10. 公钥密码体制
- 定义Diffie-Hellman密钥交换：基于离散对数，保证安全交换密钥的算法。
- 流程：
- 产生私钥
- 通过离散对数计算公钥
- 交换公钥
- 计算共享密钥
- 理解中间人攻击：敌手拦截并获得数字共享的信息。
- 概述ElGamal密码系统：
- A生成密钥对 {
}。
- B加密消息为
。
- A恢复明文：
。
- 理解椭圆曲线算术：三次方程，ECC基于计算
- 使用非对称密码生成伪随机数的两种技术：哈希函数、伪随机数生成器。
10.1 Diffie-Hellman 密钥交换
算法有效性依赖于计算离散对数的困难性。（基于 （
））
算法目的：安全地交换密钥。（算法仅限于交换密钥）
算法流程：
- Alice 随机选择整数==
作为私钥并计算公钥==
。（p 为素数， g 为 p 的本源根）
- Bob随机选择==
作为私钥并计算公钥==
- Alice和Bob互换公钥。
- 两人分别计算共享密钥
由于缺少数字签名或证书，该算法不能抵抗中间人攻击。
10.2 中间人攻击
敌手拦截并获得数字共享的信息。（窃听）
在Diffie-Hellman中，敌手可以通过自己生成两个密钥 和
10.3 ELGamal 密码体制
基于离散对数的公钥体制，用于数字签名。
算法流程：
- 用户A生成密钥对：（q 为素数，
为 q 的本原根）。
- 随机生成
- 计算
。
- 私钥为
，公钥为 {
- B通过A的公钥加密消息M
（长消息作为一系列分组发送）：
- 选择任意整数
。
- 计算一次密钥
。
- 将 M 加密为整数对
- A 恢复明文：
- 恢复密钥：
。
- 计算M =
。
安全性基于离散对数计算困难问题。
敌手需要计算公钥和一次密钥，进行两次离散对数的计算。
10.4 椭圆曲线算术
椭圆曲线由三次方程描述。
椭圆曲线加密流程：考虑方程 。（
且
）（基于算
）
- A的密钥生成：
- 选择私钥：
（n 为 椭圆曲线的阶）
- 计算公钥：
- B的密钥生成：
- 选择私钥：
（n 为 椭圆曲线的阶）
- 计算公钥：
- 计算秘密钥 K：
- B ：
- A：
- A 选择 k 加密消息发送给 B：
- 密文
{B} * P_{A}$
- A：
- A 选择 k 加密消息发送给 B：
- 密文
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