图有两种表示方法，邻接矩阵和邻接表，接下来我们讲解邻接矩阵和用ｃ实现一个邻接矩阵．
我们先看一个图：
我们想将这样一个图信息存储起来，我们有两个必须存储的数据，节点信息(a,b,c,d,e)和权值(3,5,4,1,6,7)和节点之间的关系．权值也就是路径．
邻接矩阵表示法，用两个数组表示，一个一维数组和一个二维数组．
一维数组存储节点信息，二维数组存储节点之间的关系．
将上图转换成一个邻接矩阵
接下来我们看一看邻接矩阵是的结构体．
typedef struct matrix
{
node_type vertex[MAX_NUM];//节点信息
int arcs[MAX_NUM][MAX_NUM];//矩阵
int vertexs, brim;//节点数,边数
} Graph;
我们将node_type设为char类型，方便明了．但在输入字符后，我们通常回输出空格或者回车符，在向字符变量输入字符时，我们要将之前输入的空格或者回车符从缓冲区中清楚，这也就是程序中getchar()的用处．
我们先构造一个邻接矩阵
１）输入节点数和节点信息，构造上图的两个数组．（将二维数组初始化MAX）
２）输入某个节点的相邻节点和权值（通过下标找到在二维数组中相应的位置，将权值输入）
void g_create(Graph * graph)
{
int num;
int i, j, k;
char c;
printf("输入节点个数:");
scanf("%d", &graph->vertexs);
getchar();//接受回车键
printf("输入节点信息:");
for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
{
scanf("%c", &graph->vertex[i]);
getchar();
}
for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )//初始化矩阵
for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ )
graph->arcs[i][j] = MAX_VALUE;
graph->brim = 0;//初始化边数
// i 代表行数, j 是用来循环的, k 代表列数
for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
{
printf("输入与%c节点相邻的节点与权值,输入#号键结束\n", graph->vertex[i]);
for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ )
{
scanf("%c", &c);
if ( c == '#' )
{
getchar();
break;
}
scanf("%d", &num);
for ( k = 0; k < graph->vertexs; k++ )
{
if ( graph->vertex[k] != c )
continue;
graph->arcs[i][k] = num;
graph->brim++;
}
getchar();
}
}
graph->brim /= 2;
}
＂// i 代表行数, j 是用来循环的, k 代表列数＂下面的代码是将输入的边和权值的信息存储在二维数组中．
i 代表的是在一维数组中的节点的位置，也是二维数组中行．（例如：与ａ相邻的节点有两个，ｂ和ｃ．这时ｉ＝０，代表以为数组中第一个位置，ｊ用来循环输入边和权值，因为我们不知道每个节点都有多少个相邻节点．当输入'#'号时结束输入．k是为了将输入的相邻节点与一维数组中的节点信息匹配，如果存在这个节点，这时将权值输入到二维数组中，而 i 是二维数组的行， k 是二维数组的列．然后我们将边数＋１，因为a 的相邻节点是 b ,而 b 的相邻节点是 a, 这时我们对边增加了两次，所以在构造邻接矩阵最后将边数除以２．）
深度优先遍历
深度优先遍历是通过递归来实现，与二叉树的遍历有点像．
１）以某一节点开始，访问该节点
２）以该节点开始，重复１．（这里需要定义一个节点数大小的bool类型数组，来记录哪些节点访问过了，哪些节点没有访问过．）
３）当某个节点的邻接节点都访问过了，回退到上一个节点，访问上一个节点的其他相邻节点．
４）重复３．直至返回开始节点．
这是连通图的遍历方法，对于非连通图，我们只需循环调用递归，直至所有节点都访问过．
实现算法：
１）先创建一个visited数组，初始化为false．
２）调用遍历函数，实现递归．
３）当相邻节点为false时，以该节点进行递归．
４）否则返回上一节点
1 //深度优先遍历
2 static void dfs_graph(Graph * graph, bool visited[], const int i);
3 void g_depth_first_search(Graph * graph)
4 {
5 bool visited[graph->vertexs];
6 int i;
7 for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
8 visited[i] = false;
9 visited[0] = true;
10 dfs_graph(graph, visited, 0);
11 printf("\n");
12 }
13
14 static void dfs_graph(Graph * graph, bool visited[], const int i)
15 {
16 int j;
17 printf("%c\t", graph->vertex[i]);
18 for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ )//依次检查矩阵
19 {
20 if ( graph->arcs[i][j] != MAX_VALUE && !visited[j] )//i 代表矩阵的行, j 代表矩阵的列
21 {
22 visited[j] = true;
23 dfs_graph(graph, visited, j);
24 }
25 }
26 }
图例：
广度优先遍历
广度优先遍历通过队列实现．
１）从摸一节点开始，将该节点入队，找到该节点的所有相邻节点，将他们入队．
２）将该节点出队，再将队头节点的所有相邻节点入队．（这里也需要一个visited数组，已经入队过的节点不再入队．）
３）检查队列，对队头元素进行操作，出队．
1 void g_breadth_first_search(Graph * graph)
2 {
3 Queue queue;//队列存储的是节点数组的下标(int)
4 bool visited[graph->vertexs];
5 int i, pos;
6
7 q_init(&queue);
8 for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
9 visited[i] = false;
10
11 visited[0] = true;
12 q_push(&queue, 0);
