使用python利用DCT变换提取高频和低频信息

基于python与C++实现傅里叶变换（包含基于QT工程实现）学习过程记录

傅里叶变换的工程意义与目的

傅里叶变换python实现

傅里叶变换C++实现（基于QT）

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傅里叶变换的工程意义与目的

近期工作中需要实现对动静脉的检测区分，通过对脉搏采集，进行傅里叶变换后，对脉冲周期性进行分析。傅里叶变换可以实现时域信号到频域信号的转换，将稍显杂乱且密集的时域信号转化为规律的频域信号，可以在频域坐标系下对周期性的信号进行筛选与处理。学习了很多相关代码，实现了想要的功能。

通过超声采集后得到的波形为超声多普勒信号如图：

通过傅里叶变换后可以得到频域下的图像如下：

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傅里叶变换python实现
先使用python进行傅里叶变换的学习，找到了相关的代码进行学习。使用anaconda进行编程非常方便，有可以直接使用的fft函数，可以用来对傅里叶变换进行学习。先使用随机数生成一个随机曲线，再进行傅里叶变换，验证结果。python实现代码如下：

"""
Created on Wed Jan  6 10:44:00 2021
@author: 54969
"""
import numpy as np
from scipy.fftpack import fft,ifft
import matplotlib.pyplot as plt
# import seaborn

x=np.linspace(0,1,1001)  ![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/20210124162330988.png#pic_center)
    
# x=np.linspace(0,t,(Fs+1))
y=7*np.sin(2*np.pi*150*x) + 2.8*np.sin(2*np.pi*300*x)+5.1*np.sin(2*np.pi*550*x)

yy=fft(y)                     #快速傅里叶变换
yreal = yy.real               # 获取实数部分
yimag = yy.imag               # 获取虚数部分
yf=abs(fft(y))                # 取绝对值
xf = np.arange(len(y))        # 频率

plt.subplot(221)
plt.plot(x[0:50],y[0:50])   
plt.title('Original wave')

plt.subplot(222)
plt.plot(xf,yf,'g')
plt.title('FFT of Mixed wave(two sides frequency range)',fontsize=7,color='#7A378B')  #注意这里的颜色可以查询颜色代码表
plt.show()

运行结果如图：

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傅里叶变换C++实现（基于QT）
通过python实现傅里叶变换，学习了傅里叶函数的变化过程，通过对采集样本进行complex变换，得到复数矩阵进行傅里叶计算。实部为时域坐标系的值，虚部为零进行傅里叶计算，得到变换后的实部与虚部求模绘制频域曲线，得到变换后的傅里叶曲线。在QT定义了一个按钮用于工程使用，C++代码如下：

void MainWindow::on_fft_PushButton_clicked()
{
    qint16 PW[490]; //定义需要变换的数据容器，我的数据读取取消掉了
    float Time[1];
    QFile file("/home/zoey/Downloads/noise.txt");  //保存原始数据用于画图
    if(!file.open(QIODevice::WriteOnly | QIODevice::Text))
    {
        cout << "Open failed." << endl;
    }
    for(int i = 0;i<490;i++)
    {
        QTextStream txtOutput(&file);
        txtOutput << PW[i]<<endl ;
    }
    file.close();

    Complex test[980] = {};  //定义复数矩阵
    double a[490];        
    for (int j = 0; j < 490; j++)
    {
        test[j].real(PW[j]);    //将需要变换的采样点放到矩阵实部
        test[j].imag(0);
    }
    unsigned int N = 490, k = N, n;
    double thetaT = 3.14159265358979323846264338328L / N;    //定义pie/N
    Complex phiT = Complex(cos(thetaT), -sin(thetaT)), T;

    while (k > 1)
    {
        n = k;
        k >>= 1;	//补0,除以2
        phiT = phiT * phiT;
        T = Time[0];
        for (unsigned int l = 0; l < k; l++)
        {
            for (unsigned int a = l; a < N; a += n)
            {
                unsigned int b = a + k;
                Complex t = test[a] - test[b];
                test[a] += test[b];
                test[b] = t * T;
            }
            T *= phiT;
        }
    }
    // 消项
    unsigned int m = (unsigned int)log2(N);
    for (unsigned int a = 0; a < N; a++)
    {
        unsigned int b = a;
        // 反转位
        b = (((b & 0xaaaaaaaa) >> 1) | ((b & 0x55555555) << 1));
        b = (((b & 0xcccccccc) >> 2) | ((b & 0x33333333) << 2));
        b = (((b & 0xf0f0f0f0) >> 4) | ((b & 0x0f0f0f0f) << 4));
        b = (((b & 0xff00ff00) >> 8) | ((b & 0x00ff00ff) << 8));
        b = ((b >> 16) | (b << 16)) >> (32 - m);
        if (b > a)
        {
            Complex t = test[a];
            test[a] = test[b];
            test[b] = t;
        }
    }
        Complex f = 1.0 / Time[0];
        for (unsigned int i = 0; i < N; i++)
            test[i] *= f;

    //dft(data);
    //std::cout << "dft" << std::endl;
    for (int i = 0; i < 490; ++i)
    {
       cout<<"dft"<< test[i] << endl;
    }


    QFile file1("/home/zoey/Downloads/fft_noise1.txt");   //保存变换后的FFT数据用于画图
    if(!file1.open(QIODevice::WriteOnly | QIODevice::Text))
    {
        cout << "Open failed." << endl;
    }

    for(int i = 0;i<490;i++)
    {
        QTextStream txtOutput(&file1);
        txtOutput << test[i].imag()<<" "<<test[i].real()<<endl ;
    }
    file1.close();

得到变换前后的曲线如如图：