Description
Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。
当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。
Input
多组测试数据
输入包含一个整数n。1 <= n <= 1,000,000。
Output
每组输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。
Sample Input
10
22
Sample Output
55
7704利用余数三大定理：
1.余数的加法定理
a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
即：(a+b)%c = (a%c+b%c)%c
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.
2.余数的乘法定理
a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
即：(a*b)%c = (a%c*b%c)%c
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.
3.同余定理
若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。
同余式读作：a同余于b，模m。由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论：
若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除
用式子表示为：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk,k是整数，即m|(a－b)
那么：如果有mk%m=0，b%m=0,就有(mk+b)%m
package 第八次模拟;
import java.util.Scanner;
public class Demo12Fibonacci {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()){
int n = sc.nextInt();
int []f = new int [n+2];
int [] count=new int [n+2];
f[1]=1;
f[2]=1;
for (int i = 3; i <=n; i++) {
f[i]=(f[i-1]+f[i-2]);
if(f[i]/10007>=1){
f[i]%=10007;
}
}
System.out.println(f[n]);
}
}
}到此这篇关于Java实现Fibonacci取余的示例代码的文章就介绍到这了。
