python 一元二次回归

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mob64ca12e3dd9e 2023-08-21 10:51:07 ©著作权

文章标签 拟合回归分析 Python 文章分类 Python 后端开发

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Python 一元二次回归

导言

回归分析是一种统计学方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。一元二次回归是其中一种形式，用于建立一个因变量和一个自变量之间的二次方程关系。本文将介绍使用Python进行一元二次回归分析的步骤和示例代码。

什么是一元二次回归

一元二次回归是一种拟合数据的方法，假设因变量Y与自变量X之间存在二次方程关系。通常，我们可以使用最小二乘法来确定最佳拟合曲线，以最小化观测值与拟合值之间的差异。一元二次回归模型的数学表达式如下：

Y = β0 + β1*X + β2*X^2 + ε

其中，Y是因变量，X是自变量，β0、β1、β2是回归系数，X^2是自变量X的平方，ε是误差项。

一元二次回归分析步骤

进行一元二次回归分析的步骤可以分为以下几个部分：

收集数据：收集包含因变量和自变量的数据集。
数据预处理：对数据进行清洗、转换和缺失值处理等操作。
拟合模型：使用最小二乘法拟合一元二次回归模型。
模型评估：评估模型的拟合优度和统计显著性。
预测分析：使用模型进行新数据的预测。

下面我们将通过一个例子来演示如何使用Python进行一元二次回归分析。

示例代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

# 生成随机数据
np.random.seed(0)
X = 2 * np.random.rand(100, 1)
y = 5 + 3 * X + np.random.randn(100, 1)

# 添加X的平方项
poly_features = PolynomialFeatures(degree=2, include_bias=False)
X_poly = poly_features.fit_transform(X)

# 拟合一元二次回归模型
lin_reg = LinearRegression()
lin_reg.fit(X_poly, y)

# 打印回归系数和截距
print("回归系数：", lin_reg.coef_)
print("截距：", lin_reg.intercept_)

# 绘制拟合曲线和数据点
plt.scatter(X, y)
plt.plot(X, lin_reg.predict(X_poly), color='r')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.show()

以上代码演示了如何使用Python进行一元二次回归分析。首先，我们生成了100个随机的X和y值。然后，使用PolynomialFeatures将X转换为包含X的平方项的多项式特征矩阵。接下来，使用LinearRegression拟合一元二次回归模型，并打印出回归系数和截距。最后，使用matplotlib绘制拟合曲线和数据点。