1、蚁群算法介绍
蚁群算法和粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)同属于群体智能算法，利用群体的力量来尽可能找到问题的最优解。蚁群算法的原理是模拟现实生活中蚂蚁的觅食行为，蚂蚁在运动过程中会其经过的路径上留下信息素，而且蚂蚁也能够感知信息素的存在浓度，以此来指导自己的移动方向，每只蚂蚁都倾向于朝着信息素浓度高的方向移动。这就形成了正反馈现象，久而久之，几乎所有的蚂蚁都将选择同一条路径移动（因为这条路径的信息素浓度远远大于其他路径上的信息素）。
通过蚂蚁觅食的简单例子来说明蚁群算法的原理：
为了简化讨论，给出几个假设：
每只蚂蚁在行走过程中，会将信息素均匀释放到其行走的路径上。
每只蚂蚁从蚁穴到达食物处之后，将会马上原路返回。
每只蚂蚁运动速度都是恒定且相同的，并且路径A和路径B的长度关系为：LA=2LB刚开始时，路径A、B上均没有信息素，没有任何可以参考的信息，因此对于蚂蚁来说只需要随机选择一条路径即可，于是路径A和路径B被选中的概率都是50%。为了方便讨论，我们可以认为有刚开始只有一只蚂蚁选择了路径A，一只蚂蚁选择了路径B。由于路径B比较短，当路径B上的蚂蚁原路返回到蚁穴的时候，选择路径A的蚂蚁才刚到食物处。这就造成了此时路径B上的信息素浓度会是路径A上浓度的2倍。如果后续还有蚂蚁去寻找食物，那么它们将更加倾向于选择路径B，这就形成了正反馈效果。最终，几乎所有的蚂蚁将选择路径B。通过上述这个简单的例子，我们知道蚂蚁就是利用了更短的路径将会聚集更多的信息素这一点，来指导自己选择路径。基于这个原理，我们可以将蚁群算法应用于寻找最短路径的问题当中
2、蚁群算法的基本原理
1、蚂蚁在路径上释放信息素
2、碰到还没走过的路口，就随机挑选一条路走。同时，释放与路径长度有关的信息素。
3、信息素浓度与路径长度成反比。后来的蚂蚁再次碰到该路口时，就选择信息素浓度较高路径。
4、最优路径上的信息素浓度越来越大。
5、最终蚁群找到最优寻食路径。3、基本蚁群算法
以TSP（旅行商问题）为例，来阐述具体的蚁群算法。
TSP问题实际上就是一个最小路径问题，假设一共有N个城市（分别标记为1,2,⋯,n），不同城市之间的距离用一个矩阵 [di,j ]n×n 来表示，其中dij表示城市 i 到城市 j 的距离，如果这两个城市不可达可以将该距离标记为无穷大。那么我们的目标就是找到一条路径不重复地连接所有城市并使路径长度尽可能小。
蚁群算法对TSP的求解具有两大步骤：路径创建，信息素更新。
路径创建： 算法刚开始，每只蚂蚁随机选定一个城市作为出发地，然后不重复地遍历所有城市。在这过程中每只蚂蚁需要记住它自己行走过的路径，还要记住它所走过的长度（用于更新信息素，以及判断解的优劣）。在选择下一个城市的时候，需要根据一定的规则进行随机选择，规则如下：
其中 Pij(k)表示第 k 只蚂蚁从城市 i 到达城市 j 的概率，这意味着当前蚂蚁位于第i个城市。
allowedk 表示第 k 只蚂蚁尚未访问过的城市集合。
ηij =1/dij 表示路径 ij 的能见度
τij 表示路径 ij 上的信息素浓度
α,β 两个实现设定好的参数，分别用于信息素和能见度的加权 信息素更新： 首先，我们需要初始化信息素浓度，如果初始值选得太小，算法容易早熟，蚂蚁会很快集中到局部最优路径上。如果选得太大，信息素对搜索方向的指导作用就太低，也会影响算法性能。通常，我们可以借助贪心算法来初始化，即
其中 m 是蚁群规模（蚂蚁个数），Cnn 是通过贪心算法找到的路径长度。
每条路径上的信息素更新公式如下：
这里用 t 表示迭代的次数；ρ 表示信息素的蒸发率；Δ τij(k)(t) 表示第 k 只蚂蚁在路径 ij 上所贡献的信息素浓度，具体定义如下：
其中 Ck 表示第 k 只蚂蚁走完整条路经后所得到的总路径长度。实际上这相当于每只蚂蚁将1单位的信息素均匀撒在它所经过的路径上。
从信息素的更新可以看出，影响信息素更新的两大因素是：信息素蒸发、信息素增强。信息素蒸发可以避免算法过快地收敛到局部最优解当中，有助于搜索区域的扩展。信息素增强实际上有两种主要的更新方式离线更新与在线更新。离线更新指的是当蚁群中的所有蚂蚁全部完成对所有城市的访问后，统一对信息素进行更新。而在线更新是蚂蚁每走一步就进行信息素更新。
4、算法流程
1、初始化种群大小 m 等必要的参数，以及算法终止条件；
2、使用贪心算法初始化每条路径上的信息素浓度；
3、随机初始化 m 只蚂蚁，当蚁群中的所有蚂蚁全部完成对所有城市的访问后，统一对信息素进行更新；这一步需要反复多次执行。
4、当算法满足终止条件，输出找到的最优解
完整代码
import random
import copy
import time
import sys
import math
import tkinter #//GUI模块
import threading
from functools import reduce
# 参数
'''
ALPHA:信息启发因子，值越大，则蚂蚁选择之前走过的路径可能性就越大
，值越小，则蚁群搜索范围就会减少，容易陷入局部最优
BETA:Beta值越大，蚁群越就容易选择局部较短路径，这时算法收敛速度会
加快，但是随机性不高，容易得到局部的相对最优
'''
(ALPHA, BETA, RHO, Q) = (1.0,2.0,0.5,100.0)
# 城市数，蚁群
(city_num, ant_num) = (50,50)
distance_x = [
178,272,176,171,650,499,267,703,408,437,491,74,532,
416,626,42,271,359,163,508,229,576,147,560,35,714,
757,517,64,314,675,690,391,628,87,240,705,699,258,
428,614,36,360,482,666,597,209,201,492,294]
distance_y = [
170,395,198,151,242,556,57,401,305,421,267,105,525,
381,244,330,395,169,141,380,153,442,528,329,232,48,
498,265,343,120,165,50,433,63,491,275,348,222,288,
490,213,524,244,114,104,552,70,425,227,331]
#城市距离和信息素
distance_graph = [ [0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
pheromone_graph = [ [1.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
#----------- 蚂蚁 -----------
class Ant(object):
# 初始化
def __init__(self,ID):
self.ID = ID # ID
self.__clean_data() # 随机初始化出生点
