python 调包顺序

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网络小墨舞风 2024-12-25 20:47:24

文章标签 python 调包顺序 PageRank 算法邻接矩阵迭代 文章分类 Python 后端开发

pagerank算法我相信大家都不陌生，即使你陌生，也没关系，看了这篇文章，你就不陌生了，如果你还陌生，那，，，二营长，二营长！

1. 矩阵构造

PageRank本为解决网页和网页之间的关系，计算__网页重要性__而提出的一种算法.PageRank算法计算每一个网页的PageRank值，然后根据这个值的大小对网页的重要性进行排序。
它的思想是模拟一个悠闲的上网者，上网者首先随机选择一个网页打开，然后在这个网页上呆了几分钟后，跳转到该网页所指向的链接，这样无所事事、漫无目的地在网页上跳来跳去，PageRank就是估计这个悠闲的上网者分布在各个网页上的概率。

假设 A 网页有到B网页的连接,B 网页有到C网页的连接,C网页有到A网页的连接，表示成 A --> B–> C–> A的有向边,如图：

python 调包顺序_邻接矩阵

表示成邻接矩阵如下：

$python 调包顺序_迭代_02$

邻接矩阵和转移概率矩阵M一样

$python 调包顺序_PageRank_03$

假设A网页还有到C 网页的出链，那么有 1/2 的概率会到C网页，1/2 的概率到B 网页，则邻接矩阵【按列进行归一化后】M变成了转移概率矩阵：

python 调包顺序_迭代_04

邻接矩阵

$python 调包顺序_算法_05$

转移概率矩阵

$python 调包顺序_算法_06$

M的第一行代表 A 网页出链到 A , B，C网页的概率，第二行代表 B网页出链到 A , B，C 网页的概率，第三行代表 C网页出链到 A , B，C 网页的概率，我们从邻接矩阵可以发现，转移概率矩阵的行的概率和为1【按列归一化的结果】，只要保证这点，则后期PageRank迭代的时候U_n就可以收敛。
注
假如某个节点不存在外链，也就是说邻接矩阵的某一列出链到其他的概率都为0，这样就造成邻接矩阵的某一列都为0，这样就会造成迭代的时候，U的元素都会变成0。

2. 初始pr值矩阵构造

设定网页A，B，C 的初始pr值为 $python 调包顺序_邻接矩阵_07$ ，[pr值：PageRank值]
即 $python 调包顺序_PageRank_08$ 的转置矩阵，分别表示 A，B，C 的初始pr值，
进行迭代计算 $python 调包顺序_PageRank_09$ 还是A，B ，C网页的pr值都是 $python 调包顺序_邻接矩阵_10$
然后继续 $python 调包顺序_迭代_11$ 直到收敛，可以看到，由于这个例子比较特殊，其实 $python 调包顺序_PageRank_08$ 就是收敛值，因为这个例子A，B，C网页组成了一个循环有向图，所以权重都是 $python 调包顺序_邻接矩阵_10$ 。

以上是PageRank的基本思想，接下来我们考虑一般化，假设C网页仅仅存在到自己本身的出链, 那么M为：

$python 调包顺序_邻接矩阵_14$

那么可以证明，矩阵U_n收敛于: [0，0，1] 也就是其他网页 A 和B 都会在迭代中pr值变成 0 ，这明显有点不合理，因为如果C网页仅存在自身的出链的时候，没有人会傻到一直点击到 C网页的循环链接。因此对上面的迭代算法进行改进，引入了阻尼系数α，通常α = 0.85 。

具体原理剖析：
在实际应用中，为了有效避免上述两个问题，会使用到一个小技巧，就是假设每个节点都有一个假想的外链指向其它任一节点，这样整个图就变成了一个强连通图了。当然，为了尽量不影响最终计算的PageRank值，节点通过假想外链传递的PageRank值会乘一个权重因子 $python 调包顺序_迭代_15$ ， $python 调包顺序_算法_16$ 一般取0.2或者更小。