四叉树空间索引原理 四叉树结构算法

题目

给你一个 n * n 矩阵 grid ，矩阵由若干 0 和 1 组成。请你用四叉树表示该矩阵 grid 。

你需要返回能表示矩阵的 四叉树 的根结点。

注意，当 isLeaf 为 False 时，你可以把 True 或者 False 赋值给节点，两种值都会被判题机制 接受 。

四叉树数据结构中，每个内部节点只有四个子节点。此外，每个节点都有两个属性：

val：储存叶子结点所代表的区域的值。1 对应 True，0 对应 False；
isLeaf: 当这个节点是一个叶子结点时为 True，如果它有 4 个子节点则为 False 。

class Node {
 public boolean val;
 public boolean isLeaf;
 public Node topLeft;
 public Node topRight;
 public Node bottomLeft;
 public Node bottomRight;
 }

我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：

如果当前网格的值相同（即，全为 0 或者全为 1），将 isLeaf 设为 True ，将 val 设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。
如果当前网格的值不同，将 isLeaf 设为 False， 将 val 设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。
使用适当的子网格递归每个子节点。

如果你想了解更多关于四叉树的内容，可以参考 wiki 。

四叉树格式：

输出为使用层序遍历后四叉树的序列化形式，其中 null 表示路径终止符，其下面不存在节点。

它与二叉树的序列化非常相似。唯一的区别是节点以列表形式表示 [isLeaf, val] 。

如果 isLeaf 或者 val 的值为 True ，则表示它在列表 [isLeaf, val] 中的值为 1 ；如果 isLeaf 或者 val 的值为 False ，则表示值为 0 。

示例 1：

输入：grid = [[0,1],[1,0]]

输出：[[0,1],[1,0],[1,1],[1,1],[1,0]]

解释：此示例的解释如下：

请注意，在下面四叉树的图示中，0 表示 false，1 表示 True 。

示例 2：

输入：grid = [[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0]]

输出：[[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]

解释：网格中的所有值都不相同。我们将网格划分为四个子网格。

topLeft，bottomLeft 和 bottomRight 均具有相同的值。

topRight 具有不同的值，因此我们将其再分为 4 个子网格，这样每个子网格都具有相同的值。

解释如下图所示：

示例 3：
输入：grid = [[1,1],[1,1]]
输出：[[1,1]]

示例 4：
输入：grid = [[0]]
输出：[[1,0]]

示例 5：
输入：grid = [[1,1,0,0],[1,1,0,0],[0,0,1,1],[0,0,1,1]]
输出：[[0,1],[1,1],[1,0],[1,0],[1,1]]

提示：
n== grid.length==grid[i].length
n == 2^x其中 0 <= x <= 6

代码

package dayLeetCode;

public class dayleetcode427 {

    /**
     * 递归
     * 阅读理解题，题意：当正方形区域的值全相同的时候，那么这个区域代表一个叶子节点，
     *           否则不是叶子节点，它的叶子节点就是将矩阵四等分后得到的四个矩阵所代表的的子树
     * @param grid
     * @return
     */
    public Node construct(int[][] grid) {
        return createNode(grid, 0, grid.length - 1, 0, grid.length - 1);
    }

    // (low,l) -> (high, r) 矩阵内
    public Node createNode(int[][] grid, int l, int r, int low, int high) {
        // 判断该节点是否是叶子节点，即矩阵内全为相同元素，如果是叶子节点则结束递归
        if (checkAllSame(grid,l,r,low,high)){
            return new Node(grid[low][l] == 1 ? true : false,true);
        }

        // 计算矩阵中心的坐标，以此将矩阵分为四块
        int mid_1 = (low + high) / 2;
        int mid_2 = (l + r) / 2;

        // 分四块去递归
        Node topleft = createNode(grid, l, mid_2, low, mid_1);
        Node topRight = createNode(grid, mid_2 + 1, r, low, mid_1);
        Node bottomLeft = createNode(grid,l, mid_2, mid_1 + 1, high);
        Node bottomRight = createNode(grid,mid_2+1, r, mid_1 + 1, high);
        return new Node(true, false, topleft, topRight, bottomLeft, bottomRight);
    }

    public boolean checkAllSame(int[][] grid, int l, int r, int low, int high) {
        // 判断该矩阵内的值是否全部相同
        for (int i = low; i <= high; i++) {
            for (int j = l; j <= r; j++) {
                if (grid[i][j] != grid[low][l]) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }


}

class Node {
    public boolean val;
    public boolean isLeaf;
    public Node topLeft;
    public Node topRight;
    public Node bottomLeft;
    public Node bottomRight;


    public Node() {
        this.val = false;
        this.isLeaf = false;
        this.topLeft = null;
        this.topRight = null;
        this.bottomLeft = null;
        this.bottomRight = null;
    }

    public Node(boolean val, boolean isLeaf) {
        this.val = val;
        this.isLeaf = isLeaf;
        this.topLeft = null;
        this.topRight = null;
        this.bottomLeft = null;
        this.bottomRight = null;
    }

    public Node(boolean val, boolean isLeaf, Node topLeft, Node topRight, Node bottomLeft, Node bottomRight) {
        this.val = val;
        this.isLeaf = isLeaf;
        this.topLeft = topLeft;
        this.topRight = topRight;
        this.bottomLeft = bottomLeft;
        this.bottomRight = bottomRight;
    }
}