result=0
6 else :
7 result=x
8 return result
9t=np.linspace(0,2.5,50)
10#求卷积积分
11ulist=[]
12for i in t:
13 f=lambda x:pulse1(x)*pulse1(i-x)
14 # quad产生0到i的等分矩阵X，设间距为t，求出此时f(X)的值，结果为t*f(X)的和
15 ulist.append(quad(f,0,i)[0])
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