A B index取补集 python python补集符号

转载

mob64ca13fb6939 2024-03-04 09:49:54

文章标签 A B index取补集 python 学习 python 开发语言数据结构 文章分类 Python 后端开发

1. 语法基础

Python语言的风格

Python代码的注释

常用的两个标点符号

变量的创建、赋值、参数传递

库的引入

二元运算符和比较符

2. 数据结构基础

Python的标量

数值类型

Python的字符串

Python的布尔变量

Python的变量类型转换

3. 复数

复数的概念

4. 基础符号运算

新建符号

符号运算的基本操作

1. 语法基础

Python语言的风格

可读性强，简洁，清晰。常被称之为可运行的伪代码——看起来像代码但不能直接运行。

著名的特点：利用空格来组织代码。

Python使用空白字符(tab和空格/缩进)来组织代码，而不是像其它语言，如R、 C++、 JAVA 和Perl那样使用括号。Python的缩进是强制的。

冒号标志着缩进代码块的开始，冒号之后的所有代码的缩进量必须相同，直到代码块结束。不管是否喜欢这种形式，使用空白符是Python程序员开发的一部分，可以让python 的代码可读性大大优于其它语言。

在spyder里，使用table按键可以直接缩进4个空格。通常遇到需要缩进的地方，编辑器也会自动帮助缩进——如打冒号后会自动缩进。采用其它IDE的同学，也建议使用4个空格作为默认的缩进方法。

Python语言无需分号作为语句结束的标志。不过如果你想把几个语句写在同一行里，还是需要用分号分割一下。总的来说，不太建议把几个语句写在同一行里，会降低代码的可读性。除非语句真的非常简短，并且几个语句之间存在并列关系。

Python代码的注释

注释有助于他人和自己理解代码的具体意义，分为单行注释和多行注释。

单行注释用“#”符号开头，写在语句前面后面都可以。
多行注释用三个双引号"或者三个单引号'圈起来，一般用于注释过长的情况。

# 单行注释

"""
使用三个双引号
进行多行的注释
"""

'''
三个单引号也可以用来
进行多行的注释
'''

注意注释不是越多越好，对于一目了然的代码，不需要添加注释。对于复杂的操作，应该在操作开始前写上相应的注释。对于不是一目了然的代码，应该在代码之后添加注释。
• 绝对不要描述代码。一般阅读代码的人都了解Python的语法，只是不知道代码要干什么。

函数(FunctionType)

函数是封装了一些独立的功能，可以直接调用，能将一些数据(参数)传递进去进行处理，然后返回一些数据(返回值)，也可以没有返回值。可以直接在模块中进行定义使用。所有传递给函数的数据都是显式传递的。

方法(MethodType)

方法和函数类似，同样封装了独立的功能，（方法不能独立调用）但是方法是只能依靠类或者对象来调用的，表示针对性的操作。

方法中的数据self和cls是隐式传递的，即方法的调用者; 方法可以操作类内部的数据。

简单的说，函数在python中独立存在，可直接使用的，而方法是必须被别人调用才能实现的。

• 与类和实例无绑定关系的function都属于函数(function)

• 与类和实例有绑定关系的function都属于方法(method)

常用的两个标点符号

点. 和圆括号()

用点. 引用对象里附加的方法（点符表示依附关系）

obj.some_method(x, y, z) 
# 点符表示此函数并不是独立函数，依附于一个对象，对象为实例化的一个类
# obj：对象，somemethod：对象里的某一个方法，括号：传入参数

用圆括号() 调用函数，传递零个或几个参数，或者将返回值给一个变量

result=f(x, y, z) # f是函数名字，x, y, z是传入的参数
g() # 也可以没有参数

变量的创建、赋值、参数传递

变量，类似于xyz之类的名字，是代码编写过程中的基本元素。Python作为高级语言，变量无需申明即可直接调用，也无需强制手动规定变量类型。 赋值使用“=”符号实现，注意这里的=并不表示等于的意思，而是将右边的值传递给左边。

变量可以赋数值，也可以是布尔变量，字符串，字典等各种数据结构。如果是数值，可以是一个标量值，也可以是一个向量值，或者是矩阵，复数，实数等。

a=1 #将1赋值给a（赋数值）
x=[1,2,3] #列表
y="hello world" #字符串
z=True #布尔变量

库的引入

库的本质就是其它.py文件。如果在某个新的.py文件里使用其它.py文件，就需要提前引用。

利用.符号来使用已有文件里面的函数（方法）和变量。

使用as，可以给引入的文件起个新的名字。

二元运算符和比较符

A B index取补集 python python补集符号_python

2. 数据结构基础

数据结构：编程语言对待数的结构，计算机数据以二进制0,1,0,1的形式保存在内存里，不能直接操作，所以对它们进行分类，不同的编程语言有不同的分类方法，所以不同语言数据结构不同。

