基本初等函数分为幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
初等函数是由幂函数（power function）、指数函数（exponential function）、对数函数（logarithmic function）、三角函数（trigonometric function）、反三角函数（inverse trigonometric function）与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。
幂函数：
指数函数：
对数函数：
三角函数：
正弦函数：
余弦函数：
正切函数：
余切函数：
正割函数：
余割函数：
其它：正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数、外正割函数、外余割函数。
反三角函数：
反正弦函数：
反余弦函数：
反正切函数：
反余切函数：
反正割函数：
反余割函数：
由基本初等函数经过有限次四则运算、复合运算构成的有统一表达式的函数叫做初等函数。
初等函数有多项式函数和有理函数等。
通过对多项式进行代数运算（四则运算和开方运算）所得到的函数称为代数函数，非代数函数称为超越函数（比如三角函数、反三角函数、指数函数、对数函数）。
双曲函数
双曲正弦函数、双曲余弦函数、双曲正切函数、双曲余切函数.
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双曲正弦：
双曲余弦：
双曲正切：
双曲余切：
双曲正割：
双曲余割：
公式：
sh(x+y) = sh x·ch y + ch x·sh y
ch(x+y) = ch x·ch y + sh x·sh y
(ch x)2 - (sh x)2 = 1反双曲正弦 y = arsh x = ln(x + √(x2+1)) x∈(-∞,+∞)奇函数,定义域内单调增
反双曲余弦 y = arch x = ln(x + √(x2-1)) x∈[0,+∞),定义域内单调增
反双曲正切 y = arth x = (1/2)ln((1+x)/(1-x)) x∈(-1,1)奇函数,定义域内单调增
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