光流算法 opencv 光流算法聚类

一、聚类算法简介

1 认识聚类算法

使用不同的聚类准则，产生的聚类结果不同

1.1 聚类算法在现实中的应用

• 用户画像，广告推荐，Data Segmentation，搜索引擎的流量推荐，恶意流量识别
• 基于位置信息的商业推送，新闻聚类，筛选排序
• 图像分割，降维，识别；离群点检测；信用卡异常消费；发掘相同功能的基因片段

1.2 聚类算法的概念

聚类算法： 一种典型的无监督学习算法，主要用于将相似的样本自动归到一个类别中。

在聚类算法中根据样本之间的相似性，将样本划分到不同的类别中，对于不同的相似度计算方法，会得到不同的聚类结果，常用的相似度计算方法有欧式距离法。

1.3 聚类算法与分类算法最大的区别

聚类算法是无监督的学习算法，而分类算法属于监督的学习算法。

二、聚类算法api初步使用

1 api介绍

sklearn.cluster.KMeans(n_clusters=8)

参数：

• n_clusters:开始的聚类中心数量
• 整型，缺省值=8，生成的聚类数，即产生的质心（centroids）数。

方法：

• estimator.fit(x)
• estimator.predict(x)
• estimator.fit_predict(x)

• 计算聚类中心并预测每个样本属于哪个类别,相当于先调用fit(x),然后再调用predict(x)

2 案例

随机创建不同二维数据集作为训练集，并结合k-means算法将其聚类，你可以尝试分别聚类不同数量的簇，并观察聚类效果：

聚类参数n_cluster传值不同，得到的聚类结果不同

2.1流程分析

2.2 代码实现

导入响应的库：

import matplotlib.pyplot as plt
# 旧版：from sklearn.datasets.sample_generator import make_blobs
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import calinski_harabasz_score

# 创建数据
X, y = make_blobs(n_samples=1000,
                  n_features=2,
                  centers=[[-1, -1], [0, 0], [1, 1], [2, 2]],
                  cluster_std=[0.4, 0.2, 0.2, 0.2],
                  random_state=9)

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker="o")
plt.show()

# kmeans训练,且可视化 聚类=2
y_pre = KMeans(n_clusters=2, random_state=9).fit_predict(X)

# 可视化展示
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pre)
plt.show()

# 用ch_scole查看最后效果
print(calinski_harabasz_score(X, y_pre))

3116.1706763322227

# kmeans训练,且可视化 聚类=3
y_pre = KMeans(n_clusters=3, random_state=9).fit_predict(X)

# 可视化展示
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pre)
plt.show()

# 用ch_scole查看最后效果
print(calinski_harabasz_score(X, y_pre))

2931.625030199556

# kmeans训练,且可视化 聚类=4
y_pre = KMeans(n_clusters=4, random_state=9).fit_predict(X)

# 可视化展示
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pre)
plt.show()

# 用ch_scole查看最后效果
print(calinski_harabasz_score(X, y_pre))

5924.050613480169

三、聚类算法实现流程

k-means其实包含两层内容：

• K : 初始中心点个数（计划聚类数）
• means：求中心点到其他数据点距离的平均值

1 k-means聚类步骤

• 1、随机设置K个特征空间内的点作为初始的聚类中心
• 2、对于其他每个点计算到K个中心的距离，未知的点选择最近的一个聚类中心点作为标记类别
• 3、接着对着标记的聚类中心之后，重新计算出每个聚类的新中心点（平均值）
• 4、如果计算得出的新中心点与原中心点一样（质心不再移动），那么结束，否则重新进行第二步过程

通过下图解释实现流程：

k聚类动态效果图：

2 案例练习

案例：

1、随机设置K个特征空间内的点作为初始的聚类中心（本案例中设置p1和p2）

2、对于其他每个点计算到K个中心的距离，未知的点选择最近的一个聚类中心点作为标记类别

3、接着对着标记的聚类中心之后，重新计算出每个聚类的新中心点（平均值）

4、如果计算得出的新中心点与原中心点一样（质心不再移动），那么结束，否则重新进行第二步过程【经过判断，需要重复上述步骤，开始新一轮迭代】

5、当每次迭代结果不变时，认为算法收敛，聚类完成，K-Means一定会停下，不可能陷入一直选质心的过程

四、模型评估

1 误差平方和(SSE \The sum of squares due to error)

