harris角点检测属于深度学习的角点检测算法

Harris角点检测原理简介+程序

• Harris角点检测基本原理

• 基本概念
• 检测步骤

• 第一步：计算窗口内部的像素值变化量
• 第二步：计算角点响应函数
• 第三步：判断角点

• Harris角点检测程序

• python版（sobel算子）
• matlab版

• 资料

自己的理解，如有疏漏，敬请指正。

Harris角点检测基本原理

目的：寻找图像中像素值变化较大的点。

基本概念

1. 角点： 想象用一个滑动窗口在图像上面前后左右移动，在不均匀的区域，窗口中像素值都会发生很大变化。
2. 角点和边缘的区别： 角点是无论窗口向哪个方向移动（左右/前后），像素值都会发生很大变化。而边缘是只有一个方向的像素值会发生变化。

检测步骤

角点检测基本思路：

联想变化与梯度的关系

梯度与差分的关系

检测图片像素值变化

检测图像梯度

计算某邻域的灰度值求差分

简单来说，就是用滑动窗口在图像上移动，计算窗口内的像素值变化，据此计算角点响应函数。如果某个窗口的响应函数值大于阈值，则认为这个窗口存在角点。

第一步：计算窗口内部的像素值变化量

将图像窗口平移$[u,v]$ 产生的灰度值变化 $E(u,v)=\sum_{x,y} w(x,y)[I(x+u,y+v)-I(x,y)]^2$
其中，$(x,y)$为窗口移动的起始中心位置，$I(x,y)$为这个位置的灰度值。窗口分别向 $x$ 和 $y$ 方向移动$u$和$v$个像素， $(x+u,y+v)$ 为新的中心点位置，$I(x+u,y+v)$

$w(x,y)$为位置$(x,y)$处的窗口函数，表示窗口内各像素的权重。常见的窗口函数有均值、高斯等。

公式的简化推导
原理：二元函数泰勒展开
$f(x+u,y+v)\approx f(u,v)+uf_x(x,y)+vf_y(x,y)$

因此，对公式$E(u,v)=\sum_{x,y} w(x,y)[I(x+u,y+v)-I(x,y)]^2$中的$[I(x+u,y+v)-I(x,y)]^2$ 可以化简：
$[I(x+u,y+v)-I(x,y)]^2\\ \approx [I(x,y)+uI_x+vI_y-I(x,y)]^2\\ =[uI_x+vI_y]^2\\ =u^2I_x^2+2uI_xvI_y+v^2I_y^2$
其中$I_x$和$I_y$是$I$的微分（偏导），在图像中就是求$x$ 和 $y$ 方向的梯度：
$I_x=\frac{\partial I(x,y)}{\partial x}$，$I_y=\frac{\partial I(x,y)}{\partial y}$
代入$E(u，v)$可得：
$E(u,v)=\sum_{x,y} w(x,y)(u^2I_x^2+2uvI_xI_y+v^2I_y^2)\\ =\begin{bmatrix} u&v \end{bmatrix}\quad \sum_{x,y} w(x,y)\begin{bmatrix} I_x^2& I_xI_y\\ I_xI_y& I_y^2 \end{bmatrix}\quad \begin{bmatrix} u\\v \end{bmatrix}\quad\\ =\begin{bmatrix} u&v \end{bmatrix}\quad M \begin{bmatrix} u\\v \end{bmatrix}\quad$
其中，$M=\sum_{x,y} w(x,y)\begin{bmatrix} I_x^2& I_xI_y\\ I_xI_y& I_y^2 \end{bmatrix}\quad$是实对称矩阵，可以进行对角化，表示为$M\to Q^{-1} \begin{bmatrix} \lambda_1&0\\ 0& \lambda_2\end{bmatrix}\quad Q$
$\lambda_1, \lambda_2$是矩阵特征值，Q是特征向量组成的矩阵。可以把Q看成旋转因子，不影响两个正交方向的变化分量。

第二步：计算角点响应函数

每个窗口对应的角点响应函数$R=det(M)-k(trace(M))^2$
其中$det(M)=\lambda_1\lambda_2$ ，$trace(M)=\lambda_1+\lambda_2$， $k$是一个经验常数，在范围 (0.04, 0.06) 之间。

（从第一步的分析$E(u，v)$，到这里推导后，其实只要判断$M$的特征值大小，就可以来寻找角点）

第三步：判断角点

算法的核心就是这个角点响应函数，构造得恰到好处，能够满足：
角点的$|R|$很大，平坦的区域$|R|$很小，边缘的$|R|$为负值

1. 平坦区域： 窗口区域内的灰度值基本不会发生变化，像素点的梯度幅值非常小，即 $I_x$和 $I_y$都较小，此时矩阵M的两个特征值比较小，因此$|R|$很小；
2. 边缘区域： 边缘上的像素点在x或y某个方向的梯度幅值变化比较明显，另一个方向上的梯度幅值变化较小，M两个特征值一般是一个比较大，一个比较小（当然有特殊情况，比如45°的边缘，计算出的特征值并不是都特别的大，总之跟含有角点的分布情况还是不同的），因此$|R|$一般为负值；
3. 角点： 窗口区域内的灰度值变化非常大，M两个特征值都很大，因此$|R|$很大。