Python的标量

标量：单一的量。矢量：有方向的一组数、向量。

处理数值数据、字符串、布尔值，和日期时间。这些单位类型被称为标量类型。

【日期和时间处理会另外讨论，因为它们是标准库的datetime模块提供的。】

A B index取补集 python python补集符号_学习_02

数值类型

主要数值类型是int和float。整型和浮点型。

① int可以存储任意大的整数，没有溢出问题。Python支持的整型变量是没有上限的。

import sys
MAX_INT=sys.maxsize
print(MAX_INT) # 看电脑中所能支持的最大整型是多少

result：
runfile('/Users/username/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/username/.spyder-py3')
9223372036854775807
# 最大整数是2^64-1

生成一个远远大于9223372036854775807的数，仍可以算出来：

a=99999999999999999
b=6
x=a**b
print(x)

result:
runfile('/Users/username/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/username/.spyder-py3')
9223372036854775807
999999999999999940000000000000001499999999999999980000000000000000149999999999999999400000000000000001

② float可以存储浮点数，全部是双精度(64位)存储。float就是带小数点的数，双精度有更多位数来存储小数点后面的数，小数点后面的位数更多了，精度提高。

a=0.0000000000001
b=1.23e-10
c=12.34
print(a,b,c)
# a,b,c这三个数值都是整型变量

result：
runfile('/Users/username/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/username/.spyder-py3')
1e-13 1.23e-10 12.34

int型的除法如果除不尽，则自动产生float型结果: 如果想产生int型结果，可以用//：用双除取整

a=12
b=4
c=5
print(a/b)
print(a//c)
print(a/c)

result：
runfile('/Users/username/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/username/.spyder-py3')
3.0 # 结果是实型变量，//b则结果为3——整型变量
2
2.4

Python的字符串

数值：12345678910 字符：abcdefg

可以用单引号或双引号来写字符串，换行字符串用三个引号:

a='this is string'
b="also string"
c='''
this
is 
string 
too
'''
print(a)
print(b)
print(c)

result:
runfile('/Users/username/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/username/.spyder-py3')
this is string
also string

this
is 
string 
too

字符串可以直接赋值获得，也可以用str函数获得。变成字符串之后的数值尽管看起来还是数字，但已经不能用于运算了。

a=38
b=str(a) #str将int型变量转换成str型（字符串）

print(a)
print(b)
print(a*a)
print(b*b) #不是整型变量，不能用于运算了

result：
runfile('/Users/username/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/username/.spyder-py3')
38
38
1444
Traceback (most recent call last):

  File "/Users/username/.spyder-py3/temp.py", line 7, in <module>
    print(b*b) #不是整型变量，不能用于运算了

TypeError: can't multiply sequence by non-int of type 'str'

字符串里的反斜杠符号有特殊含义， \ 通常用于表示特殊字符，例如换行符 \n

A B index取补集 python python补集符号_开发语言_03

如果字符串里确实含有反斜杠符，则需要两个反斜杠符才能正确显示。

a='this is \n'
b='this is \\n'

print(a)
print(b)

result:
runfile('/Users/un/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/un/.spyder-py3')
this is 

this is \n

如果字符串里含有很多反斜杠符，但实际上都不是转义符。一个一个键入反斜杠符很麻烦，可以在字符串前面加r表示这里的反斜杠符是字符串本身。

a=r'this is \n , \it is \not \special\characters'
b='this is \n , \it is \not \special\characters'
print(a)
print('#\n#\n#')
print(b)

result:
runfile('/Users/un/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/un/.spyder-py3')
this is \n , \it is \not \special\characters
#
#
#
this is 
 , \it is 
ot \special\characters

字符串可以相加（拼接）：不是数值上的加减。

a='hello'
b='world'
print(a)
print('#\n#\n#')
print(b)
print('#\n#\n#')
print(a+b)

result：
runfile('/Users/un/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/un/.spyder-py3')
hello
#
#
#
world
#
#
#
helloworld

Python的布尔变量

布尔变量(Boolean Variable)就是逻辑变量， True和False，在程序里用1和0表示，要注意尽管是数字形式，但是它不是数值。

如同数值变量可以进行加减乘除运算一样，布尔变量可以进行逻辑运算。

a=True
b=False
x=bool(0)
y=bool(1)
print(a, b,x,y)
print(a or b)
print(x and y)
print(not a)

result：
runfile('/Users/un/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/un/.spyder-py3')
True False False True
True
False
False