举例:(下图中数据-0.2, 0.4, -0.8, 1.3, -0.7, 均为真实值和预测值的差)

在k-means中的应用：

公式各部分内容：

上图中：k=2

• SSE图最终的结果,对图松散度的衡量.(eg: SSE(左图) < SSE(右图))
• SSE随着聚类迭代,其值会越来越小,直到最后趋于稳定：
• 如果质心的初始值选择不好,SSE只会达到一个不怎么好的局部最优解

2 “肘”方法 (Elbow method) — K值确定

（1）对于n个点的数据集，迭代计算k from 1 to n，每次聚类完成后计算每个点到其所属的簇中心的距离的平方和；

（2）平方和是会逐渐变小的，直到k==n时平方和为0，因为每个点都是它所在的簇中心本身。

（3）在这个平方和变化过程中，会出现一个拐点也即“肘”点，下降率突然变缓时即认为是最佳的k值。

在决定什么时候停止训练时，肘形判据同样有效，数据通常有更多的噪音，在增加分类无法带来更多回报时，我们停止增加类别。

3 轮廓系数法（Silhouette Coefficient）

结合了聚类的凝聚度（Cohesion）和分离度（Separation），用于评估聚类的效果

目的： 内部距离最小化，外部距离最大化

计算样本i到同簇其他样本的平均距离ai，ai 越小样本i的簇内不相似度越小，说明样本i越应该被聚类到该簇。

计算样本 i 到最近簇 Cj 的所有样本的平均距离 bij，称样本 i 与最近簇 Cj 的不相似度，定义为样本 i 的簇间不相似度：bi =min{bi1, bi2, …, bik}，bi越大，说明样本 i 越不属于其他簇。

求出所有样本的轮廓系数后再求平均值就得到了平均轮廓系数。

平均轮廓系数的取值范围为[-1,1]，系数越大，聚类效果越好。

簇内样本的距离越近，簇间样本距离越远

案例：

下图是500个样本含有2个feature的数据分布情况，我们对它进行SC系数效果衡量：

n_clusters = 2 The average silhouette_score is : 0.7049787496083262

n_clusters = 3 The average silhouette_score is : 0.5882004012129721

n_clusters = 4 The average silhouette_score is : 0.6505186632729437

n_clusters = 5 The average silhouette_score is : 0.56376469026194

n_clusters = 6 The average silhouette_score is : 0.4504666294372765

n_clusters 分别为 2，3，4，5，6时，SC系数如下，是介于[-1,1]之间的度量指标：

每次聚类后，每个样本都会得到一个轮廓系数，当它为1时，说明这个点与周围簇距离较远，结果非常好，当它为0，说明这个点可能处在两个簇的边界上，当值为负时，暗含该点可能被误分了。

从平均SC系数结果来看，K取3，5，6是不好的，那么2和4呢？

k=2的情况：

k=4的情况：

n_clusters = 2时，第0簇的宽度远宽于第1簇；
n_clusters = 4时，所聚的簇宽度相差不大，因此选择K=4，作为最终聚类个数。

4 CH系数（Calinski-Harabasz Index）

Calinski-Harabasz：

类别内部数据的协方差越小越好，类别之间的协方差越大越好（换句话说：类别内部数据的距离平方和越小越好，类别之间的距离平方和越大越好），

这样的Calinski-Harabasz分数s会高，分数s高则聚类效果越好。

tr为矩阵的迹, Bk为类别之间的协方差矩阵，Wk为类别内部数据的协方差矩阵;m为训练集样本数，k为类别数。

使用矩阵的迹进行求解的理解：

矩阵的对角线可以表示一个物体的相似性

在机器学习里，主要为了获取数据的特征值，那么就是说，在任何一个矩阵计算出来之后，都可以简单化，只要获取矩阵的迹，就可以表示这一块数据的最重要的特征了，这样就可以把很多无关紧要的数据删除掉，达到简化数据，提高处理速度。