Harris角点检测程序

python版（sobel算子）

#角点检测
import cv2 as cv
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np

image = cv.imread('Star.jpg')   #读取图像
#  输出图像尺寸
print(image.shape)
height = image.shape[0]
width = image.shape[1]
channels = image.shape[2]
print("width: %s  height: %s  channels: %s" % (width, height, channels))
gray_img = cv.cvtColor(image, cv.COLOR_BGR2GRAY)  #cv2.COLOR_BGR2GRAY 将BGR格式转换成灰度图片
# 将数据类型转化为float32
gray_img = np.float32(gray_img)

# 检测参数设置
block_size = 3    #滑动窗口的尺寸
sobel_size = 3    #用于计算梯度图的Sobel算子的尺寸
k = 0.06          #参数k，取值范围在0.04~0.06之间

# 输入灰度图（float32）及参数，计算角点响应函数
corners_img = cv.cornerHarris(gray_img, block_size, sobel_size, k)

# 放大结果来标注角点, not necessary
kernel = cv.getStructuringElement(cv.MORPH_RECT, (3, 3))
'''这个函数的第一个参数表示内核的形状，有三种形状可以选择。
矩形：MORPH_RECT;
十字形：MORPH_CROSS;
椭圆形：MORPH_ELLIPSE;
第二和第三个参数分别是内核的尺寸以及锚点的位置。
这里表示得到一个3*3的矩形
'''
dst = cv.dilate(corners_img, kernel)  #对圈圈进行膨胀操作

# Threshold for an optimal value, marking the corners in Green
# image[corners_img>0.01*corners_img.max()] = [0,0,255]

for r in range(height):
    for c in range(width):
        pix = dst[r, c]
        if pix > 0.05 * dst.max():
            cv.circle(image, (c, r), 5, (0, 0, 255), 0)

image1 = cv.cvtColor(image, cv.COLOR_BGR2RGB)

plt.imshow(image1)
plt.title("result")
plt.show()

matlab版

% 功能：检测图像harris角点
% in_image-待检测的rgb图像数组
% a--角点参数响应，取值范围：0.04~0.06
% [posr，posc]-角点坐标
in_image=imread('Star.jpg');
in_image=rgb2gray(in_image);
I=double(in_image);
%%%%计算xy方向梯度%%%%%
fx=[-1,0,1];%x方向梯度模板
Ix=filter2(fx,I);%x方向滤波
fy=[-1;0;1];%y方向梯度模板(注意是分号)
Iy=filter2(fy,I);
%%%%计算两个方向梯度的乘积%%%%%
Ix2=Ix.^2;
Iy2=Iy.^2;
Ixy=Ix.*Iy;
%%%%使用高斯加权函数对梯度乘积进行加权%%%%
%产生一个7*7的高斯窗函数，sigma值为2
h=fspecial('gaussian',[7,7],2);
IX2=filter2(h,Ix2);
IY2=filter2(h,Iy2);
IXY=filter2(h,Ixy);
%%%%%计算每个像元的Harris响应值%%%%%
[height,width]=size(I);
R=zeros(height,width);
%像素(i,j)处的响应值
for i=1:height
    for j=1:width
        M=[IX2(i,j) IXY(i,j);IXY(i,j) IY2(i,j)];
        R(i,j)=det(M)-0.06*(trace(M))^2;
    end
end
%%%%%角点判断%%%%%
Rmax=max(max(R));
%阈值
t=0.05*Rmax;
for i=1:height
    for j=1:width
        if R(i,j)<t
            R(i,j)=0;
        end
    end
end
%%%%%进行3*3领域非极大值抑制%%%%%%%%%
corner_peaks=imregionalmax(R);
%imregionalmax对二维图片，采用8领域（默认，也可指定）查找极值，三维图片采用26领域
%极值置为1，其余置为0
num=sum(sum(corner_peaks));
%%%%%%显示所提取的Harris角点%%%%
[posr,posc]=find(corner_peaks==1);
figure;
imshow(in_image);
hold on
for i=1:length(posr)
    plot(posc(i),posr(i),'ro');
end

结果：

边缘区域存在误差

这是由于进行角点判断时阈值偏高。将程序中t=0.06*Rmax改成t=0.02*Rmax，则效果变好：

资料

Datawhale计算机视觉基础：图像处理（下）