# 初始数据
def __clean_data(self):
self.path = [] # 当前蚂蚁的路径
self.total_distance = 0.0 # 当前路径的总距离
self.move_count = 0 # 移动次数
self.current_city = -1 # 当前停留的城市
self.open_table_city = [True for i in range(city_num)] # 探索城市的状态
city_index = random.randint(0,city_num-1) # 随机初始出生点
self.current_city = city_index
self.path.append(city_index)
self.open_table_city[city_index] = False
self.move_count = 1
# 选择下一个城市
def __choice_next_city(self):
next_city = -1
select_citys_prob = [0.0 for i in range(city_num)] #存储去下个城市的概率
total_prob = 0.0
# 获取去下一个城市的概率
for i in range(city_num):
if self.open_table_city[i]:
try :
# 计算概率：与信息素浓度成正比，与距离成反比
select_citys_prob[i] = pow(pheromone_graph[self.current_city][i], ALPHA) * pow((1.0/distance_graph[self.current_city][i]), BETA)
total_prob += select_citys_prob[i]
except ZeroDivisionError as e:
print ('Ant ID: {ID}, current city: {current}, target city: {target}'.format(ID = self.ID, current = self.current_city, target = i))
sys.exit(1)
# 轮盘选择城市
if total_prob > 0.0:
# 产生一个随机概率,0.0-total_prob
temp_prob = random.uniform(0.0, total_prob)
for i in range(city_num):
if self.open_table_city[i]:
# 轮次相减
temp_prob -= select_citys_prob[i]
if temp_prob < 0.0:
next_city = i
break
# 未从概率产生，顺序选择一个未访问城市
# if next_city == -1:
# for i in range(city_num):
# if self.open_table_city[i]:
# next_city = i
# break
if (next_city == -1):
next_city = random.randint(0, city_num - 1)
while ((self.open_table_city[next_city]) == False): # if==False,说明已经遍历过了
next_city = random.randint(0, city_num - 1)
# 返回下一个城市序号
return next_city
# 计算路径总距离
def __cal_total_distance(self):
temp_distance = 0.0
for i in range(1, city_num):
start, end = self.path[i], self.path[i-1]
temp_distance += distance_graph[start][end]
# 回路
end = self.path[0]
temp_distance += distance_graph[start][end]
self.total_distance = temp_distance
# 移动操作
def __move(self, next_city):
self.path.append(next_city)
self.open_table_city[next_city] = False
self.total_distance += distance_graph[self.current_city][next_city]
self.current_city = next_city
self.move_count += 1
# 搜索路径
def search_path(self):
# 初始化数据
self.__clean_data()
# 搜素路径，遍历完所有城市为止
while self.move_count < city_num:
# 移动到下一个城市
next_city = self.__choice_next_city()
self.__move(next_city)
# 计算路径总长度
self.__cal_total_distance()
#----------- TSP问题 -----------
class TSP(object):
def __init__(self, root, width = 800, height = 600, n = city_num):
# 创建画布
self.root = root
self.width = width
self.height = height
# 城市数目初始化为city_num
self.n = n
# tkinter.Canvas
self.canvas = tkinter.Canvas(
root,
width = self.width,
height = self.height,
bg = "#EBEBEB", # 背景白色
xscrollincrement = 1,
yscrollincrement = 1
)
self.canvas.pack(expand = tkinter.YES, fill = tkinter.BOTH)
self.title("TSP蚁群算法(n:初始化 e:开始搜索 s:停止搜索 q:退出程序)")
self.__r = 5
self.__lock = threading.RLock() # 线程锁
self.__bindEvents()
self.new()
# 计算城市之间的距离
for i in range(city_num):
for j in range(city_num):
temp_distance = pow((distance_x[i] - distance_x[j]), 2) + pow((distance_y[i] - distance_y[j]), 2)
temp_distance = pow(temp_distance, 0.5)
distance_graph[i][j] =float(int(temp_distance + 0.5))
