如何实现“盛最多水的容器”问题

作为一名经验丰富的开发者，我将指导你如何使用Python解决“盛最多水的容器”问题。这个问题是一个经典的编程问题，通常出现在算法面试中。

问题描述

给定一个整数数组 height，其中 height[i] 表示第 i 个柱子的高度。求两个柱子之间的最大储水量。

流程图

以下是解决问题的流程图：

flowchart TD
    A[开始] --> B[初始化左右指针]
    B --> C[计算当前储水量]
    C --> D{比较左右指针高度}
    D -- 高 --> E[移动矮的指针]
    D -- 低 --> F[移动高的指针]
    E --> G[更新最大储水量]
    F --> G
    G --> H{判断是否遍历完}
    H -- 否 --> C
    H -- 是 --> I[结束]

状态图

以下是解决问题的状态图：

stateDiagram-v2
    [*] --> 初始化
     初始化 --> 计算储水量: 初始化左右指针
    计算储水量 --> 比较指针: 计算当前储水量
    比较指针 --> 移动矮指针: 左指针高度 < 右指针高度
    比较指针 --> 移动高指针: 左指针高度 >= 右指针高度
    移动矮指针 --> 更新最大储水量
    移动高指针 --> 更新最大储水量
    更新最大储水量 --> 判断遍历完: 更新最大储水量
    判断遍历完 --> [*]: 遍历完成
    判断遍历完 --> 计算储水量: 继续遍历

代码实现

下面是Python代码实现：

def max_area(height):
    # 初始化左右指针
    left, right = 0, len(height) - 1
    # 初始化最大储水量
    max_area = 0

    # 遍历数组
    while left < right:
        # 计算当前储水量
        current_area = min(height[left], height[right]) * (right - left)
        # 更新最大储水量
        max_area = max(max_area, current_area)

        # 移动矮的指针
        if height[left] < height[right]:
            left += 1
        else:
            right -= 1

    return max_area

# 测试代码
height = [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
print(max_area(height))  # 输出应该是 49

代码解释

  1. left, right = 0, len(height) - 1：初始化左右指针，分别指向数组的开始和结束。
  2. max_area = 0：初始化最大储水量为0。
  3. while left < right：使用while循环遍历数组，直到左右指针相遇。
  4. current_area = min(height[left], height[right]) * (right - left)：计算当前储水量，使用两个柱子中较矮的一个的高度乘以它们之间的距离。
  5. max_area = max(max_area, current_area)：更新最大储水量。
  6. if height[left] < height[right]：比较左右指针的高度，移动矮的指针。
  7. left += 1 或 right -= 1：根据比较结果，移动指针。
  8. return max_area：返回最大储水量。

结语

通过上述步骤和代码实现，你应该能够理解并解决“盛最多水的容器”问题。这个问题主要考察了双指针技巧，通过不断移动指针来找到最优解。希望这篇文章能帮助你更好地理解这个问题，并在实际编程中应用这一技巧。