KMP字符串模式匹配通俗点说就是一种在一个字符串中定位另一个串的高效算法。简单匹配算法的时间复杂度为O(m*n)，KMP匹配算法，可以证明它的时间复杂度为O(m+n).。


简单匹配算法


先来看一个简单匹配算法的函数：


int Index_BF ( char S[ ], char T[ ], int pos )
{
	int i = pos, j = 0;
	while ( S[i+j] != '\0'&& T[j] != '\0')
	if ( S[i+j] == T[j] )
            j ++; // 继续比较后一字符
        else
	  {
                i ++; j = 0; // 重新开始新的一轮匹配	
	  }
        if ( T[j] == '\0')
           return i; // 匹配成功 返回下标
	else
	  return -1; // 串S中(第pos个字符起)不存在和串T相同的子串
}




此算法的思想是直截了当的：将主串S中某个位置i起始的子串和模式串T相比较。即从j=0 起比较S[i+j] 与T[j]，若相等，则在主串S 中存在以i 为起始位置匹配成功的可能性，继续往后比较( j逐步增1 )，直至与T串中最后一个字符相等为止，否则改从S串的下一个字符起重新开始进行下一轮的"匹配"，即将串T向后滑动一位，即i 增1，而j 退回至0，重新开始新一轮的匹配。


例如：在串S=”abcabcabdabba”中查找T=” abcabd”（我们可以假设从下标0开始）:先是比较S[0]和T[0]是否相等，然后比较S[1] 和T[1]是否相等…我们发现一直比较到S[5] 和T[5]才不等。如图：


深度学习 字符串匹配_时间复杂度



当这样一个失配发生时，T下标必须回溯到开始，S下标回溯的长度与T相同，然后S下标增1,然后再次比较。如图：


这次立刻发生了失配，T下标又回溯到开始，S下标增1,然后再次比较。如图：


深度学习 字符串匹配_时间复杂度_02


这次立刻发生了失配，T下标又回溯到开始，S下标增1,然后再次比较。如图：


深度学习 字符串匹配_字符串_03



又一次发生了失配，所以T下标又回溯到开始，S下标增1,然后再次比较。这次T中的所有字符都和S中相应的字符匹配了。函数返回T在S中的起始下标3。如图：


深度学习 字符串匹配_字符串_04