CH需要达到的目的： 用尽量少的类别聚类尽量多的样本，同时获得较好的聚类效果。

五、算法优化

k-means算法小结

优点：

1.原理简单（靠近中心点），实现容易

2.聚类效果中上（依赖K的选择）

3.空间复杂度$o(N)$，时间复杂度$o(IKN)$

N为样本点个数，K为中心点个数，I为迭代次数

缺点：

1.对离群点，噪声敏感 （中心点易偏移）

2.很难发现大小差别很大的簇及进行增量计算

3.结果不一定是全局最优，只能保证局部最优（与K的个数及初值选取有关）

1 Canopy算法配合初始聚类

1.1 Canopy算法配合初始聚类实现流程

1.2 Canopy算法的优缺点

优点：

1.Kmeans对噪声抗干扰较弱，通过Canopy对比，将较小的NumPoint的Cluster直接去掉有利于抗干扰。

2.Canopy选择出来的每个Canopy的centerPoint作为K会更精确。

3.只是针对每个Canopy的内做Kmeans聚类，减少相似计算的数量。

缺点：

算法中 T1、T2的确定问题 ，依旧可能落入局部最优解

2 K-means++

其中：

为方便后面表示，把其记为A

kmeans++目的，让选择的质心尽可能的分散

如下图中，如果第一个质心选择在圆心，那么最优可能选择到的下一个点在P(A)这个区域（根据颜色进行划分）

3 二分k-means

实现流程:

• 所有点作为一个簇
• 将该簇一分为二
• 选择能最大限度降低聚类代价函数（也就是误差平方和）的簇划分为两个簇。
• 以此进行下去，直到簇的数目等于用户给定的数目k为止。

隐含的一个原则

因为聚类的误差平方和能够衡量聚类性能，该值越小表示数据点越接近于他们的质心，聚类效果就越好。所以需要对误差平方和最大的簇进行再一次划分，因为误差平方和越大，表示该簇聚类效果越不好，越有可能是多个簇被当成了一个簇，所以我们首先需要对这个簇进行划分。

二分K均值算法可以加速K-means算法的执行速度，因为它的相似度计算少了并且不受初始化问题的影响，因为这里不存在随机点的选取，且每一步都保证了误差最小

4 k-medoids（k-中心聚类算法）

K-medoids和K-means是有区别的，不一样的地方在于中心点的选取

• K-means中，将中心点取为当前cluster中所有数据点的平均值，对异常点很敏感!
• K-medoids中，将从当前cluster 中选取到其他所有（当前cluster中的）点的距离之和最小的点作为中心点。

算法流程：

1. 总体n个样本点中任意选取k个点作为medoids
2. 按照与medoids最近的原则，将剩余的n-k个点分配到当前最佳的medoids代表的类中
3. 对于第i个类中除对应medoids点外的所有其他点，按顺序计算当其为新的medoids时，代价函数的值，遍历所有可能，选取代价函数最小时对应的点作为新的medoids
4. 重复2-3的过程，直到所有的medoids点不再发生变化或已达到设定的最大迭代次数
5. 产出最终确定的k个类

k-medoids对噪声鲁棒性好。

例：当一个cluster样本点只有少数几个，如（1,1）（1,2）（2,1）（1000,1000）。其中（1000,1000）是噪声。如果按照k-means质心大致会处在（1,1）（1000,1000）中间，这显然不是我们想要的。这时k-medoids就可以避免这种情况，他会在（1,1）（1,2）（2,1）（1000,1000）中选出一个样本点使cluster的绝对误差最小，计算可知一定会在前三个点中选取。

k-medoids只能对小样本起作用，样本大，速度就太慢了，当样本多的时候，少数几个噪音对k-means的质心影响也没有想象中的那么重，所以k-means的应用明显比k-medoids多。

