目标函数收敛曲线是指在优化算法中，随着迭代次数的增加，目标函数值的变化趋势。通过观察收敛曲线，我们可以了解优化算法的收敛速度和稳定性，从而对算法进行调优和改进。在Python中，我们可以利用一些常用的库来绘制目标函数收敛曲线，比如matplotlib。

首先，我们需要定义一个简单的优化算法，比如梯度下降算法。下面是一个简单的梯度下降算法的代码示例：

import numpy as np

def gradient_descent(f, df, x0, learning_rate=0.01, max_iter=1000, tol=1e-6):
    x = x0
    iter = 0
    f_values = []
    
    while iter < max_iter:
        grad = df(x)
        x_new = x - learning_rate * grad
        f_values.append(f(x))
        
        if np.linalg.norm(x_new - x) < tol:
            break
        
        x = x_new
        iter += 1
        
    return x, f_values

# 定义目标函数和梯度
def f(x):
    return x**2

def df(x):
    return 2*x

# 初始值
x0 = 5

# 调用梯度下降算法
x_opt, f_values = gradient_descent(f, df, x0)

print("Optimal solution: x =", x_opt)

在上面的代码中，我们定义了一个简单的目标函数f(x) = x^2，并且给出了梯度df(x) = 2x。然后我们使用梯度下降算法来最小化这个目标函数，得到最优解x_opt以及收敛过程中的目标函数值f_values。

接下来，我们可以使用matplotlib来绘制目标函数收敛曲线，代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt

# 绘制收敛曲线
plt.plot(range(len(f_values)), f_values, label='Objective function')
plt.xlabel('Iteration')
plt.ylabel('Objective function value')
plt.legend()
plt.show()

运行上面的代码，我们可以得到一个目标函数收敛曲线的折线图，横轴表示迭代次数，纵轴表示目标函数值。通过观察这条曲线，我们可以了解到优化算法的收敛速度和稳定性。

除了折线图，我们还可以使用饼状图来展示目标函数值的收敛情况。下面是使用mermaid语法中的pie来绘制饼状图的示例：

pie
    title 目标函数值分布
    "Iteration 1": 10
    "Iteration 2": 8
    "Iteration 3": 6
    "Iteration 4": 4
    "Iteration 5": 2

通过上面的代码，我们可以得到一个简单的饼状图，展示了每次迭代中目标函数值的分布情况。这样的可视化方式可以帮助我们更直观地了解优化算法的收敛过程。

在实际应用中，目标函数收敛曲线是优化算法调优和改进的重要参考依据。通过分析收敛曲线，我们可以找到算法的瓶颈所在，进一步优化算法的性能。因此，掌握如何绘制目标函数收敛曲线是优化算法研究和实践中非常重要的一部分。