13 while ( !q_empty(&queue) )
14 {
15 pos = q_front(&queue);
16 printf("%c\t", graph->vertex[pos]);
17 for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )//把队头元素的邻接点入队
18 {
19 if ( !visited[i] && graph->arcs[pos][i] != MAX_VALUE )
20 {
21 visited[i] = true;
22 q_push(&queue, i);
23 }
24 }
25 q_pop(&queue);
26 }
27 printf("\n");
28 }
如果队列有问题的同学，可以参考我之前写的队列，我把队列文件直接拷贝过来了．
源码
graph.c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#include <limits.h>
#include "aqueue.h"
#define MAX_VALUE INT_MAX
#define MAX_NUM 100
typedef char node_type;
typedef struct matrix
{
node_type vertex[MAX_NUM];//节点信息
int arcs[MAX_NUM][MAX_NUM];//矩阵
int vertexs, brim;//节点数,边数
} Graph;
void g_create(Graph * graph)
{
int num;
int i, j, k;
char c;
printf("输入节点个数:");
scanf("%d", &graph->vertexs);
getchar();//接受回车键
printf("输入节点信息:");
for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
{
scanf("%c", &graph->vertex[i]);
getchar();
}
for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )//初始化矩阵
for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ )
graph->arcs[i][j] = MAX_VALUE;
graph->brim = 0;//初始化边数
// i 代表行数, j 是用来循环的, k 代表列数
for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
{
printf("输入与%c节点相邻的节点与权值,输入#号键结束\n", graph->vertex[i]);
for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ )
{
scanf("%c", &c);
if ( c == '#' )
{
getchar();
break;
}
scanf("%d", &num);
for ( k = 0; k < graph->vertexs; k++ )
{
if ( graph->vertex[k] != c )
continue;
graph->arcs[i][k] = num;
graph->brim++;
}
getchar();
}
}
graph->brim /= 2;
}
void g_printMatrix(Graph * graph)//打印矩阵状态
{
int i, j;
for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
{
for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ )
{
printf("%-10d ", graph->arcs[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
//深度优先遍历
static void dfs_graph(Graph * graph, bool visited[], const int i);
void g_depth_first_search(Graph * graph)
{
bool visited[graph->vertexs];
int i;
for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
visited[i] = false;
visited[0] = true;
dfs_graph(graph, visited, 0);
printf("\n");
}
static void dfs_graph(Graph * graph, bool visited[], const int i)
{
int j;
printf("%c\t", graph->vertex[i]);
for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ )//依次检查矩阵
{
if ( graph->arcs[i][j] != MAX_VALUE && !visited[j] )//i 代表矩阵的行, j 代表矩阵的列
{
visited[j] = true;
dfs_graph(graph, visited, j);
}
}
}
//广度优先遍历
void g_breadth_first_search(Graph * graph)
{
Queue queue;//队列存储的是节点数组的下标(int)
bool visited[graph->vertexs];
int i, pos;
q_init(&queue);
for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
visited[i] = false;
visited[0] = true;
q_push(&queue, 0);
while ( !q_empty(&queue) )
{
pos = q_front(&queue);
printf("%c\t", graph->vertex[pos]);
for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )//把队头元素的邻接点入队
{
if ( !visited[i] && graph->arcs[pos][i] != MAX_VALUE )
{
visited[i] = true;
q_push(&queue, i);
}
}
q_pop(&queue);
}
printf("\n");
}
int main(void)
{
Graph graph;
g_create(&graph);
g_printMatrix(&graph);
g_depth_first_search(&graph);
g_breadth_first_search(&graph);
return 0;
}
