菲涅尔衍射python仿真

2018《From Fresnel Diffraction Model to Fine-grained Human Respiration Sensing with Commodity Wi-Fi Devices》读书笔记

摘要：（1）本文利用菲涅耳衍射模型来量化衍射增益和人体胸部的细微位移之间的关系，成功将第一菲涅耳区(FFZ，the First Fresnel Zone)中障碍物的衍射转化为有益的传感能力。（2）本文通过将正面的胸部位移（the chest displacement at the frontside）以及背面的细微位移（the subtle displacement at the backside）结合明确解释了呼吸感测中躺和坐之间性能差异背后的理论（为什么躺着通常比坐着呈现更好的呼吸感测能力）。（3）两个商用无线网卡，每个网卡仅配备一个天线，在FFZ 60%以上的位置实现98%以上的呼吸率监控精度。（4）提供FFZ内每个位置的详细感测能力图，以指导呼吸感测

目录

• 基于菲涅尔衍射模型的WiFi呼吸检测

• 1. 现有工作&本文贡献
• 2. 菲涅尔衍射模型

• 2.1 菲涅尔衍射模型基础
• 2.2 移动人体对RF信号的影响
• 2.3 基准实验验证
• 2.4 菲涅耳衍射模型揭示的关键性质

• 3. FFZ呼吸感知

基于菲涅尔衍射模型的WiFi呼吸检测

1. 现有工作&本文贡献

现有工作：
  《Human Respiration Detection with Commodity WiFi Devices: Do User Location and Body Orientation Matter?》中采用反射理论来指导第一菲涅耳区外的呼吸感应。

本文贡献：
1）首次在FFZ将菲涅耳衍射模型应用于人体呼吸监测和分析。为室内环境中的精细的人和物体运动传感提供了一般的理论基础。
2）将人体目标建模为不同大小的圆柱体，将人的位置与FFZ内呼吸的可检测性联系起来。揭示了FFZ内部呼吸感知的以下属性: a. 虽然胸部前侧运动占主导地位，但背部运动确实影响感知能力；b. 对于人A来说好的呼吸感应位置，由于身体厚度差异，对于人B来说可能不是好的位置；c. 虽然视线位置(LoS)有利于躺姿呼吸感知，但不利于坐姿。
3）使用廉价的商用英特尔5300无线网卡实现了该系统，并通过综合实验验证了所提出的数学模型。当目标躺在FFZ内超过60%的位置时，呼吸率监测的准确度高于98%。

2. 菲涅尔衍射模型

针对问题：实现FFZ内的呼吸感测。
解决方案：菲涅尔衍射模型

1）超过70%的能量通过FFZ转移；2）FFZ内，衍射占主导地位。
  2.1中以单点目标(可概括为矩形板和圆柱)为例阐述接收器处接收到的射频信号的衍射效应。

2.1 菲涅尔衍射模型基础

  总结：菲涅尔衍射模型的成功之处在于将单点衍射的效果量化成了接收信号的相位变化。
  细节：

假设自由空间场景中：

  发送设备T和接收设备R之间的射频（Radio Frequency，RF，PS：针对中频和基带区分）信号波长为λ，两设备连线中有一点O，

$|TO| =d_1$

,

$|RO| =d_2$

。在用h表示Q到O的垂直距离，

$|QO| =h$

。信号经过Q点时产生衍射。

  TQR和TOR的路径差：
$\begin{array}{l} \Delta d=|T Q R|-|T O R| \\ =\sqrt{\left(d_{1}\right)^{2}+\left(h^{2}\right)}+\sqrt{\left(d_{2}\right)^{2}+\left(h^{2}\right)}-\left(d_{1}+d_{2}\right) \\ =d_{1} \sqrt{1+\left(h / d_{1}\right)^{2}}+d_{2} \sqrt{1+\left(h / d_{2}\right)^{2}}-\left(d_{1}+d_{2}\right) \end{array}\tag{1}$在FFZ中，$\left(h / d_{1}\right)^{2} \ll 1$ 和$\left(h / d_{2}\right)^{2} \ll 1$，利用泰勒展开（$\sqrt{1+x} \approx 1+\frac{x}{2}$ ， $x \ll 1$）：
$\Delta d \approx \frac{h^{2}}{2} \frac{\left(d_{1}+d_{2}\right)}{d_{1} d_{2}}\tag{2}$该路径差对应的相位差为：
$\varphi=\frac{2 \pi \Delta d}{\lambda}=\pi h^{2} \frac{\left(d_{1}+d_{2}\right)}{\lambda d_{1} d_{2}}\tag{3}$菲涅耳-基尔霍夫衍射参数(The Fresnel-Kirchhoff diffraction parameter)v定义为:
$v=h \sqrt{\frac{2\left(d_{1}+d_{2}\right)}{\lambda d_{1} d_{2}}}\tag{4}$
因此，相位差可以简化为$\varphi=\frac{\pi}{2} v^{2}\tag{5}$与从T到R的直接路径信号相比，这种额外的相位变化发生在通过Q的衍射信号处。

