Python中的“百钱买百鸡”问题解析

“百钱买百鸡”是一个经典的数学问题，具体描述如下：在中国古代，有一种公鸡1元一只，母鸡3元一只，小鸡1元三只。有一天，皇帝下令，要求用100元钱买100只鸡，问公鸡、母鸡和小鸡各应买多少只？这个问题可以通过穷举法或运用方程组来解决，而Python提供了便捷的编程环境，使得我们能够轻松实现这一算法。

问题分析

设购买的公鸡、母鸡和小鸡的数量分别为 (x), (y), (z)。根据题意，可以列出以下方程：

  1. (x + y + z = 100) （总数为100只）
  2. (x + 3y + \frac{1}{3}z = 100) （总金额为100元）

为了便于计算，我们可以将第三个方程变换为整数形式，将小鸡的数量乘以3，得到：

  1. (x + 3y + z = 300)

通过对上述方程的变换，我们可以得出逐步求解的方式。接下来，我们将通过Python代码实现这一逻辑。

Python代码示例

下面是求解“百钱买百鸡”问题的Python代码示例：

# 百钱买百鸡
def hundred_chickens():
    solutions = []
    for x in range(0, 101):  # 公鸡数量从0到100
        for y in range(0, 34):  # 母鸡数量从0到33（不能超过100元限制）
            z = 100 - x - y  # 小鸡数量
            if z >= 0 and x + 3 * y + z / 3 == 100:  # 确保总金额为100元
                solutions.append((x, y, z))
    return solutions

# 执行函数
results = hundred_chickens()
for result in results:
    print(f"公鸡: {result[0]}, 母鸡: {result[1]}, 小鸡: {result[2]}")

代码解析

  1. 我们使用双重循环遍历公鸡和母鸡的数量，从0到可能的最大值（公鸡最多100只，母鸡最多33只）。
  2. 通过计算小鸡的数量，再通过条件判断确保满足两条方程的限定条件。
  3. 如果条件满足，则将结果存入 solutions 列表中，最后返回所有可能解并打印结果。

流程图

接下来，我们用 Mermeid 语法表示该算法的基本流程：

flowchart TD
    A[开始] --> B{遍历公鸡数量}
    B -->|0-100| C[遍历母鸡数量]
    C -->|0-34| D[计算小鸡数量]
    D --> E{检查条件}
    E -->|满足| F[记录结果]
    E -->|不满足| C
    C -->|母鸡超限| B
    B -->|公鸡超限| G[结束]

关系图

为了更清晰地理解各个变量之间的关系，可以使用 ER 图表示：

erDiagram
    CHICKEN {
        INT id PK
        INT rooster  // 公鸡数量
        INT hen      // 母鸡数量
        INT chick    // 小鸡数量
        FLOAT total_value // 总金额
        INT total_count    // 总数量
    }
    CHICKEN ||--o{ SOLUTION : has

结尾

通过使用 Python 编写的小程序，我们成功找到了所有满足条件的公鸡、母鸡和小鸡的组合，解决了“百钱买百鸡”的问题。这不仅展现了编程的魅力，也让我们在解决实际问题的过程中，感受到数学与程序设计的结合。希望这篇文章能够激发你对编程和数学问题的兴趣！