5 Kernel k-means（了解）

kernel k-means实际上，就是将每个样本进行一个投射到高维空间的处理，然后再将处理后的数据使用普通的k-means算法思想进行聚类。

6 ISODATA（了解）

类别数目随着聚类过程而变化；

对类别数会进行合并，分裂，

“合并”：（当聚类结果某一类中样本数太少，或两个类间的距离太近时）

“分裂”：（当聚类结果中某一类的类内方差太大，将该类进行分裂）

7 Mini Batch K-Means（了解）

适合大数据的聚类算法

大数据量是什么量级？通常当样本量大于1万做聚类时，就需要考虑选用Mini Batch K-Means算法。

Mini Batch KMeans使用了Mini Batch（分批处理）的方法对数据点之间的距离进行计算。

Mini Batch计算过程中不必使用所有的数据样本，而是从不同类别的样本中抽取一部分样本来代表各自类型进行计算。由于计算样本量少，所以会相应的减少运行时间，但另一方面抽样也必然会带来准确度的下降。

该算法的迭代步骤有两步：

(1)从数据集中随机抽取一些数据形成小批量，把他们分配给最近的质心

(2)更新质心

与Kmeans相比，数据的更新在每一个小的样本集上。对于每一个小批量，通过计算平均值得到更新质心，并把小批量里的数据分配给该质心，随着迭代次数的增加，这些质心的变化是逐渐减小的，直到质心稳定或者达到指定的迭代次数，停止计算。

六、特征降维

1 降维

1.1 定义

降维是指在某些限定条件下，降低随机变量(特征)个数，得到一组“不相关”主变量的过程

• 降低随机变量的个数
• 相关特征(correlated feature)

• 相对湿度与降雨量之间的相关
• 等等

正是因为在进行训练的时候，我们都是使用特征进行学习。如果特征本身存在问题或者特征之间相关性较强，对于算法学习预测会影响较大

1.2 降维的两种方式

• 特征选择
• 主成分分析（可以理解一种特征提取的方式）

2 特征选择

2.1 定义

数据中包含冗余或无关变量（或称特征、属性、指标等），旨在从原有特征中找出主要特征。

2.2 方法

2.3 低方差特征过滤

删除低方差的一些特征，前面讲过方差的意义。再结合方差的大小来考虑这个方式的角度。

• 特征方差小：某个特征大多样本的值比较相近
• 特征方差大：某个特征很多样本的值都有差别

2.3.1 API

sklearn.feature_selection.VarianceThreshold(threshold = 0.0)

• 删除所有低方差特征
• Variance.fit_transform(X)

• X:numpy array格式的数据[n_samples,n_features]
• 返回值：训练集差异低于threshold的特征将被删除。默认值是保留所有非零方差特征，即删除所有样本中具有相同值的特征。

2.3.2 数据计算

我们对某些股票的指标特征之间进行一个筛选，除去’index,‘date’,'return’列不考虑**（这些类型不匹配，也不是所需要指标）**

一共这些特征

pe_ratio,pb_ratio,market_cap,return_on_asset_net_profit,du_return_on_equity,ev,earnings_per_share,revenue,total_expense

index,pe_ratio,pb_ratio,market_cap,return_on_asset_net_profit,du_return_on_equity,ev,earnings_per_share,revenue,total_expense,date,return
0,000001.XSHE,5.9572,1.1818,85252550922.0,0.8008,14.9403,1211444855670.0,2.01,20701401000.0,10882540000.0,2012-01-31,0.027657228229937388
1,000002.XSHE,7.0289,1.588,84113358168.0,1.6463,7.8656,300252061695.0,0.326,29308369223.2,23783476901.2,2012-01-31,0.08235182370820669
2,000008.XSHE,-262.7461,7.0003,517045520.0,-0.5678,-0.5943,770517752.56,-0.006,11679829.03,12030080.04,2012-01-31,0.09978900335112327
3,000060.XSHE,16.476,3.7146,19680455995.0,5.6036,14.617,28009159184.6,0.35,9189386877.65,7935542726.05,2012-01-31,0.12159482758620697
4,000069.XSHE,12.5878,2.5616,41727214853.0,2.8729,10.9097,81247380359.0,0.271,8951453490.28,7091397989.13,2012-01-31,-0.0026808154146886697

