Python遗传算法迭代收敛图

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mob64ca12e01b7d 2024-12-22 03:39:08 ©著作权

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Python遗传算法迭代收敛图

在优化问题和机器学习领域，遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种常用的启发式搜索算法，其灵感来源于自然选择和遗传学。遗传算法致力于寻找问题的最优解。本文将探讨遗传算法的基本概念，并通过Python代码示例来演示如何生成迭代收敛图。

遗传算法基本概念

遗传算法模拟了自然选择的过程，在每一代中，算法通过选择、交叉、变异等操作来生成新的个体。个体在特定的适应度函数下进行评价，适应度越高的个体在下一代中被选择的概率也越大。

遗传算法通常包含以下几个步骤：

初始化种群：随机生成一组解的初始集合。
计算适应度：根据适应度函数评估每个个体的优劣。
选择操作：选择适应度高的个体进行交配。
交叉操作：将两个父代个体的基因组合，生成新的个体。
变异操作：对新个体进行随机改变，以增加种群的多样性。
迭代：重复上述步骤，直到满足终止条件。

Python实现遗传算法

接下来，我们将实现一个简单的遗传算法，并绘制其迭代过程中的收敛图。首先确保您已安装matplotlib库用于绘图。

pip install matplotlib numpy

示例代码

以下代码实现一个简单的遗传算法用于最大化函数 ( f(x) = x \cdot \sin(10\pi x) + 1 )：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义适应度函数
def fitness_function(x):
    return x * np.sin(10 * np.pi * x) + 1

# 初始化种群
def init_population(pop_size):
    return np.random.rand(pop_size)

# 计算适应度
def evaluate_population(population):
    return fitness_function(population)

# 选择操作
def select_parents(population, fitness):
    indices = np.argsort(fitness)[-len(population)//2:]  # 选择适应度最高的50%
    return population[indices]

# 交叉操作
def crossover(parents):
    np.random.shuffle(parents)  # 随机打乱
    half = len(parents) // 2
    return np.array([(parents[i % half] + parents[i + half]) / 2 for i in range(len(parents))])

# 变异操作
def mutate(offspring, mutation_rate=0.1):
    for i in range(len(offspring)):
        if np.random.rand() < mutation_rate:
            offspring[i] += np.random.normal(0, 0.1)  # 加入小幅度随机扰动
    return np.clip(offspring, 0, 1)  # 保证值在[0,1]之间

# 遗传算法主函数
def genetic_algorithm(iterations=50, pop_size=100):
    population = init_population(pop_size)
    best_fitness_history = []

    for _ in range(iterations):
        fitness = evaluate_population(population)
        best_fitness_history.append(np.max(fitness))

        parents = select_parents(population, fitness)
        offspring = crossover(parents)
        population = mutate(offspring)

    return best_fitness_history

# 绘制收敛图
def plot_convergence(best_fitness_history):
    plt.plot(best_fitness_history)
    plt.title('Convergence of Genetic Algorithm')
    plt.xlabel('Iteration')
    plt.ylabel('Best Fitness')
    plt.grid()
    plt.show()

# 执行遗传算法并绘制结果
if __name__ == "__main__":
    best_fitness_history = genetic_algorithm()
    plot_convergence(best_fitness_history)

代码解释

适应度函数：我们定义了一个适应度函数 fitness_function，用于评估每个个体的性能。
初始化种群：init_population 函数随机生成初始种群。
选择、交叉和变异：我们根据适应度选择父代个体，进行交叉生成新个体，并通过变异增加多样性。
主函数：genetic_algorithm 控制遗传算法的流程，并在每个迭代中记录最佳适应度值。
绘图：最后将最佳适应度值绘制成图形，展示收敛过程。

收敛图解读

在收敛图中，X轴表示迭代次数，Y轴表示当前迭代中最佳适应度的值。随着迭代次数的增加，最佳适应度一般会趋于稳定，这意味着算法逐渐找到了更优的解。

sequenceDiagram
    participant P as 个体
    participant F as 适应度函数
    participant S as 选择操作
    participant C as 交叉操作
    participant M as 变异操作
    P->>F: 计算适应度
    F-->>P: 返回适应度值
    P->>S: 选择高适应度个体
    S-->>P: 返回父代个体
    P->>C: 生成新个体
    C-->>P: 返回子代个体
    P->>M: 进行变异
    M-->>P: 返回最终个体