1.（基本概念）闭包: 设R是集合A上的关系，若存在关系R的具有性质P的闭包，则此闭包是集合A上包含R的具有性质P的关系S，并且S是每个包含R的具有性质P的A X A的子集。
拓展:
（1）自反闭包:
①R⊆S。
②S是自反的。
③S最小。
④r（R）=R∪IA [若R自反则r（R）=R]。
（2）对称闭包:
①R⊆S。
②S是对称的。
③S最小。
④若R是对称的则s（R）=R。
（3）传递闭包:
①R* 是所有Rⁿ的并集。
②关系R的传递闭包等于连通性关系R*。
③S是传递性的。
④设MR是定义在n个元素集合上的关系R的0-1矩阵，那么传递闭包的0-1矩阵是MR∨MR²∨MR³∨…∨MRⁿ
2.（基本概念）等价关系:定义在集合A上的关系叫作等价关系，它是自反的，对称的，传递的。【注意与偏序关系区别，偏序关系是自反的，反对称的，传递的。】
3.（基本概念）恒等关系: IA={（a ， a ）¦ a ∈ A } 是A上的对角关系。
4.（典例） 题目详情:使用推理规则构造一个论证来证明前提“张三努力地工作”，“若张三努力地工作，则他是一个笨孩子”，“若张三是一个笨孩子，则他将得不到这个工作”蕴含着结论“张三将得不到这个工作”。
解答:
首先命题化:
P: 张三努力地工作
Q: 张三是一个笨孩子
R: 张三将得不到这个工作
接着写出前提：
(1)P，
(2)P→Q，
(3)Q→R；
结论：R
推理过程:
①P 前提(1)引入
②P→Q 前提(2)引入
③Q ①②假言推理
④Q→R 前提(3)引入
⑤R ③④假言推理
5.（典例）【建立递推关系】 题目详情:建立含偶数个0的n位二进位串个数的递推关系，并给出初始条件。
解答:
令an=含偶数个0的n位二进位串的个数
(1)末位=1：偶数个0只能在前n-1位中出现，这样的串个数=an-1
(2)末位=0：倒数第二位=1，偶数个0只能在前n-2位中出现，这样的串个数=an-2。倒数第二位=0，则前n-2位中只能有奇数个0（又n-2位二进制串中，含奇数个0的串与含偶数个0的串各占一半），这样的串个数=2^n-2 - an-2
故：an=an-1+2^n-2，其中a1=1(因为：串1含0个0，串0含1个0)
6.（典例） 题目详情:8个不同的水果分给4个小朋友，每人至少一个，有多少种分法？
解答:【容斥原理】
设A,B,C,D分别代表某个小朋友没得到水果的分法集合，则满足题意的分法数为：
48 - |A∪B∪C∪D| = 48 - [C(4,1)3^8 - C(4,2)*2^8 + C(4,3)1^8 - C(4,4)0^8] = 4082。
7.（典例）【矩阵，有向图】****
题目详情:集合{1，2，3，4}上的关系R: {(2,1),(3,2),(4,3),(1,4) },求：
（1）关系的矩阵表示。
（2）关系的有向图表示。
（3）根据关系矩阵求解关系的传递闭包矩阵。
（4）根据关系矩阵求解关系的对称闭包矩阵。
（5）根据关系矩阵求解关系的自反闭包矩阵。
解答:
8.（典例）
解答:
