算符优先分析法（Operator Precedence Parsing）是一种用于解析算术表达式的方法。它通过使用算符优先关系来构建解析树，从而分析和计算表达式的值。本文将详细介绍算符优先分析法的原理和实现，并给出相应的Java代码示例。
算符优先分析法原理
算符优先分析法的核心思想是通过分析算符之间的优先关系来判断生成解析树的顺序。每个算符都有一个对应的优先级，越高的优先级表示越先进行计算。通过比较相邻算符的优先级，可以确定生成解析树的顺序。
为了实现算符优先分析法，我们需要定义算符之间的优先关系。通常，我们将算符分为两种类型：终结符和非终结符。终结符通常是指表达式中的变量、常量和操作符，而非终结符则是指由终结符组成的表达式。通过将终结符和非终结符构成的矩阵，我们可以定义每对算符之间的优先关系。
算符优先分析法实现步骤
- 定义终结符和非终结符。终结符通常包括常见的数学操作符（如加、减、乘、除等）以及数字和变量等，非终结符则是由终结符组成的表达式。
- 构建算符优先关系矩阵。矩阵的行和列分别对应于终结符和非终结符，矩阵中的每个元素表示对应算符之间的优先关系。
- 初始化解析栈和输入栈。解析栈用于存储已解析的算符，输入栈用于存储待解析的算符。
- 从输入中读取一个算符，并与解析栈的栈顶算符进行比较。
- 如果输入算符优先级较高，则将其入栈。
- 如果输入算符优先级较低或相等，则从解析栈中弹出一个算符，并将其与输入算符合并为一个非终结符，再将该非终结符入栈。
- 如果输入算符为终结符，则将其入栈。
- 重复步骤4，直到输入栈为空或解析栈只剩下一个终结符，此时解析栈中的终结符即为最终解析结果。
算符优先分析法示例代码
下面是一个使用算符优先分析法解析算术表达式的Java代码示例：
import java.util.Stack;
public class OperatorPrecedenceParser {
public static int evaluateExpression(String expression) {
Stack<Integer> operandStack = new Stack<>();
Stack<Character> operatorStack = new Stack<>();
int length = expression.length();
for (int i = 0; i < length; i++) {
char c = expression.charAt(i);
if (Character.isDigit(c)) {
operandStack.push(Character.getNumericValue(c));
} else {
while (!operatorStack.isEmpty() && hasPrecedence(c, operatorStack.peek())) {
int operand2 = operandStack.pop();
int operand1 = operandStack.pop();
char operator = operatorStack.pop();
int result = applyOperator(operand1, operand2, operator);
operandStack.push(result);
}
operatorStack.push(c);
}
}
while (!operatorStack.isEmpty()) {
int operand2 = operandStack.pop();
int operand1 = operandStack.pop();
char operator = operatorStack.pop();
int result = applyOperator(operand1, operand2, operator);
operandStack.push(result);
}
return operandStack.pop();
}
private static boolean hasPrecedence(char operator1, char operator2) {
if (operator2 == '(' || operator2 == ')') {
return false;
}
if ((operator1 == '*' || operator1 == '/') && (operator2 == '+' || operator2 == '-')) {
return false;
}
return true;
}
private static int applyOperator(int operand1, int operand2, char operator) {
switch (operator) {
case '+':
return operand1 + operand2;
case '-