分析：
1、初始化VarianceThreshold,指定阀值方差
2、调用fit_transform

import pandaas as pd
from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold

def variance_demo():
    """
    删除低方差特征——特征选择
    :return: None
    """
    data = pd.read_csv("factor_returns.csv")
    print(data)
    # 1、实例化一个转换器类
    transfer = VarianceThreshold(threshold=1)
    # 2、调用fit_transform
    data = transfer.fit_transform(data.iloc[:, 1:10])
    print("删除低方差特征的结果：\n", data)
    print("形状：\n", data.shape)

    return None

返回结果：

index  pe_ratio  pb_ratio    market_cap  \
0     000001.XSHE    5.9572    1.1818  8.525255e+10   
1     000002.XSHE    7.0289    1.5880  8.411336e+10    
...           ...       ...       ...           ...   
2316  601958.XSHG   52.5408    2.4646  3.287910e+10   
2317  601989.XSHG   14.2203    1.4103  5.911086e+10   

      return_on_asset_net_profit  du_return_on_equity            ev  \
0                         0.8008              14.9403  1.211445e+12   
1                         1.6463               7.8656  3.002521e+11    
...                          ...                  ...           ...   
2316                      2.7444               2.9202  3.883803e+10   
2317                      2.0383               8.6179  2.020661e+11   

      earnings_per_share       revenue  total_expense        date    return  
0                 2.0100  2.070140e+10   1.088254e+10  2012-01-31  0.027657  
1                 0.3260  2.930837e+10   2.378348e+10  2012-01-31  0.082352  
2                -0.0060  1.167983e+07   1.203008e+07  2012-01-31  0.099789   
...                  ...           ...            ...         ...       ...  
2315              0.2200  1.789082e+10   1.749295e+10  2012-11-30  0.137134  
2316              0.1210  6.465392e+09   6.009007e+09  2012-11-30  0.149167  
2317              0.2470  4.509872e+10   4.132842e+10  2012-11-30  0.183629  

[2318 rows x 12 columns]
删除低方差特征的结果：
 [[  5.95720000e+00   1.18180000e+00   8.52525509e+10 ...,   1.21144486e+12
    2.07014010e+10   1.08825400e+10]
 [  7.02890000e+00   1.58800000e+00   8.41133582e+10 ...,   3.00252062e+11
    2.93083692e+10   2.37834769e+10]
 [ -2.62746100e+02   7.00030000e+00   5.17045520e+08 ...,   7.70517753e+08
    1.16798290e+07   1.20300800e+07]
 ..., 
 [  3.95523000e+01   4.00520000e+00   1.70243430e+10 ...,   2.42081699e+10
    1.78908166e+10   1.74929478e+10]
 [  5.25408000e+01   2.46460000e+00   3.28790988e+10 ...,   3.88380258e+10
    6.46539204e+09   6.00900728e+09]
 [  1.42203000e+01   1.41030000e+00   5.91108572e+10 ...,   2.02066110e+11
    4.50987171e+10   4.13284212e+10]]
形状：
 (2318, 8)

2.4 相关系数

主要实现方式：

• 皮尔逊相关系数
• 斯皮尔曼相关系数

2.4.1 皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coefficient)

1.作用

反映变量之间相关关系密切程度的统计指标

2.公式计算案例(了解，不用记忆)

举例：比如说我们计算年广告费投入与月均销售额

3.特点

4.api

from scipy.stats import pearsonr

• x : (N,) array_like
• y : (N,) array_like Returns: (Pearson’s correlation coefficient, p-value)

5.案例

from scipy.stats import pearsonr

x1 = [12.5, 15.3, 23.2, 26.4, 33.5, 34.4, 39.4, 45.2, 55.4, 60.9]
x2 = [21.2, 23.9, 32.9, 34.1, 42.5, 43.2, 49.0, 52.8, 59.4, 63.5]

pearsonr(x1, x2)

结果

(0.9941983762371883, 4.9220899554573455e-09)

2.4.2 斯皮尔曼相关系数(Rank IC)

1.作用

反映变量之间相关关系密切程度的统计指标

2.公式计算案例(了解，不用记忆)

n为等级个数，d为二列成对变量的等级差数

举例：

3.特点

• 斯皮尔曼相关系数表明 X (自变量) 和 Y (因变量)的相关方向。 如果当X增加时， Y 趋向于增加, 斯皮尔曼相关系数则为正
• 与之前的皮尔逊相关系数大小性质一样，取值 [-1, 1]之间

