数据结构
什么是数据结构？
简单来说，数据结构就是设计数据以何种方式组织并存储在计算机中。
比如：列表、集合与字典等都是一种数据结构
程序=数据结构+算法”
列表
列表：在其他编程语言中称为“数组”，是一种基本的数据结构类型。
关于列表的问题：
- 列表中元素使如何存储的？
- 列表提供了哪些基本的操作？
- 这些操作的时间复杂度是多少？
栈
栈(Stack)是一个数据集合，可以理解为只能在一端进行插入或删除操作的列表
栈的特点：
- 后进先出（last-in, first-out）
栈的概念：
- 栈顶
- 栈底
栈的基本操作：
- 进栈（压栈）：push
- 出栈：pop
- 取栈顶：gettop
示图：
栈的Python实现：
不需要自己定义，使用列表结构即可。
进栈函数：append
出栈函数：pop
查看栈顶函数：li[-1]
栈的应用——括号匹配问题：
括号匹配问题：给一个字符串，其中包含小括号、中括号、大括号，求该字符串中的括号是否匹配。
例如：
()()[]{} 匹配
([{()}]) 匹配
[]( 不匹配
[(]) 不匹配代码：
def cheak_kuohao(s):
stack = []
for char in s:
if char in {'(','[', '{'}:
stack.append(char)
elif char == ')':
if len(stack)>0 and stack[-1]=='(':
stack.pop()
else:
return False
elif char == ']':
if len(stack) > 0 and stack[-1] == '[':
stack.pop()
else:
return False
elif char == '}':
if len(stack)>0 and stack[-1]=='{':
stack.pop()
else:
return False
if len(stack) == 0:
return True
else:
return False
print(cheak_kuohao('()[]{{[]}}'))
# True
栈的应用——迷宫问题：
给一个二维列表，表示迷宫（0表示通道，1表示围墙）。给出算法，求一条走出迷宫的路径
解决思路：
在一个迷宫节点(x,y)上，可以进行四个方向的探查：maze[x-1][y], maze[x+1][y], maze[x][y-1], maze[x][y+1]
思路：从一个节点开始，任意找下一个能走的点，当找不到能走的点时，退回上一个点寻找是否有其他方向的点。
方法：创建一个空栈，首先将入口位置进栈。当栈不空时循环：获取栈顶元素，寻找下一个可走的相邻方块，如果找不到可走的相邻方块，说明当前位置是死胡同，进行回溯（就是讲当前位置出栈，看前面的点是否还有别的出路）解决代码：
maze = [
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],
[1,0,0,1,0,0,0,1,0,1],
[1,0,0,1,0,0,0,1,0,1],
[1,0,0,0,0,1,1,0,0,1],
[1,0,1,1,1,0,0,0,0,1],
[1,0,0,0,1,0,0,0,0,1],
[1,0,1,0,0,0,1,0,0,1],
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,1],
[1,1,0,0,0,0,0,1,0,1],
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
]
dirs = [lambda x, y: (x + 1, y),
lambda x, y: (x - 1, y),
lambda x, y: (x, y - 1),
lambda x, y: (x, y + 1)]
def mpath(x1, y1, x2, y2):
stack = []
stack.append((x1, y1))
while len(stack) > 0:
curNode = stack[-1]
if curNode[0] == x2 and curNode[1] == y2:
#到达终点
for p in stack:
print(p)
return True
for dir in dirs:
nextNode = dir(curNode[0], curNode[1])
if maze[nextNode[0]][nextNode[1]] == 0:
#找到了下一个
stack.append(nextNode)
maze[nextNode[0]][nextNode[1]] = -1 # 标记为已经走过，防止死循环
break
else:#四个方向都没找到
maze[curNode[0]][curNode[1]] = -1 # 死路一条,下次别走了
stack.pop() #回溯
print("没有路")
return False
mpath(1,1,8,8)
队列
队列(Queue)是一个数据集合，仅允许在列表的一端进行插入，另一端进行删除
进行插入的一端称为队尾(rear)，插入动作称为进队或入队
进行删除的一端称为队头(front)，删除动作称为出队
队列的性质：
- 先进先出(First-in, First-out)
双向队列：
- 队列的两端都允许进行进队和出队操作
队列能否简单用列表实现？为什么？
初步设想：列表+两个下标指针
创建一个列表和两个变量，front变量指向队首，rear变量指向队尾。
初始时，front和rear都为0。
进队操作：元素写到li[rear]的位置，rear自增1。
出队操作：返回li[front]的元素，front自减1。
这种实现的问题？（不能，要么费时间，要么费内存）
改进方案：将列表首尾逻辑上连接起来
1 环形队列：当队尾指针front == Maxsize + 1时，再前进一个位置就自动到0。
2 实现方式：求余数运算
3 队首指针前进1：front = (front + 1) % MaxSize
4 队尾指针前进1：rear = (rear + 1) % MaxSize
5 队空条件：rear == front
6 队满条件：(rear + 1) % MaxSize == front环形队列实现
python使用方法：（from collections import deque）
创建队列：queue = deque(li)
进队：append
出队：popleft
双向队列队首进队：appendleft
双向队列队尾出队：pop
队列的应用——迷宫问题
解决思路：
思路：从一个节点开始，寻找所有下面能继续走的点。继续寻找，直到找到出口。
方法：创建一个空队列，将起点位置进队。在队列不为空时循环：出队一次。如果当前位置为出口，则结束算法；否则找出当前方块的4个相邻方块中可走的方块，全部进队。
