傅里叶分解的PYTHON实现

原创

mob64ca12e41d46 2024-11-02 06:00:39 ©著作权

©著作权归作者所有：来自51CTO博客作者mob64ca12e41d46的原创作品，请联系作者获取转载授权，否则将追究法律责任

傅里叶分解的 Python 实现指南

傅里叶分解（Fourier Decomposition）是一种将复合信号分解为不同频率的正弦波数量的数学方法。通过这种方法，我们可以分析信号的频谱特征。本文将指导你如何在Python中实现傅里叶分解，下面是整个流程的概述。

实现流程

我们将按照以下步骤来完成傅里叶分解的实现：

步骤	描述
步骤 1	导入必要的库
步骤 2	创建一个目标信号
步骤 3	计算信号的傅里叶变换
步骤 4	绘制原始信号和频谱图
步骤 5	分析频谱，提取频率成分

每一步的具体实现

下面我们来逐步实现每个步骤。

步骤 1：导入必要的库

为了实现傅里叶变换，我们需要依赖 numpy 和 matplotlib 这两个库。

# 导入numpy库用于数值计算
import numpy as np
# 导入matplotlib库用于绘图
import matplotlib.pyplot as plt

步骤 2：创建一个目标信号

我们可以创建一个由两个正弦信号叠加而成的复合信号。

# 设置采样频率和时间
fs = 500  # 采样频率
t = np.linspace(0, 1, fs)  # 创建从0到1秒的时间数组，共有fs个采样点

# 创建目标信号：两个正弦波的叠加
signal = 2 * np.sin(2 * np.pi * 50 * t) + np.sin(2 * np.pi * 120 * t)

步骤 3：计算信号的傅里叶变换

使用 numpy 的 fft 函数计算信号的傅里叶变换。

# 使用快速傅里叶变换计算信号的频域
fft_result = np.fft.fft(signal)

# 计算频率轴
freq = np.fft.fftfreq(len(signal), d=1/fs)

步骤 4：绘制原始信号和频谱图

为了更直观地展示信号及其频域特点，我们需要绘制信号时域图和频谱图。

# 设置绘图
plt.figure(figsize=(12, 6))

# 绘制时域信号
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, signal)
plt.title('Time Domain Signal')
plt.xlabel('Time [s]')
plt.ylabel('Amplitude')

# 绘制频域信号
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(freq[np.abs(fft_result) > 1e-1], np.abs(fft_result[np.abs(fft_result) > 1e-1]))
plt.title('Frequency Domain Signal')
plt.xlabel('Frequency [Hz]')
plt.ylabel('Magnitude')

# 展示图形
plt.tight_layout()
plt.show()

步骤 5：分析频谱，提取频率成分

在频谱图中，我们可以观察到信号的主要频率成分，并进行进一步的分析。这一步并不涉及额外的代码，只需根据绘制的频谱图进行分析。

sequenceDiagram
    participant A as 用户
    participant B as Python脚本
    A->>B: 创建时间序列
    B->>B: 生成复合信号
    B->>B: 计算傅里叶变换
    B->>A: 返回频域结果
    A->>B: 绘制时域和频域图
    B->>A: 显示结果