年轻人要讲抄德，抄袭作业又蠢又坏，大家耗子尾汁
bupt python 排队前进问题
- 题目描述
- 输入
- 输出
- 样例输入 Copy
- 样例输出 Copy
- 思路
- 模拟运动方式
- 实现代码
- 等价转化为短板效应
- 实现代码
题目描述
有 n 个人排队向一个方向前进，他们前进的速度并不一定相同。 最开始即 t=0 时，每个人的位置并不相同。可以把他们放在数轴上，设他们前进的方向为正方向,对于从左往右第 i 个人,编号为 i，他的初始位置为xi ,初始速度为vi。编号为1的人（队尾，位于数轴最左侧）的位置总为坐标原点,即总有x1=0。(位置单位为米,速度单位为米每秒)。 虽然他们的前进速度不同，但是他们要保证前后顺序不能变。即i追赶上 i+1 的时候, i 将会紧跟 i+1 以 i+1 的当前速度前进.可以认为他们是紧挨着的,之间的距离可以忽略不计。 求编号为1的人前进 s 米需要多少秒.
输入
第一行两个整数n,s,其中(1<=n,s<=100,000),代表n个人排队前进,以及最后的一个人需要前进的距离为s米。 接下来n行,每行两个整数xi,vi,代表第i个人的位置xi,以及他的初始速度vi,保证(0=x1≤x2≤…≤xn≤100,000,1≤vi≤100,000)。
输出
输出一个小数,按照四舍五入的原则恰好保留小数点后两位（测试数据保证答案的小数点后第三位不是4或5）。
样例输入 Copy
3 4
0 3
1 2
2 1
样例输出 Copy
2.00
思路
思路主要有两种：
模拟运动方式
这种方法就是根据题目一五一十对所有人的运动过程进行模拟，主要过程是不断遍历所有人，在1号人物到达s路程之前，每一轮都尝试找到“需要最少时间追上其前面的人”的人。那么每轮扫描都会将时间向前推进这一段“用来追赶的最小时间”，直到在某一轮扫描后经过“这段时间”能够让1号人物到达s路程
实现代码
n, s = map(int, input().split())
xv = []
for i in range(n):
xi,vi = map(int,input().split(' '))
xv.append([xi,vi])
time = [] # 用于扫描一轮计算相邻两人的追赶时间
dou = 0.0
result = 0.0 # 计算结果
change = []
while not xv[0][0] == s:
change.clear()
time.clear()
for i in range(len(xv) - 1):
f_speed = float((xv[i][1] - xv[i + 1][1])) # 两个人之间的相对速度
if f_speed > 0: # 后者可以追上前者
time.append((xv[i + 1][0] - xv[i][0]) / f_speed)
else: # 后者肯定追不上前者
time.append(1000000000)
mt = min(time) # 取这一轮中追赶所需的最短时间
flag = bool(False)
for j in range(len(xv)):
if j == 0: # 如果在这一轮扫描后，这段时间1号能够到达s
if xv[j][1] * mt + xv[j][0] >= s:
result += float((s - xv[j][0]) / xv[j][1])
xv[j][0] = s
flag = True
break
xv[j][0] += float(xv[j][1] * mt)
if flag:
break
result += float(mt)
cnt = time.count(mt) # 因为经过这一段最下时间可能有不少人都同时追上了前面的人
start = 0
while cnt > 0: # 真的有至少两个人都同时追上了其前面的人
start1 = time.index(mt, start) # 找出具有最短时间值进行追赶的对象的索引位置
change.append(start1) # change记录了这些索引位置，后续会回到xv改速度和位置
start = start1 + 1
cnt -= 1
# 对于追赶上的两个人，合并成一个就行
for i in range(len(change) - 1, -1, -1):
for j in range(change[i], -1, -1):
if xv[j][0] == xv[j + 1][0]:
xv[j][1] = xv[j + 1][1]
if xv[0][0] == xv[1][0] and xv[0][1] == xv[1][1]:
xv.pop(0)
print("%.2f" % result)运行结果不论怎么优化都无法避免超时(>3000ms)。经过分析，最差情况下，是可能需要所有队伍后面的人都追上前面的人才行的，也就是说，while循环这时足足需要O(n)级别的遍历次数。我们需要注意，每次while循环里面都还有三个是O(n)级别的for循环。所以这种算法在最差情况下的时间复杂度足有O(n2)。因此这种算法由于思路较为基础，并不算是非常不错的算法。
等价转化为短板效应
因为不管你走的多快，都可能最终因为追上前面那个人而不得不放慢脚步。这就像木桶短板效应一样，木桶装的水取决于短板，这个排队问题中整个队伍（或局部队伍）的前进速率也取决于速度最慢的那个人。
所以对于初始位置就小于s的所有人中，就算有某些人初始速度飞快，也会因为他前面某些龟速人而不得不和他保持同步，从而导致飞速人的运行过程和龟速人的运行过程变得实质相同。而1号人物让这个问题更加简单，因为他就是队尾那位，所以只需要找出初始位置在0-s这个区间里走到s位置最晚的那个人就行，因为不管他是哪个人，都有可能让1追上并限制1的速度，从而让1和自己的龟速运动过程等价。
实现代码
n,s = map(int,input().split(' '))
xv = []
for i in range(n):
xi,vi = map(int,input().split(' '))
xv.append([xi,vi])
# 找出0-s中最接近s的那个人的位置
for i in reversed(range(n)):
if xv[i][0]<s:
slowest = i
break
# 在所有s点之前的人中，找出最慢的那个
t_min = (s-xv[slowest][0]) / xv[slowest][1]
for i in reversed(range(slowest)):
temp = (s-xv[i][0]) / xv[i][1]
if temp > t_min:
t_min = temp
print("%.2f" % t_min)本算法只有三个独立for循环，而且都是O(n)级别的。该算法复杂度在O(n)，最终放在OJ上跑，结果也没有超时，问题解决。