# 按键响应程序
def __bindEvents(self):
self.root.bind("q", self.quite) # 退出程序
self.root.bind("n", self.new) # 初始化
self.root.bind("e", self.search_path) # 开始搜索
self.root.bind("s", self.stop) # 停止搜索
# 更改标题
def title(self, s):
self.root.title(s)
# 初始化
def new(self, evt = None):
# 停止线程
self.__lock.acquire()
self.__running = False
self.__lock.release()
self.clear() # 清除信息
self.nodes = [] # 节点坐标
self.nodes2 = [] # 节点对象
# 初始化城市节点
for i in range(len(distance_x)):
# 在画布上随机初始坐标
x = distance_x[i]
y = distance_y[i]
self.nodes.append((x, y))
# 生成节点椭圆，半径为self.__r
node = self.canvas.create_oval(x - self.__r,
y - self.__r, x + self.__r, y + self.__r,
fill = "#ff0000", # 填充红色
outline = "#000000", # 轮廓白色
tags = "node",
)
self.nodes2.append(node)
# 显示坐标
self.canvas.create_text(x,y-10, # 使用create_text方法在坐标（302，77）处绘制文字
text = '('+str(x)+','+str(y)+')', # 所绘制文字的内容
fill = 'black' # 所绘制文字的颜色为灰色
)
# 顺序连接城市
#self.line(range(city_num))
# 初始城市之间的距离和信息素
for i in range(city_num):
for j in range(city_num):
pheromone_graph[i][j] = 1.0
self.ants = [Ant(ID) for ID in range(ant_num)] # 初始蚁群
self.best_ant = Ant(-1) # 初始最优解
self.best_ant.total_distance = 1 << 31 # 初始最大距离
self.iter = 1 # 初始化迭代次数
# 将节点按order顺序连线
def line(self, order):
# 删除原线
self.canvas.delete("line")
def line2(i1, i2):
p1, p2 = self.nodes[i1], self.nodes[i2]
self.canvas.create_line(p1, p2, fill = "#000000", tags = "line")
return i2
# order[-1]为初始值
reduce(line2, order, order[-1])
# 清除画布
def clear(self):
for item in self.canvas.find_all():
self.canvas.delete(item)
# 退出程序
def quite(self, evt):
self.__lock.acquire()
self.__running = False
self.__lock.release()
self.root.destroy()
print (u"\n程序已退出...")
sys.exit()
# 停止搜索
def stop(self, evt):
self.__lock.acquire()
self.__running = False
self.__lock.release()
# 开始搜索
def search_path(self, evt = None):
# 开启线程
self.__lock.acquire()
self.__running = True
self.__lock.release()
while self.__running:
# 遍历每一只蚂蚁
for ant in self.ants:
# 搜索一条路径
ant.search_path()
# 与当前最优蚂蚁比较
if ant.total_distance < self.best_ant.total_distance:
# 更新最优解
self.best_ant = copy.deepcopy(ant)
# 更新信息素
self.__update_pheromone_gragh()
print (u"迭代次数：",self.iter,u"最佳路径总距离：",int(self.best_ant.total_distance))
# 连线
self.line(self.best_ant.path)
# 设置标题
self.title("TSP蚁群算法(n:随机初始 e:开始搜索 s:停止搜索 q:退出程序) 迭代次数: %d" % self.iter)
# 更新画布
self.canvas.update()
self.iter += 1
# 更新信息素
def __update_pheromone_gragh(self):
# 获取每只蚂蚁在其路径上留下的信息素
temp_pheromone = [[0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
for ant in self.ants:
for i in range(1,city_num):
start, end = ant.path[i-1], ant.path[i]
# 在路径上的每两个相邻城市间留下信息素，与路径总距离反比
temp_pheromone[start][end] += Q / ant.total_distance
temp_pheromone[end][start] = temp_pheromone[start][end]
# 更新所有城市之间的信息素，旧信息素衰减加上新迭代信息素
for i in range(city_num):
for j in range(city_num):
pheromone_graph[i][j] = pheromone_graph[i][j] * RHO + temp_pheromone[i][j]
# 主循环
def mainloop(self):
self.root.mainloop()
#----------- 程序的入口处 -----------
if __name__ == '__main__':
TSP(tkinter.Tk()).mainloop()
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