功率学习神经网络 神经网络性能函数

（Neural Network Toolbox Performance Functions）有：①方差、标准差(均方差)；②均方误差(MSE)、均方根误差(RMSE)；③均方根值(RMS)；④平均绝对误差(MAE)、和方差(SSE)、绝对值和误差(SAE)，等。可使用命令help nnperformance查看！

文章目录

• 1 方差( σ 2 \sigma^2 σ2/ s 2 s^2 s2)、标准差( σ \sigma σ)
• 2 均方误差(MSE)、均方根误差(RMSE)
• 3 均方根值(RMS)
• 4 平均绝对误差(MAE)、和方差(SSE)、绝对值和误差(SAE)

1 方差($\sigma^2$/$s^2$)、标准差($\sigma$)

  标准差、方差反映的是抽样样本自身的离散程度，即样本值$x_i$与样本期望（均值）$\overline{x}$的偏离程度。公式有两种，整体标准差计算为
$\sigma=\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left(x_i-\overline{x} \right)^2} \tag{1}$样本标准差计算为
$\hat{\sigma}=\sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n \left(x_i-\overline{x} \right)^2} \tag{2}$  另外，方差即标准差的平方，在MATLAB中可用函数std()计算$\sigma$。

2 均方误差(MSE)、均方根误差(RMSE)

  均方误差反映数据的精确度（精度→标准差+准确度→正确程度），即数据与它们的真值之间的偏离程度
$MSE(X)=E\left(X-\tilde{X}\right)^2=E\left(X-E(X)+E(X)-\tilde{X}\right)^2=\sigma^2+\left(E(X)-\tilde{X} \right)^2 \tag{3}$式中，$X$为样本观测值，$\tilde{X}$为样本真值，$E(X)$为样本期望。式$(3)$右边第一部分代表“偶然误差”，第二部分代表“系统偏差”。均方根误差等于均方误差的算术平方根。
  在MATLAB中，计算两个矩阵的均方误差写成：mse(x,y)，其本质即
$mse(x,y)=\frac{\sum_{i=1}^n \left(x_i-y_i \right)^2}{n} \tag{4}$如果参数仅为一个矩阵mse(x)，则其中的真值视为0，此时计算本质为mse(x)=sum(x.^2)/length(x)。

3 均方根值(RMS)

$先平方→再平均→然后开方$。计算公式如下
$RMS(x)=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n x_i^2}{n}}=\sqrt{\frac{x_1^2+x_2^2+x_3^2+\cdots x_n^2}{n}} \tag{5}$因此，RMS(x-y)=sqrt(MSE(x,y))。

4 平均绝对误差(MAE)、和方差(SSE)、绝对值和误差(SAE)

  平均绝对误差(MAE)：各真误差的绝对值的期望值，计算公式为
$E(|\Delta|)=\frac{\sum_{i=1}^n |\Delta_i|}{n} \tag{6}$  MATLAB中使用形式为：MAE(x,y)=sum(abs(x-y))/length(x)。
  和方差(SSE)：该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和；SSE越接近于0，说明模型选择和拟合越成功。计算公式
$SSE=\sum_{i=1}^n w_i\left(\hat{y}_i-y_i \right)^2 \tag{7}$即$SSE=MSE×n$。
  绝对和误差(SAE)计算公式为：
$SAE=\sum_{i=1}^n|x_i-y_i| \tag{8}$即$SAE=MAE×n$。