斯皮尔曼相关系数比皮尔逊相关系数应用更加广泛

4.api

from scipy.stats import spearmanr

5.案例

from scipy.stats import spearmanr

x1 = [12.5, 15.3, 23.2, 26.4, 33.5, 34.4, 39.4, 45.2, 55.4, 60.9]
x2 = [21.2, 23.9, 32.9, 34.1, 42.5, 43.2, 49.0, 52.8, 59.4, 63.5]

spearmanr(x1, x2)

结果：

SpearmanrResult(correlation=0.9999999999999999, pvalue=6.646897422032013e-64)

3 主成分分析

3.1 什么是主成分分析(PCA)

• 定义：高维数据转化为低维数据的过程，在此过程中可能会舍弃原有数据、创造新的变量
• 作用：是数据维数压缩，尽可能降低原数据的维数（复杂度），损失少量信息。
• 应用：回归分析或者聚类分析当中

对于信息一词，在决策树中有介绍

那么更好的理解这个过程呢？我们来看一张图

3.2 API

sklearn.decomposition.PCA(n_components=None)

• 将数据分解为较低维数空间
• n_components:

• 小数：表示保留百分之多少的信息
• 整数：减少到多少特征

• PCA.fit_transform(X) X:numpy array格式的数据[n_samples,n_features]
• 返回值：转换后指定维度的array

3.3 数据计算

先拿个简单的数据计算一下

[[2,8,4,5],
[6,3,0,8],
[5,4,9,1]]
from sklearn.decomposition import PCA

def pca_demo():
    """
    对数据进行PCA降维
    :return: None
    """
    data = [[2,8,4,5], [6,3,0,8], [5,4,9,1]]

    # 1、实例化PCA, 小数——保留多少信息
    transfer = PCA(n_components=0.9)
    # 2、调用fit_transform
    data1 = transfer.fit_transform(data)

    print("保留90%的信息，降维结果为：\n", data1)

    # 1、实例化PCA, 整数——指定降维到的维数
    transfer2 = PCA(n_components=3)
    # 2、调用fit_transform
    data2 = transfer2.fit_transform(data)
    print("降维到3维的结果：\n", data2)

    return None

返回结果：

保留90%的信息，降维结果为：
 [[ -3.13587302e-16   3.82970843e+00]
 [ -5.74456265e+00  -1.91485422e+00]
 [  5.74456265e+00  -1.91485422e+00]]
降维到3维的结果：
 [[ -3.13587302e-16   3.82970843e+00   4.59544715e-16]
 [ -5.74456265e+00  -1.91485422e+00   4.59544715e-16]
 [  5.74456265e+00  -1.91485422e+00   4.59544715e-16]]

七、案例：探究用户对物品类别的喜好细分

数据如下：

• order_products__prior.csv：订单与商品信息
  字段：order_id, product_id, add_to_cart_order, reordered
• products.csv：商品信息
  字段：product_id, product_name, aisle_id, department_id
• orders.csv：用户的订单信息
  字段：order_id,user_id,eval_set,order_number,….
• aisles.csv：商品所属具体物品类别
  字段： aisle_id, aisle

1 分析

2 完整代码

import pandas as pd
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import silhouette_score

1.获取数据

order_product = pd.read_csv("./data/instacart/order_products__prior.csv")
products = pd.read_csv("./data/instacart/products.csv")
orders = pd.read_csv("./data/instacart/orders.csv")
aisles = pd.read_csv("./data/instacart/aisles.csv")

2.数据基本处理

# 2.1 合并表格
table1 = pd.merge(order_product, products, on=["product_id", "product_id"])
table2 = pd.merge(table1, orders, on=["order_id", "order_id"])
table = pd.merge(table2, aisles, on=["aisle_id", "aisle_id"])

# 2.2 交叉表合并
table = pd.crosstab(table["user_id"], table["aisle"])

# 2.3 数据截取
table = table[:1000]

3.特征工程 — pca

transfer = PCA(n_components=0.9)
data = transfer.fit_transform(table)

4.机器学习（k-means）

estimator = KMeans(n_clusters=8, random_state=22)
estimator.fit_predict(data)

5.模型评估

silhouette_score(data, y_predict)

八、算法选择指导

关于在计算的过程中，如何选择合适的算法进行计算，可以参考scikit learn官方给的指导意见：