深度学习与反向传播
1.深度学习
深度学习是用于建立、模拟人脑进行分析学习的神经网络，并模仿人脑的机制来解释数据的一种机器学习技术。它的基本特点是试图模仿大脑的神经元之间传递，处理信息的模式。最显著的应用是计算机视觉和自然语言处理(NLP)领域。显然，“深度学习”是与机器学习中的“神经网络”是强相关，“神经网络”也是其主要的算法和手段；或者我们可以将“深度学习”称之为“改良版的神经网络”算法。
1.1 深度学习的一般步骤
- Step1：神经网络（Neural network）
- Step2：模型评估（Goodness of function）
- Step3：选择最优函数（Pick best function）
1.1.1 Step1：神经网络（Neural network）
神经网络中最基本的成分是神经元(neuron)模型，神经网络有很多不同的连接方式，这样就会产生不同的结构（structure），神经元模型可以简单地想象成一个逻辑回归函数，而每一个逻辑回归函数都有各自的权重与偏差，这些权重与偏差就是参数。深度学习的第一步即：建立自己的神经网络，设计不同的神经元连接方式，可得到不同的神经网络。
以完全连接前馈神经网络（Fully Connect Feedforward Network)为例，前后每层之间两两都有连接（Fully Connect），且信号传递方向是由后往前传，一直到输出层，其中任意两层之间的连接并没有反馈（Feedforward）。
当中间的hidden layer有许多层时，便可以叫做Deep，随着层数变多，错误率降低，随之运算量增大，通常都是超过亿万级的计算。对于这样复杂的结构，使用loop循环效率很低，所以引入矩阵计算（Matrix Operation）能使得运算的速度以及效率高很多。
神经网络中的矩阵计算过程如上图，类似于嵌套计算的过程，所以整个神经网络运算就相当于一连串的矩阵运算。 矩阵运算的好处是，可以使用GPU加速，大大加快了计算的速度。
总结：
神经网络的本质就是通过隐藏层进行特征转换，把隐藏层通过特征提取来替代原来的特征工程，这样在最后一个隐藏层输出的就是一组新的特征（相当于黑箱操作）而对于输出层，其实是把前面的隐藏层的输出当做输入（经过特征提取得到的一组最好的特征）然后通过一个多分类器（可以是softmax函数）得到最后的输出y。
1.1.2 Step2：模型评估（Goodness of function）
神经网络通常采用交叉熵（cross entropy）函数来对和
的损失进行计算，对于损失，不单单要计算一笔数据的，而是要计算整体所有训练数据的损失，然后把所有的训练数据的损失都加起来，得到一个总体损失L。接下来就是在function set里面找到一组函数能最小化这个总体损失L，或者是找一组神经网络的参数
，来最小化总体损失L。
1.1.3 Step3：选择最优函数（Pick best function）
一般采用梯度下降方法找到最优的函数和最好的一组参数，具体流程：是一组包含权重和偏差的参数集合，随机找一个初试值，接下来计算一下每个参数对应偏微分，得到的一个偏微分的集合
就是梯度,有了这些偏微分，我们就可以不断更新梯度得到新的参数，这样不断反复进行，就能得到一组最好的参数使得损失函数的值最小。
2.反向传播
在上述Step3：选择最优函数的过程中需要求损失函数L对参数w的偏微分，通常使用反向传播的方法解决。
- 反向传播的核心：链式法则
取出一个Neuron进行分析
从这一小部分中去看，可以把计算梯度分成两个部分 计算（Forward pass的部分）和 计算
2.1.1 Forward Pass
根据求微分原理，forward pass的运算规律就是： 这里计算得到的
和
恰好就是输入的
和
。
2.1.1 Backward Pass
Backward Pass的部分相较于Forward Pass部分的计算更为困难复杂，由式子可知，需知道
才可能进行计算，而
是最后一层。
- 这里我们采用链式法则（Chain Rule）进行计算：
- 从上图可以看出，最后问题转变为对
和
- case 1 : y1与y2是输出值，设
和
- case 2 : y1与y2是不是输出值，就需要继续往后一直通过链式法则算下去，直到最后一层是输出层
总结：
反向传播可拆分为Forward Pass部分和Backward Pass部分进行求解，其中Forward Pass部分求解出来的结果即为输入值，Backward Pass部分则需要通过链式法则进行求解。
