Python中的质数：探索100内的所有质数
在数学中，质数是大于1的自然数，且只被1和它本身整除。质数是数论中的重要概念，对现代密码学和计算机科学具有重要影响。本文将探讨如何用Python编程语言找到100以内的所有质数，并通过可视化手段展示结果。
什么是质数？
质数的定义相对简单。质数是指只能被1和自身整除的数。例如，2、3、5和7都是质数，而4、6和8则不是，因为它们有其他的因数。对于100以内的质数，我们知道它们分布在各个数之间，从2开始直到97。
如何找到100以内的质数
在编程中，寻找质数的方法有很多种。我们可以使用“埃拉托斯特尼筛法”这一经典算法，或者简单的循环逻辑来检查每个数字是否为质数。以下是用Python实现寻找100以内质数的代码示例：
def is_prime(n):
"""检查n是否为质数"""
if n <= 1:
return False
for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
if n % i == 0:
return False
return True
def primes_up_to(limit):
"""返回limit以内的所有质数"""
return [n for n in range(2, limit) if is_prime(n)]
# 获取100以内的质数
primes = primes_up_to(100)
print(primes)
这个代码段定义了两个函数：is_prime用来判断某个数是否为质数，primes_up_to则返回限制范围内的所有质数。运行这段代码后，我们得到的100以内的质数为：
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]
数据可视化
为了更好地理解质数的分布，我们可以通过饼状图和状态图进行可视化。首先，使用 matplotlib 库生成质数的饼状图，显示它们相对于整体自然数的占比。
import matplotlib.pyplot as plt
labels = ['质数', '非质数']
sizes = [len(primes), 100 - len(primes)]
colors = ['gold', 'lightskyblue']
explode = (0.1, 0) # 突出显示质数部分
plt.pie(sizes, explode=explode, labels=labels, colors=colors,
autopct='%1.1f%%', shadow=True, startangle=140)
plt.axis('equal') # 保持饼状图为圆形
plt.title('100以内质数与非质数的比例')
plt.show()
运行这段代码将生成一个饼状图，形象地展现100以内的质数与非质数的比例。
状态图
状态图能帮助我们理解程序执行的状态变化过程。以下是一个用 mermaid 语法表示的简单状态图，描述了我们在判断一个数是否质数时的流程。
stateDiagram
[*] --> 输入数字
输入数字 --> 判断是否小于等于1
判断是否小于等于1 --> 是: 不质数
判断是否小于等于1 --> 否: 循环检查
循环检查 --> 是否能被i整除
是否能被i整除 --> 是: 不质数
是否能被i整除 --> 否: 继续循环
继续循环 --> [*]
继续循环 --> 返回质数
这个状态图简洁地呈现了我们在判断质数时的关键决策点。
结论
质数是数学中极其重要的一部分，对计算机科学和密码学的影响不容小觑。通过Python编程，我们可以高效地找到100以内的所有质数，并通过可视化手段让这些数据更具可读性。从代码实现到数据可视化，这一过程让我们不仅了解了质数的本质，还锻炼了编程能力。希望这篇文章能激发你深入学习质数和编程的兴趣，让我们在数的海洋中探索、发现更多的奥秘！
