决策树是一种层次分支结果，学习策略是分而治之。
树模型
树模型是有监督学习类算法中应用广泛的分类模型，同时可应分于分类问题和回归分类问题的树模型常被称为分类树，用于解决回归类问题的树模型被称作回归树，模型本身课解释性非常强。
分类决策树模型表示一种基于特征对实例进行分类的树形结构（包括二叉树和多叉树）。
决策树由结点（node）和有向边（directed edge）组成，树中包含三种结点：
- 根结点（root node）：包含样本全集。没有入边，但有零条或多条出边；
- 内部结点（internal node）：对应于属性测试条件，恰有一条入边，和两条或多条出边；
- 叶结点（leaf node）或终结点（terminalnode）：对应于决策结果，恰有一条入边，但没有出边。
学习算法
决策树的学习算法是贪心算法，决策树的模型本身结构，根节点出发，对特征进行学习，最后叶节点只包含一个分类，不允许叶节点出现其他多个分类。决策树学习算法包含特征选择、决策树的生成与决策树的剪枝。
特征选择：
决策树学习的关键在如何选择最优划分属性。一般而言，随着划分过程不断进行，我们希望决策树的分类结点所包含的样本尽可能属于同一类别， 即结点的 "纯度"（purity）越来越高。在分类树中，划分的优劣用不纯度度量（impurity-measure）定量分析。1.熵
2.基尼
3误分类误差
这些都可以推K>2到 类，并且给定损失函数，误分类误差可以推广到最小风险。
下图显示了二元分类问题不纯性度量值得比较， p表示属于其中1个类的记录所占的⽐例。从图中可以看出，三种方法都在类分布均衡时（即当 p=0.5时）达到最大值，当所有记录都属于同一个类时（p等于1或0）达到最小值。
以熵为例，python代码如下：
熵用来计算当前数据集的不纯度，熵越高，信息的不纯度就越高，则混合的数据就越多。
信息增益（用于计算叶节点的选取）
我们可以知道决策树最终的优化目标使得叶结点的总不纯度最低，即对应衡量不纯度的指标最低。换而言之，就是要求父节点信息熵和子节点总信息熵之差要最大。
公式为：
父节点和子节点的不纯度下降数可由下述公式进行计算：
划分数据集：
划分数据集的最佳准则是选择最大信息增益，也就是信息下降最快的方向。
python代码实现如下：
根据列切分数据集
通过最佳切分函数返回最佳切分列的索引，我们就可以根据这个索引，构建一个按照给定列切分数据集的函数。python代码如下：
决策树的生成：
目前我们已经学习了从数据集构造决策树算法所需要的功能模块，其工作原理如下：得到原始数据集，然后基于最好的属性值划分数据集，由于特征值可能多余两个，因此可能存在大于两个分类的数据集划分。第一次划分之后，数据集被向下传递到树的分支的下一个结点。在这个结点上，我们可以再次划分数据，因此我们可以采用递归的原则处理数据集。
递归结束的条件是：
- 程序遍历完所有划分数据集的属性
- 每个分支下的所有实例都具有相同的分类
- 当前结点包含的样本集合为空，不能划分
在第2种情形下，我们把当前结点标记为叶结点，并将其类别设定为该结点所含样本最多的类别，任何到达叶结点的数据必然属于叶结点的分类；在第3种情形下，同样把当前结点标记为叶结点，但将其类别设定为其父结点所含样本最多的类别。
ID3算法建立决策树
核心是以信息增益准则作为特征选择，递归的构建决策树，具体方法是： - 从根结点开始，对结点计算所有可能的特征的信息增益
- 选择信息增益最大的特征作为结点的特征，由该特征的不同取值建立子结点
- 再对⼦结点调子以上方法，构建决策树
- 直到所有特征的信息增益均很小或没有特征可以选择为止，最后得到一个决策树
python代码如下：
决策树的剪枝
所谓剪枝是指在决策树中去除部分叶结点，决策树是天生过拟合的算法模型，剪枝是为了防止过拟合。
常见的剪枝策略有 ”预剪枝“（Pre-Pruning）和 ”后见枝“（PostPruning）
- 预剪枝：在决策树生成的过程中，对每个结点在划分前先进⾏估计，如果当前的结点划分不能带来决策树泛化性能（预测性能）的提升，则停止划分并且将当前结点标记为叶结点。
- 后剪枝：先训练生成一颗完整的树，自底向上对非叶结点进行考察，如果将该结点对应的子树替换 为叶结点能带来决策树泛化能力的提升，则将该子树替换为叶结点。
- 决策树在sklearn中的实现：https://nbviewer.jupyter.org/github/xiaotaiyang08/123/blob/master/决策树在SKlearn中的实现.html
