Java实现Rabin加解密算法

1. 算法流程

Rabin加解密算法是一种基于数论的非对称加密算法，其流程如下表所示：

步骤 描述
1. 选择两个大素数 p 和 q 选择两个非常大的素数 p 和 q，p 不等于 q。
2. 计算 n 计算 n = p * q。
3. 选择一个整数 e 选择一个整数 e，使得 e 与 (p-1) * (q-1) 互质。
4. 计算 d 计算 d，使得 (e * d) % ((p-1) * (q-1)) = 1。
5. 加密 将明文 m 加密成密文 c，计算 c = m^e % n。
6. 解密 将密文 c 解密成明文 m，计算 m = c^d % n。

2. 代码实现

下面是每一步需要执行的代码，以及对代码的注释说明。

2.1 选择两个大素数 p 和 q

import java.math.BigInteger;
import java.util.Random;

public class RabinAlgorithm {

    // 生成大素数的方法
    private static BigInteger generatePrime(int bitLength) {
        BigInteger prime;
        Random random = new Random();
        
        // 生成一个随机的大整数
        BigInteger bigInt = new BigInteger(bitLength, random);
        
        // 判断是否为素数，若不是则继续生成下一个随机数
        while (!bigInt.isProbablePrime(100)) {
            bigInt = new BigInteger(bitLength, random);
        }
        
        prime = bigInt;
        return prime;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int bitLength = 1024; // 设置素数的位数
        BigInteger p = generatePrime(bitLength);
        BigInteger q = generatePrime(bitLength);
        
        System.out.println("p: " + p);
        System.out.println("q: " + q);
    }
}

2.2 计算 n

BigInteger n = p.multiply(q);
System.out.println("n: " + n);

2.3 选择一个整数 e

BigInteger pMinusOne = p.subtract(BigInteger.ONE);
BigInteger qMinusOne = q.subtract(BigInteger.ONE);
BigInteger phiN = pMinusOne.multiply(qMinusOne);

BigInteger e;

do {
    e = generatePrime(bitLength);
} while (!e.gcd(phiN).equals(BigInteger.ONE));

System.out.println("e: " + e);

2.4 计算 d

BigInteger d = e.modInverse(phiN);
System.out.println("d: " + d);

2.5 加密

BigInteger m = new BigInteger("1234567890"); // 明文

BigInteger c = m.modPow(e, n);
System.out.println("c: " + c);

2.6 解密

BigInteger decrypted = c.modPow(d, n);
System.out.println("Decrypted: " + decrypted);

3. 关于计算相关的数学公式

在Rabin加解密算法中，涉及到的计算公式如下：

  • 加密：c = m^e % n
  • 解密：m = c^d % n

总结

通过以上代码实现，我们可以完成Rabin加解密算法的实现。首先选择两个大素数 p 和 q，然后计算 n = p * q。接着选择一个与 (p-1) * (q-1) 互质的整数 e，计算 d = e^(-1) mod ((p-1) * (q-1))。使用公钥 (n, e) 加密明文 m，加密后得到密文 c = m^e mod n。使用私钥 d 解密密文 c，解密后得到明文 m = c^d mod n。

需要注意的是，由于 Rabin 加解密算法存在安全性问题，一般情况下不建议在实际加密场景中使用。在实际的加密通信中，更常用的是使用 RSA 算法进行加解密操作。

参考资料：

  • [Rabin Cryptosystem](

请根据具体情况修改代码中的参数，以及对代码的逻辑进行完善和优化。