unity计算向量的模

向量概念

• 向量的组合

1. 向量可以解释为基向量的两个方向缩放的线性组合,利用三角形法则可以构造出向量。
2. 什么是线性组合，就是通过向量的乘法和向量的加法，对基向量进行缩放或扩展。

• 书写方式
  不同的表现法只是形式上的不同，意思都相同。

1. 行向量为[1,2,3]
2. 列向量：

• 向量的含义

1. 与标量不同，向量表示一段位移，只有大小与方向，跟位置无关，例如速度，而标量表示一段长度。
2. 可以表示为一系列的位移，例如向量P[4,5,7] 表示向X轴平移4单位，向Y轴平移5单位，向Z轴平移7单位，顺序可不同，结果都相同。

• 点与向量的关系

1. 表示位置，不表示方向与大小，例如P[4,5,7] ，可以看做一个点，在X轴为4，Y轴为5，Z轴为7的地方。
2. 区分一个点与向量，点与向量都是相对的，例如点P相对于原点在[4,5,7]的位置，把P点看做向量，表示从原点往哪个方向偏移多少，例如线段v，点与向量是两种不同的概念，一个表示位置，一个表示偏移。
3. 一点都能用从原点开始的向量来表达，例如A的位置在原点，点P在[4,5,7]，A点到P点的偏移向量v[4,5,7],如果把A点加上向量P，那么就是把A点偏移[4,5,7]，某情况很适用：把角色A向某个方向偏移多少，使角色移动到那个位置上。

向量的几何运算

• 向量的模

1. 向量既有大小，也有方向，大小就是模，一个向量P(Vx,Vy,Vz)的模（长度）的计算公式，如下：
2. 例如计算向量[5,-4,7]的模，如下

• 零向量与负向量

1. 零向量是唯一大小为零的向量，也是唯一没有方向的向量，可以表示为没有位移没有方向的向量。
2. 负向量表示与原向量方向相反，大小相同的向量，只需在原向量加上符号-，表示形式为

• 向量与标量的乘法

1. 向量可以与标量相乘，例如 2x[2,4,5] = [ 2x2,2x4,2x5]=[4,8,10]。
2. 列向量表示法
3. 标量不能除以向量，向量可以除以标量。
4. 可以通过标量作为向量的缩放因子，例如把向量P扩大2倍，或缩小2倍。

• 单位向量

1. 单位向量就是大小为1的向量，零向量没有单位向量。
2. 计算公式
3. 例如：P向量（12,-5）的单位向量
4. 单位向量的用处很广，例如，角色向某个方向移动，不需要他的大小，大小由数量控制，求出单位向量是必要的。

• 向量的加减法

1. 列向量为例
2. 三角形法则

• 基于两点计算向量

1. 一个点到另一个点的的向量，原理是使用了三角形法则和向量的减法，例如点A（1,2,3）与点B（2,2,2），计算A点到B点的向量，那么B-A =C，C等于(1,0,-1)为AB向量，也就是B点相对于A点的偏移量。

• 向量点乘计算

1. 点乘求出的值为标量，点乘一般来判断两个向量的相交情况，也用在向某个向量或者平面上投影。
2. 点乘的公式，例如ab向量
3. 另一种几何公式为
4. 点乘的结果越大，两个向量越相似
5. 根据点乘的结果来判断两个向量的方向
6. 零向量与任意向量垂直。

• 向量的叉乘

1. 向量的叉乘是一个向量，垂直于叉乘的两个向量。
3. 公式表示



4. 
   



6. 另一种几何表示



7. 标量与向量不能相乘。
9. 叉乘求出的结果为向量，垂直于两相交向量所形成的平面。



11. 向量叉乘等于以ab为邻边求出的平行四边形面积（四边形面积),可以通过移动某一个角到另一个位置构成四边形，并根据三角形法则求出高度。





12. 
    



13. 确定叉乘后的向量的方向。

• 在左手坐标系中，a与b呈顺时针，那么axb叉乘向量指向屏幕，呈逆时针，axb叉乘向量指向远离屏幕的方向。
• 在右手坐标系中，a与b呈顺时针，那么axb叉乘向量远离屏幕，呈逆时针，axb叉乘向量指向指向屏幕方向。

• 向量的投影

14. V可以分解成，$V_{||}$与V⊥，$V_{||}$与n平行，并满足V=V⊥+|$V_{||}$| ，那么$V_{||}$就是V在n上的投影。
15. 计算$V_{||}$的表达式，$V_{||}$的单位向量与n的单位向量相等，可得
16. |$V_{||}$| 不知道，可以根据三角函数，求得
17. 计算把$V_{||}$代入公式
18. 得
19. 如果n的单位向量，那么n可以忽略。
20. 计算V⊥，可以根据 V=V⊥+|$V_{||}$| 求得