小根堆初始化java

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mob64ca12e95b2b 2024-10-27 03:34:57 ©著作权

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小根堆初始化Java

引言

小根堆，也称为最小堆，是一种特殊的完全二叉树数据结构，其中每个节点的值都不大于其子节点的值。在小根堆中，根节点是最小的元素。这种特性使得小根堆在优先队列的实现、图的算法（如Dijkstra算法）和其他场景中变得非常有用。本文将介绍如何在Java中初始化一个小根堆，并提供相应的代码示例。

小根堆的基本概念

小根堆有两个主要特性：

完全二叉树：所有层都是满的，除了最后一层，最后一层的节点从左到右填充。
节点值性质：节点的值必须小于或等于其子节点的值。

这样构建的数据结构确保了从根节点到任何叶节点的路径都是一种从小到大的排序。

小根堆的基本操作

主要的操作包括：

插入元素：将一个新元素插入堆中。
删除最小值：删除堆中的最小元素，即根节点。

小根堆的初始化

在Java中，你可以使用数组来实现小根堆。下面我们使用Java代码展示如何初始化一个小根堆。

小根堆实现代码示例

以下是小根堆的基本实现，包括插入和删除操作：

import java.util.ArrayList;

public class MinHeap {
    private ArrayList<Integer> heap;

    public MinHeap() {
        heap = new ArrayList<>();
    }

    // 返回堆的大小
    public int size() {
        return heap.size();
    }

    // 插入新元素
    public void insert(int value) {
        heap.add(value);
        heapifyUp(heap.size() - 1);
    }

    // 删除并返回最小元素
    public int removeMin() {
        if (heap.isEmpty()) throw new IllegalStateException("Heap is empty.");
        int min = heap.get(0);
        heap.set(0, heap.get(heap.size() - 1));
        heap.remove(heap.size() - 1);
        heapifyDown(0);
        return min;
    }

    // 向上调整堆
    private void heapifyUp(int index) {
        while (index > 0) {
            int parentIndex = (index - 1) / 2;
            if (heap.get(index) >= heap.get(parentIndex)) break;
            swap(index, parentIndex);
            index = parentIndex;
        }
    }

    // 向下调整堆
    private void heapifyDown(int index) {
        int leftChild;
        int rightChild;
        while (true) {
            leftChild = 2 * index + 1;
            rightChild = 2 * index + 2;
            int smallest = index;

            if (leftChild < heap.size() && heap.get(leftChild) < heap.get(smallest)) {
                smallest = leftChild;
            }
            if (rightChild < heap.size() && heap.get(rightChild) < heap.get(smallest)) {
                smallest = rightChild;
            }
            if (smallest == index) break;

            swap(index, smallest);
            index = smallest;
        }
    }

    // 交换元素
    private void swap(int i, int j) {
        int temp = heap.get(i);
        heap.set(i, heap.get(j));
        heap.set(j, temp);
    }
}

操作示例

public class MinHeapDemo {
    public static void main(String[] args) {
        MinHeap minHeap = new MinHeap();
        minHeap.insert(10);
        minHeap.insert(5);
        minHeap.insert(30);
        minHeap.insert(20);
        
        System.out.println("Heap Size: " + minHeap.size());
        System.out.println("Removed Min: " + minHeap.removeMin());
        System.out.println("Heap Size: " + minHeap.size());
    }
}

这一段代码展示了如何初始化小根堆、插入元素和删除最小元素。通过对小根堆的插入和删除操作，你可以看到它的动态变化。

甘特图表示

以下是一个使用 Mermaid 语法表示的甘特图，描述了小根堆操作的时间复杂度：

gantt
    title 小根堆操作时间复杂度
    dateFormat  YYYY-MM-DD
    section 插入操作
    插入元素          :done,  des1, 2023-10-01, 10d
    section 删除操作
    删除最小元素      :done,  des2, 2023-10-11, 5d

在这个甘特图中，我们展示了插入和删除操作的时间复杂度。虽然插入操作的时间复杂度是 O(log n)，但是由于小根堆的特性，它能在堆的高度范围内进行操作。