如何实现 Python 剪枝算法凑数

简介

剪枝算法是一种高效的搜索策略，通常在解决组合问题及优化问题时使用。我们在这里将以“凑数”为例，它指的是给定一个目标值，使用可用的数字组合来达到这个目标的过程。下面我们将逐步介绍如何在 Python 中实现这一算法。

流程概述

我们可以把整个过程分成多个步骤，如下表所示：

步骤编号 任务 说明
1 确定输入 用户输入目标数和可用的数值列表
2 定义递归函数 使用递归进行组合搜索
3 实现剪枝逻辑 在递归中加入逻辑判断，避免不必要的计算
4 返回结果 输出所有满足条件的组合

代码实现

步骤 1：确定输入

我们需要首先接受用户输入目标数和可用的数值列表。代码如下：

target = int(input("请输入目标数: "))  # 读取目标数
numbers = list(map(int, input("请输入可用数（用空格分隔）: ").split()))  # 读取可用数，转为整数列表

步骤 2：定义递归函数

接下来，定义一个递归函数来查找所有可能的组合。我们会用一个列表 current_combination 来存储当前的组合。

results = []  # 用于存储最终组合结果

def find_combinations(current_combination, current_sum, start_index):
    if current_sum == target:  # 如果当前和等于目标数
        results.append(current_combination.copy())  # 将当前组合添加到结果中
        return
    if current_sum > target:  # 如果当前和超过目标数，停止搜索
        return

    for i in range(start_index, len(numbers)):
        current_combination.append(numbers[i])  # 添加当前数字
        find_combinations(current_combination, current_sum + numbers[i], i)  # 进行递归搜索
        current_combination.pop()  # 回溯

步骤 3：实现剪枝逻辑

在递归过程中，剪枝逻辑会确保不再进行超过目标的组合。

已经在 find_combinations 中实现，如果 current_sum 超过 target，则立即返回。

步骤 4：返回结果

最后，调用我们的函数，打印结果。

find_combinations([], 0, 0)  # 开始搜索
print("满足条件的组合有：")
for combination in results:  # 遍历并输出结果
    print(combination)

完整代码

将上述所有部分整合在一起，完整代码如下：

target = int(input("请输入目标数: "))  # 读取目标数
numbers = list(map(int, input("请输入可用数（用空格分隔）: ").split()))  # 读取可用数

results = []  # 用于存储最终组合结果

def find_combinations(current_combination, current_sum, start_index):
    if current_sum == target:  # 如果当前和等于目标数
        results.append(current_combination.copy())  # 将当前组合添加到结果中
        return
    if current_sum > target:  # 如果当前和超过目标数，停止搜索
        return

    for i in range(start_index, len(numbers)):
        current_combination.append(numbers[i])  # 添加当前数字
        find_combinations(current_combination, current_sum + numbers[i], i)  # 进行递归搜索
        current_combination.pop()  # 回溯

find_combinations([], 0, 0)  # 开始搜索
print("满足条件的组合有：")
for combination in results:  # 遍历并输出结果
    print(combination)

项目进度安排

为了更好地帮助小白理解这个过程，以下是一个简单的甘特图，展示了每一步骤的时间安排：

gantt
    title 剪枝算法凑数项目进度
    dateFormat  YYYY-MM-DD
    section 准备
    确定输入          :a1, 2023-10-01, 1d
    section 实现
    定义递归函数      :a2, 2023-10-02, 2d
    实现剪枝逻辑      :a3, 2023-10-04, 1d
    返回结果          :a4, 2023-10-05, 1d

结尾

通过以上步骤，我们成功实现了 Python 中的剪枝算法，寻找符合条件的数值组合。希望小白能从中受益，逐步提升自己的编程能力！如果有任何问题，请随时提出来。