代码：
from collections import deque
mg = [
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],
[1,0,0,1,0,0,0,1,0,1],
[1,0,0,1,0,0,0,1,0,1],
[1,0,0,0,0,1,1,0,0,1],
[1,0,1,1,1,0,0,0,0,1],
[1,0,0,0,1,0,0,0,0,1],
[1,0,1,0,0,0,1,0,0,1],
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,1],
[1,1,0,0,0,0,0,1,0,1],
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
]
dirs = [lambda x, y: (x + 1, y),
lambda x, y: (x - 1, y),
lambda x, y: (x, y - 1),
lambda x, y: (x, y + 1)]
def print_p(path):
curNode = path[-1]
realpath = []
print('迷宫路径为：')
while curNode[2] != -1:
realpath.append(curNode[0:2])
curNode = path[curNode[2]]
realpath.append(curNode[0:2])
realpath.reverse()
print(realpath)
def mgpath(x1, y1, x2, y2):
queue = deque()
path = []
queue.append((x1, y1, -1))
while len(queue) > 0:
curNode = queue.popleft()
path.append(curNode)
if curNode[0] == x2 and curNode[1] == y2:
#到达终点
print_p(path)
return True
for dir in dirs:
nextNode = dir(curNode[0], curNode[1])
if mg[nextNode[0]][nextNode[1]] == 0: # 找到下一个方块
queue.append((*nextNode, len(path) - 1))
mg[nextNode[0]][nextNode[1]] = -1 # 标记为已经走过
return False
mgpath(1,1,8,8)
单链表
链表中每一个元素都是一个对象，每个对象称为一个节点，包含有数据域key和指向下一个节点的指针next。通过各个节点之间的相互连接，最终串联成一个链表
节点定义：
class Node(object):
def __init__(self, item):
self.item = item
self.next = None
a = Node(10)
b = Node(20)
c = Node(30)
a.next = b
b.next =c头结点：
遍历链表：
def traversal(head):
curNode = head # 临时用指针
while curNode is not None:
print(curNode.item)
curNode = curNode.next只能从前面的数找后面的数，不能向前找
插入：
p.next = curNode.next
curNode.next = p删除：
p = curNode.next
curNode.next = curNode.next.next
del p建立链表
头插法：
def createLinkListF(li):
l = Node()
for num in li:
s = Node(num)
s.next = l.next
l.next = s
return l尾插法：
def createLinkListR(li):
l = Node()
r = l #r指向尾节点
for num in li:
s = Node(num)
r.next = s
r = s
双链表
双链表中每个节点有两个指针：一个指向后面节点、一个指向前面节点。
节点定义：
class Node(object):
def __init__(self, item=None):
self.item = item
self.next = None
self.prior = None头结点：
插入：
p.next = curNode.next
curNode.next.prior = p
p.prior = curNode
curNode.next = p删除：
p = curNode.next
curNode.next = p.next
p.next.prior = curNode
del p建立双链表
尾插法：
def createLinkListR(li):
l = Node()
r = l
for num in li:
s = Node(num)
r.next = s
s.prior = r
r = s
return l, r
Python中的集合与字典
哈希表（Hash Table，又称为散列表），是一种线性表的存储结构。通过把每个对象的关键字k作为自变量，通过一个哈希函数h(k)，将k映射到下标h(k)处，并将该对象存储在这个位置。
例如：数据集合{1,6,7,9}，假设存在哈希函数h(x)使得h(1) = 0, h(6) = 2, h(7) = 4, h(9) = 5，那么这个哈希表被存储为[1,None, 6, None, 7, 9]。
当我们查找元素6所在的位置时，通过哈希函数h(x)获得该元素所在的下标（h(6) = 2），因此在2位置即可找到该元素。
哈希函数种类有很多，这里不做深入研究。
哈希冲突：由于哈希表的下标范围是有限的，而元素关键字的值是接近无限的，因此可能会出现h(102) = 56， h(2003) = 56这种情况。此时，两个元素映射到同一个下标处，造成哈希冲突。
解决哈希冲突：
- 拉链法 将所有冲突的元素用链表连接
- 开放寻址法 通过哈希冲突函数得到新的地址
在Python中的字典：
a = {'name': 'Alex', 'age': 18, 'gender': 'Man'} 使用哈希表存储字典，通过哈希函数将字典的键映射为下标。假设h(‘name’) = 3, h(‘age’) = 1, h(‘gender’) = 4，则哈希表存储为[None, 18, None, ’Alex’, ‘Man’]
在字典键值对数量不多的情况下，几乎不会发生哈希冲突，此时查找一个元素的时间复杂度为O(1)