尽管不用0或1，或者不用布尔变量也可以执行布尔运算，但是容易造成代码逻辑混乱，因此不推荐滥用数值变量进行布尔运算。

a=100
b=200
x=bool(10) #true，python程序中把所有非0数值通通看作true
y=bool(-20) #true
print (a,b,x,y)
print(a or b)
print(x and y)
print(not a)

result：
runfile('/Users/un/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/un/.spyder-py3')
100 200 True True
100 #可以得到运行结果，但是逻辑上没有道理
True
False

Python的变量类型转换

str，int，float，bool这些常用类型可以互相转换

a=3.1415926

b=str(a)
x=int(a)
y=float(a)
z=bool(a)

print (b,x,y,z)


result:
runfile('/Users/un/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/un/.spyder-py3')
3.1415926 3 3.1415926 True

另外有一个特殊的类型，None（表示一个空值，与0不同，0是一个数值/布尔变量）

a=None #表示空值
b=5

c=a is None
d=b is not None

print(c,d)

result:
runfile('/Users/un/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/un/.spyder-py3')
True True

Python的日期变量：内置了一个datatime的包，用来表示时间。

3. 复数

复数的概念

复数是由一个实数和一个虚数组合构成，表示为: x+y·j 一个复数时一对有序浮点数 (x,y)，其中x 是实数部分，y是虚数部分。

Python 语言中有关复数的概念：
1、虚数不能单独存在，它们总是和一个值为0.0的实数部分一起构成一个复数
2、复数由实数部分和虚数部分构成
3、表示虚数的语法： real + imagej
4、实数部分和虚数部分都是浮点数【3需要写成3.0】
5、虚数部分必须有后缀 j 或 J

注意用j而不是习惯的i表示复数的虚部，直接用数值加j表示虚部。

a=100.05+90j #一个复数

print(a)
print(a.real) #显示出实部
print(a.imag) #显示出虚部

'''
点符.意味着方法，方法意味着它依赖于实例化的对象，但a是一个变量？
怎么变成了对象？是因为虚数在python里面是被当成对象看待的。
虚数本身被视为一个类，而每创建一个虚数，实际上就是在对虚数这个类进行一次实例化，生成了一个对象。
正是因为每一个虚数的变量都是一个对象，因此可以调用对象里面的类里面自带的一些方法，
像此处的real方法和imag方法就是它自带的方法。
'''

result：
runfile('/Users/un/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/un/.spyder-py3')
(100.05+90j)
100.05
90.0

复数对象有三个内建功能(方法)。real实部，image虚部，conjugate共轭(共轭：虚数部分的正负号颠倒一下即可)。

a=100.05+90j #一个复数

print(a)
print(a.real) #显示出实部
print(a.imag) #显示出虚部
print(a.conjugate()) #共轭操作


result：
runfile('/Users/un/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/un/.spyder-py3')
(100.05+90j)
100.05
90.0
(100.05-90j)

另外可以用complex函数创建复数。

va=100.05+90j #一个复数
a=10.5 #一个实型变量
b=20 #一个整型变量
c=a-b*1j
print(c)
d=complex(a,b) #用complex函数扭转，将a和b转成复数
print(d)

result：
runfile('/Users/un/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/un/.spyder-py3')
(10.5-20j)
(10.5+20j)

对应math库，有处理复数的数学库，cmath。

导入math库，实现实数的计算。

import math
a=math.pi/6
print(math.sin(a))

from math import pi,sin
b=pi/2
print(sin(b))

result：
runfile('/Users/un/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/un/.spyder-py3')
0.49999999999999994
1.0

复变正弦函数与余弦函数定义是通过欧拉公式转换成的

$\sin \left ( z \right )= \frac{1}{2i}\left ( e^{iz} -e^{-iz}\right )$

$\cos \left ( z \right )=\frac{1}{2}\left ( e^{iz}+e^{-iz} \right )$

对虚数进行三角函数的计算（涉及欧拉公式，为复数和三角函数搭建起桥梁，复数也可进行三角函数的计算了）

import cmath
a=cmath.pi/6*1j
print(cmath.sin(a)) # 对虚数进行三角函数的计算

from cmath import pi,sin
b=pi/2*1j
print(sin(b))

result：
runfile('/Users/un/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/un/.spyder-py3')
0.5478534738880397j
2.3012989023072947j

