2.两数相加【中等难度】

给出两个 非空 的链表用来表示两个非负的整数。其中,它们各自的位数是按照 逆序 的方式存储的,并且它们的每个节点只能存储 一位 数字。

如果,我们将这两个数相加起来,则会返回一个新的链表来表示它们的和。

您可以假设除了数字 0 之外,这两个数都不会以 0 开头。

示例:

输入:(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
输出:7 -> 0 -> 8
原因:342 + 465 = 807

代码

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None

class Solution:
    def addTwoNumbers(self, l1: ListNode, l2: ListNode) -> ListNode:
        # 160 ms	13.8 MB
        # 如果有一个链表为空,返回另外一个
        if l1 is None:
            return l2
        if l2 is None:
            return l1
        tmp = ListNode(0)  # 引用ListNode类定义了一个链表节点并赋给tmp
        res = tmp  # 赋值
        # carry 标示
        carry = 0  # 初始化
        while l1 or l2:  # l1或l2不为空就持续执行
            tmp_sum = 0  # 链表节点值的和
            if l1:  # 如果l1不为空,把l1的某个节点值的和赋给x
                tmp_sum = l1.val  
                l1 = l1.next
            if l2:  # 如果l2不为空,把l2中和l1对应的节点的值加到y
                tmp_sum += l2.val
                l2 = l2.next  # 指向下一个节点,为下一次的加和做准备
            tmp_res = ((tmp_sum + carry) % 10)  # 个位数字
            carry = ((tmp_sum + carry) // 10)  # 进位的数
            res.next = ListNode(tmp_res)
            res = res.next  # res后移
            if carry > 0:  # 如果carry不为0,就是对应位置相加后有进位
                res.next = ListNode(1)  # res的下一节点设为1
        res = tmp.next  # 赋值
        return res  # 返回res链表

方法:初等数学
思路

我们使用变量来跟踪进位,并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。

对两数相加方法的可视化: 342 + 465 = 807,每个结点都包含一个数字,并且数字按位逆序存储。

算法

就像你在纸上计算两个数字的和那样,我们首先从最低有效位也就是列表 l1 和 l2 的表头开始相加。由于每位数字都应当处于 0…9 的范围内,我们计算两个数字的和时可能会出现 “溢出”。例如,5 + 7 = 12。在这种情况下,我们会将当前位的数值设置为 22,并将进位 carry = 1带入下一次迭代。进位 carry 必定是 0 或 1,这是因为两个数字相加(考虑到进位)可能出现的最大和为 9 + 9 + 1 = 19。

伪代码如下:

将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
将进位 carry 初始化为 0。
遍历列表 l1 和 l2 直至到达它们的尾端。
将 x 设为结点 l1 的值。如果 l1 已经到达 l1 的末尾,则将其值设置为 0。
将 y 设为结点 l2 的值。如果 l2 已经到达 l2 的末尾,则将其值设置为 0。
设定 sum = x + y + carry。
更新进位的值,carry = sum // 10。
创建一个数值为 (sum %10) 的新结点,并将其设置为当前结点的下一个结点,然后将当前结点前进到下一个结点。
同时,将 l1 和 l2 前进到下一个结点。
检查 carry > 0 (carry = 1)是否成立,如果成立,则向返回列表追加一个含有数字 1 的新结点。
返回哑结点的下一个结点。
请注意,我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点,则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。

请特别注意以下情况:

测试用例    说明
l1=[0,1],l2=[0,1,2]    当一个列表比另一个列表长时
l1=[],l2=[0,1]    当一个列表为空时,即出现空列表
l1=[9,9],l2=[1]    求和运算最后可能出现额外的进位,这一点很容易被遗忘