LOESS 时间序列分解 时间序列的分解方法

这里的内容为个人理解的非专业认知，如有问题可以互相讨论；
关于时间序列数据的分析，最近看到的方法一二

1. DOP (本征正交分解)
   本征正交分级，是将数据分解为多个正交基与对应系数的乘积。 POD分解的步骤如下：
   1.1数据预处理，数据格式，行代表不同的监测变量，列代表不同的时刻。每一行即一个监测变量的数据序列；
   1.2各个变量时间序列均值作为第0 模态，并将原始数据减去均值，获得的矩阵记为U；
   $U=[u1,u2,……uN]$
   1.3 求矩阵U的自相关系数矩阵，R；
   $R=U^TU/N$
   1.4求自相关矩阵的特征值和特征向量，特征向量记为fai，特征值lamda；
   $RΦi=λiΦi$
   1.5求分解后的模态；
   $ψi=UΦi/‖UΦi‖$
   ‖UΦi‖ 表示矩阵或者向量的模；
   1.6 重构系数
   $ai^n=ψiun$
3. EMD （经验模态分解）
   2.1、EMD方法介绍
   经验模态分解法(EMD)是将信号分解成一些列特诊时间尺度(IMF)分量，使得各IMF分量是窄带信号，即IMF分量必须满足下面两个条件：在整个信号长度上，极值点和过零点的数目必须相等或者至多只相差一个；在任意时刻，由极大值点定义的上包络线和由极小值点定义的下包络线的平均值为零，即信号的上下包络线关于时间轴对称。简单的说就是将一个复杂信号分解成多个简单信号的过程。同小波变换相比，EMD方法是完全根据信号数据本身来确定需要分解出多少个IMF，因此更加的具有自适应性。Huang在1998年提出HHT变换后，EMD作为HHT的核心组成部分，引起多研究学者的关注和深入研究，并取得了进展。
   2.2、EMD方法的实现
   EMD方法是基于如下假设基础上的：
   （1） 信号至少有两个极值点，一个极大值和一个极小值；
   （2） 特征时间尺度通过两个极值点之间的时间定义；
   （3） 若数据缺乏极值点但有形变点，则可通过数据微分一次或几次获得极值点，然后再通过积分来获得分解结果。
   其算法实现描述为：



4. DMD（动态模态分解）
5. VMD(变分模态分解)EMD
   1.DOP

在关于上面的几个处理方法是看到了变分模态分解，还未详细的了解和学习；

时域频域转换

1.FFT
3. Z变换；
4. 希尔伯特变换
5. 希尔伯特-黄变换
6. 小波变换