欧拉公式的验证：

$e^{ix}=\cos x+i\sin x$

from cmath import exp, sin, cos
a=5*1j
b=exp (5*1j)-cos(5)-1j*sin(5)
c=sin(5)
d=cos(5)
e=exp(5*1j)
print(b, '\n',c, '\n', d, '\n', e)

result:
runfile('/Users/un/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/un/.spyder-py3')
0j 
(-0.9589242746631385+0j) 
(0.2836621854632263+0j) 
(0.2836621854632263-0.9589242746631385j)

4. 基础符号运算

符号运算与数值计算对应。通俗地说就是用计算机推导数学公式，如对表达式进行因式分解、化简、微分、积分、解代数方程、求解常微分方程等。通过符号运算算出来的公式叫做解析解。

python利用SymPy库实现这一功能。

数值解是带浮点数的近似值，而符号解(解析解)则是精确值。

解析解在一些问题中很难获得，所以要利用数值法通过迭代、逐步逼近真值的方法求解。

import math
math.pi #调用math库里面的pi 
print(math.sin(math.pi))
# 符号解
from sympy import sin, pi
print(sin(pi))

result：
runfile('/Users/un/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/un/.spyder-py3')
1.2246467991473532e-16 #sin(pi)应该为0，但算出来不是0，因为计算机以浮点数形式存储pi，而pi本身是一个超越数，所以会存在误差（数值解永远是带浮点数的近似值）
0 #pi用符号解得到绝对的精确值

对竖直上抛物体的位移方程进行微分，然后再积分

$h(s)=v_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$

from sympy import symbols,Rational,diff,integrate #导入符号库里面的函数
t,v0,g=symbols('t v0 g' ) #用symbol函数定义3个变量y，v0和g
y=v0*t-Rational(1,2)*g*t**2 
#rational numbers有理数1/2，不用0.5，用了0.5得到的就不是解析解了。0.5表示实型变量，1/2表示有理数，0.5可能是带有截断的无理数。
dydt=diff(y,t) #对t做一次微分
print(dydt)
dydt2=diff(y,t,t) #对t做2次微分
print (dydt2)
y2=integrate(dydt,t) #对做了一次微分后的函数dydt对t做一次积分
print(y2)

result：
runfile('/Users/un/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/un/.spyder-py3')
-g*t + v0
-g
-g*t**2/2 + t*v0

新建符号

在使用符号之前，先要利用symbols函数定义符号

from sympy import symbols
#新建符号x，y
x,y=symbols('x y')
#利用SymPy的abc子模块新建符号x，y

from sympy.abc import x,y
#利用SymPy的abc子模块导入所有拉丁、希腊字母

from sympy import symbols
x=symbols('x',positive = True)# 新望符号变量时可以指定其定义域

#
vars= symbols('x_1:5')
print(vars)

result:
runfile('/Users/un/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/un/.spyder-py3')
(x_1, x_2, x_3, x_4)

例子：

$x^{2}+2x+1$

【符号计算，计算机不擅长，数值计算较擅长。】

from sympy import *
x,y,z=symbols('x y z')
y=expand((x + 1)**2) #expand()是展开函数
print(y)

result：
runfile('/Users/un/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/un/.spyder-py3')
x**2 + 2*x + 1

符号运算的基本操作

①替换subs

from sympy import *
x=symbols('x')
expr= cos(x)+1 #表达式（是一个对象，调用里面的subs方法）
print(expr.subs(x,0)) #将表达式里的变量x替换成0（类似于赋值）

result：
runfile('/Users/un/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/un/.spyder-py3')
2

②sympify字符串转换符号表达式

from sympy import *
str_expr= ' x**2 + 2*x + 1 '
expr=sympify(str_expr)
print(expr)
#将字符串转化为可以计算的表达式，这个表达式用subs进行替换是可以算出值来的

runfile('/Users/un/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/un/.spyder-py3')
x**2 + 2*x + 1

③化简simplify

from sympy import *
from sympy.abc import x,y
print(simplify(sin(x)**2 + cos(x)**2)) #使用simplify函数进行化简
print(simplify(2*sin(y) *cos(y)))

runfile('/Users/un/.spyder-py3/temp.py', wdir='/Users/un/.spyder-py3')
1
sin(2*y)

本文章为转载内容，我们尊重原作者对文章享有的著作权。如有内容错误或侵权问题，欢迎原作者联系我们进行内容更正或删除文章。

上一篇：android开源沙箱 android 沙箱机制

下一篇：css企业架构样式 css三层架构

提问和评论都可以，用心的回复会被更多人看到评论

发布评论

相关文章

官方博客	全部文章	热门标签	班级博客
了解我们	网站地图	意见反馈

鸿蒙开发者社区	51CTO学堂
51CTO	软考资讯