2.2 移动人体对RF信号的影响

  一块金属板穿过FFZ时，信号如何变化？

公式索引：
  信号幅度变化：公式（8）

$\left|R_{x} T_{x}\right|$的中垂线，如图2（a）所示，FFZ的短轴可以写为（PS：FFZ边界公式$\left|T_{x} Q_{1}\right|+\left|Q_{1} R_{x}\right|-\left|R_{x} T_{x}\right|= \lambda / 2$）：
$r_{1}=\sqrt{\frac{\lambda d_{1} d_{2}}{d_{1}+d_{2}}}\tag{5}$
现定义一个定义菲涅尔间隙来表示矩形板和FFZ的交叉百分比（反应相对位置）：
$u=\frac{h}{r_{1}}\tag{6}$其中h是从O到金属板边缘的矢量距离，$h∈[-r_1，r_1]$，$u ∈ [-1,1]$，现约定初次接触FFZ的边界时$h=-r_1$，LOS信道上$h=0$,接触另一边的边界时$h=r_1$。
  由方程（4）菲涅耳-基尔霍夫衍射参数v的定义，和方程（6）菲涅尔间隙u的定义，可以得到：$v=h \sqrt{\frac{2\left(d_{1}+d_{2}\right)}{\lambda d_{1} d_{2}}}=h \frac{\sqrt{2}}{r_{1}}=\sqrt{2} u\tag{7}$
因此，由于矩形板的边缘衍射，接收器端的信号幅度可以表示为$F(v)$菲涅尔积分：
$F(v)=\frac{1+j}{2} \cdot \int_{v}^{\infty} \exp \left(\frac{-j \pi z^{2}}{2}\right) d z\tag{8}$
金属板的存在导致的衍射增益由下式给出：
$\operatorname{Gain}_{D i f f}=20 \log |F(v)|$

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 扩展到圆柱体 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

一个有限尺寸的圆柱体在穿越FFZ时的衍射效应:
  圆柱体沿着两个收发器的垂直平分线移动，如图2（b）所示。如下图引申一下两个新定义：

菲涅尔间隙-Fresnel clearance

Fresnel front clearance

Fresnel back clearance

圆柱体的衍射效应由两部分组成，即由正面和背面引起的衍射，引入菲涅尔前、后间隙$u_{\text {front }}=\frac{h_{\text {front }}}{r_{1}}$和$u_{\text {front }}=\frac{h_{\text {back}}}{r_{1}}$用来表示柱体前后边缘在FFZ的相对位置。$h_{\text {front }}$表示从圆柱体前侧到收发器LoS的矢量距离。
故有$\begin{array}{l} F\left(v_{\text {front }}\right)=\frac{1+j}{2} \cdot \int_{v_{\text {front }}}^{\infty} \exp \left(\frac{-j \pi z^{2}}{2}\right) d z\\ F\left(v_{b a c k}\right)=\frac{1+j}{2} \cdot \int_{-\infty}^{v_{b a c k}} \exp \left(\frac{-j \pi z^{2}}{2}\right) d z \end{array}\\ \text { Gain }_{\text {Diff }}=20 \log \left|F\left(v_{\text {front }}\right)+F\left(v_{\text {back }}\right)\right|$其中，考虑到有限尺寸圆柱体，总衍射增益如上式。

2.3 基准实验验证

目的：验证上述菲涅尔衍射模型的正确性

方法：让金属板和圆柱如图四一样运动,获得实际增益曲线，并计算理论上的衍射增益曲线。

结论：从商品Wi-Fi设备获得的数据噪声更大，因此曲线不如用从软件定义无线电平台（software-defined radio platform，WARP）获得的数据曲线平滑。

2.4 菲涅耳衍射模型揭示的关键性质

通过上述实验，总结出可用于呼吸传感FFZ独特的衍射相关特性：
(1) FFZ的边界不一定是最高能量点。峰值出现在进入FFZ后稍远的位置。 这促使我们了解最好和最差的感测位置可能不在FFZ边界上。
(2) 小尺寸的物体位于FFZ内时双面衍射。对于圆柱体，在穿越FFZ过程中的衍射增益是非单调的。当圆柱体的重心在LoS上时，底部出现局部峰值。 这个属性解释了为什么目标坐着时，呼吸感测的好位置交替出现。
(3) 不同直径的物体衍射效果略有不同，导致峰值的大小和位置不同。 这提示，不同体型的人在FFZ同一位置可能有不同的感知能力。

3. FFZ呼吸感知

要点	解决思路
（1）如何将人体建模成菲涅尔衍射模型	（1-1）将躺着的人体模拟成一个在FFZ有微小运动的平板.（1-2）将坐着或站着的人的呼吸建模为一个圆柱体
（2）如何将胸部位移转换为精细的信号相位变化，以表征人体呼吸过程。	先把胸位移转化为衍射光程长度的变化，再把这个光程长度变化转化为相位变化
（3）人体位置选择	如图8所示，真正重要的是呼吸引起的振幅变化高度依赖于FFZ中的目标位置。相同的胸部位移量会导致非常不同的幅度变化。当胸部位移发生在单调区间时，呼吸引起的接收信号波动较大。另一方面，在非单调区间，波动较弱，因此更容易被噪声淹没