选择类排序算法
1、选择排序算法
思想：首先找到数组中最小的那个元素，其次将它和数组中的第一个元素交换（如果第一个元素是最小的，那么和它自己进行交换）。再次，再剩下的元素中找到最小的元素，将它与数组中的第二个元素进行位置交换。如此往复，直到整个数组排序。这就叫选择排序。
时间复杂度 o（n*n）
模板：
public class Example {
//选择排序算法
public static void selectSort(Comparable [] a){
}
//对元素进行比较
private static boolean less(Comparable v,Comparable w){
return v.compareTo(w)<0;
}
//将元素交换位置
private static void exch(Comparable [] a, int i,int j){
Comparable t=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=t;
}
public static void show(Comparable [] a){
//在单行中打印数组
for(int i=0;i<a.length;i++){
System.out.print(a[i]+" ");
}
System.out.println();
}
public static boolean isSorted(Comparable[] a){
//测试元素是否有序
for(int i=1;i<a.length;i++)
if(less(a[i],a[i-1])) return false;
return true;
}
public static void main(String[] args) {
Comparable[] sort={1,2,4,3,0};
selectSort(sort);
show(sort);
}
}//选择排序算法
public static void selectSort(Comparable [] a){
//将a[] 按照升序排列
int N=a.length;
for(int i=0;i<N;i++){
int min=i;
for(int j=i+1;j<N;j++){
if(less(a[j],a[min])) min=j;
}
exch(a,i,min);
}
}测试结果
2、堆排序算法
堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。
堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：
该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：
大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]
堆排序的思想：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
时间复杂度： o(nlogn)
//建立大顶堆
public static void heapSort(Comparable []a){
//1.建立大顶堆
for (int i = a.length/2-1; i >=0 ; i--) {
adjustHeap(a,i,a.length);
}
//2.跳整堆结构 交换顶元素与末尾元素
for(int j=a.length-1;j>0;j--){
//将对顶元素与末尾元素进行交换
exch(a,0,j);
//重新对堆进行排序
adjustHeap(a,0,j);
}
}//调整大顶堆（只是调整过程，建立在大顶堆已经构建的基础之上）
private static void adjustHeap(Comparable[] a, int i, int length) {
Comparable temp = a[i];//先取出当前元素i
for(int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){//从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
if(k+1<length && less(a[k],a[k+1])){//如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
k++;
}
if(less(temp,a[k])){//如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
a[i] = a[k];
i = k;
}else{
break;
}
}
a[i] = temp;//将temp值放到最终的位置
}插入类排序算法
1、直接插入排序算法
用整理牌的思想来解释，将每一张牌插入到已经有序的牌中的适当的位置。一直到牌排序完。
时间复杂度 o（n*n）
//插入排序算法
public static void insertSort(Comparable [] a){
//将a[]按照升序排列
int N =a.length;
for (int i = 0; i <N ; i++) {
//将a[i]插入到。。。
for(int j=i;j>0;j--){
//如果a[j]比a[j-1]要小的话
if(less(a[j],a[j-1]))
exch(a,j,j-1);
}
}
}2、希尔排序
（1）希尔排序（shell sort）这个排序方法又称为缩小增量排序，是1959年D·L·Shell提出来的。该方法的基本思想是：设待排序元素序列有n个元素，首先取一个整数increment（小于n）作为间隔将全部元素分为increment个子序列，所有距离为increment的元素放在同一个子序列中，在每一个子序列中分别实行直接插入排序。然后缩小间隔increment，重复上述子序列划分和排序工作。直到最后取increment=1，将所有元素放在同一个子序列中排序为止。
（2）由于开始时，increment的取值较大，每个子序列中的元素较少，排序速度较快，到排序后期increment取值逐渐变小，子序列中元素个数逐渐增多，但由于前面工作的基础，大多数元素已经基本有序，所以排序速度仍然很快。
（3）希尔排序举例：
1>下面给出一个数据列：
2>第一趟取increment的方法是：n/3向下取整+1=3（关于increment的取法之后会有介绍）。将整个数据列划分为间隔为3的3个子序列，然后对每一个子序列执行直接插入排序，相当于对整个序列执行了部分排序调整。图解如下：
3>第二趟将间隔increment= increment/3向下取整+1=2，将整个元素序列划分为2个间隔为2的子序列，分别进行排序。图解如下：
4>第3趟把间隔缩小为increment= increment/3向下取整+1=1，当增量为1的时候，实际上就是把整个数列作为一个子序列进行插入排序，图解如下：
5>直到increment=1时，就是对整个数列做最后一次调整，因为前面的序列调整已经使得整个序列部分有序，所以最后一次调整也变得十分轻松，这也是希尔排序性能优越的体现。
（4）希尔排序算法的代码实现 java
//希尔排序
public static void shellSort(Comparable [] a){
//将a[]按照升序排列
int N=a.length;
int h=1;
while(h<N/3)
h=3*h+1;
while(h>=1){
//将数组变成h有序
for (int i = h; i <N ; i++) {
for(int j=i;j>=h;j-=h){
if(less(a[j],a[j-h]))
exch(a,j,j-h);
}
}
h=h/3;
}
}（5）关于希尔排序increment（增量）的取法。
增量increment的取法有各种方案。最初shell提出取increment=n/2向下取整，increment=increment/2向下取整，直到increment=1。但由于直到最后一步，在奇数位置的元素才会与偶数位置的元素进行比较，这样使用这个序列的效率会很低。后来Knuth提出取increment=n/3向下取整+1.还有人提出都取奇数为好，也有人提出increment互质为好。应用不同的序列会使希尔排序算法的性能有很大的差异。
（6）希尔排序应该注意的问题
从上面图解希尔排序的过程可以看到，相等的排序码25在排序前后的顺序发生了颠倒，所以希尔排序是一种不稳定的排序算法。
时间复杂度 o(n*n)
